专题2.16相似与几何动点综合问题大题专练（期末培优30题）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍（原卷版）

20232024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.16相似与几何动点综合问题大题专练（期末培优30题）班级：_____________姓名：_____________得分：_____________一、解答题1．（2022上·山东济南·九年级山东省济南稼轩学校校考阶段练习）如图，在Rt中，，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动时间为．当与相似时，的值是多少？

2．（2022上·四川雅安·九年级统考期末）如图，在矩形中，，．点，，分别从点，，三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点，的速度均为，点的速度为，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第秒时，的面积为．

(1)当秒时，的值是多少？(2)若点在矩形的边上移动，当为何值时，以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似？请说明理由．3．（2022上·陕西渭南·九年级统考期末）如图，，动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，设运动时间为秒．（点到达点后，点也停止运动）(1)________，________（含的代数式表示），(2)当为何值时，与相似？4．（2023上·吉林白山·九年级校考期末）如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．设的面积为S（平方单位），点P运动的时间为．(1)直接写出的长；(2)当与相似时，求t的值；(3)求S与t之间的函数关系式．5．（2023上·海南海口·九年级校联考期末）如图，在中，，，．、分别为、上的动点，点从点出发沿方向作匀速移动的同时，点从点出发沿方向向点作匀速移动，移动的速度均为，设、移动的时间为．(1)当时，①求证：；②求的值；(2)当t为何值时，；(3)当t为何值时，BQ的面积等于．6．（2023上·山西运城·九年级统考期末）如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动；动点同时从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，连接，设运动时间为秒．(1)在运动的过程中，当时，则运动时间的值为______；(2)当时，求的值；(3)设四边形的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，有最小值，最小值是多少？7．（2023上·广东河源·九年级统考期末）如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若两点同时移动．(1)当移动几秒时，的面积为？(2)当移动几秒时，四边形的面积为？(3)当移动几秒时，与相似？8．（2022上·河南新乡·九年级校考期末）已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：(1)当时，判断的形状，并说明理由；(2)设的面积为，求与的函数关系式；(3)作交于点，连接，当为何值时，．9．（2022上·河南南阳·九年级统考期末）如图,在矩形ABCD中，，，动点M以的速度从A点出发,沿向点B运动,同时动点N以的速度从点D出发,沿DA向点A运动，设运动的时间为秒（）．(1)当为何值时，的面积等于矩形面积的？(2)是否存在某一时刻,使得以A、M、N为顶点的三角形与相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由．10．（2022上·安徽·九年级统考期末）在矩形中，，，点从点出发，沿折线以每秒1个单位的速度运动，过点作，交于点，交于点，设点的运动时间为．(1)如图1，当点在上时，若，求四边形的面积．(2)如图2，当点在上，且时，求点到的距离．11．（2022上·吉林长春·九年级校考期末）如图，在中，，，，是的中点．动点从点出发，沿以每秒5个单位的速度向点运动，连接，以、为邻边作．设点的运动时间为（秒）．(1)的长是______．(2)当与的斜边垂直时，求的值．(3)当是轴对称图形时，求的值．(4)作点关于直线的对称点．当与的某一条直角边垂直时，直接写出的值．12．（2023上·辽宁沈阳·九年级期末）如图，在中，，，点在上，，连接，，点是边上一动点（点不与点，，重合），过点作的垂线，与相交于点，连接，设示，与重叠部分的面积为．(1)求的长；(2)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．13．（2022上·辽宁大连·九年级校考期末）如图，连接矩形的对角线，过点D作于点H，，，动点P以每秒的速度从C向点A运动（点P不与A、C重合），过点P作交射线于点Q，设点P的运动时间为，与重叠部分的面积为．(1)求的长；(2)求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．14．（2022上·辽宁大连·九年级统考期末）如图，在中，，，，点D在上，且，点E是边上一动点（点E不与点A，C重合），过点E作，垂足为点F，设，与重叠部分的面积为S．(1)求的长；(2)求S与x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．15．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的邻边分别落在x轴，y轴的正半轴上，且顶点O与原点重合，，，连接，点E由点B出发沿方向向点O匀速运动，速度为；点F由点O出发沿方向向点A匀速运动，速度为，点E，F同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），连接EF．回答下列问题：(1)填空：点B的坐标______；用含t的代数式表示OE的长______；(2)如图2，连接AC，交OB于点D，连接DF，若，求点E的坐标；(3)连接，把沿翻折，点E的对应点为，得到四边形．当四边形为菱形时，请直接写出t的值．16．（2022上·山东青岛·九年级统考期中）如图，在中，．点P从点A出发，沿方向以每秒速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿方向以每秒的速度向终点C运动，将沿翻折，点P的对应点为点．设点Q运动的时间为t秒．(1)若的面积为y，请用t表示y；(2)t为何值时，与相似？(3)t为何值时，四边形为菱形？17．（2022上·安徽合肥·九年级合肥寿春中学校考期中）如图，中，，，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（），连接．(1)请用含t的代数式表示：______，______；(2)求当t为何值时，与相似？18．（2022上·山东济南·九年级统考期末）如图1，在中，，点P为斜边上一点，过点P作射线，分别交、于点D，E．(1)问题产生∶若P为中点，当时，

；(2)问题延伸：在（1）的情况下，将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置，的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；(3)问题解决：如图3，连接，若与相似，求的值．19．（2020上·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持．设的长为．(1)求证：；(2)用含的代数式表示的长；当时，求的值；20．（2022上·河北石家庄·九年级统考期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm．BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也停止运动，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的⊙Q与射线BA、线段BC分别交于点D，E，连接DP．(1)当t为何值时，线段DP与⊙Q相切；(2)若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围；(3)当△APC是等腰三角形时，直接写出t的值．21．（2022上·辽宁大连·九年级统考期末）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点E在边AD上，点P从点C出发沿CB运动到点B停止，点Q从点A出发，沿折线AE→EC运动，它们同时出发，运动速度都是1cm/s，点P运动到点B时同时停止，设点P运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2）．当点Q到达点E时，S＝24（cm2）．(1)填空：AE＝，CE＝；(2)求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．22．（2022上·内蒙古乌海·九年级校考期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．(1)用含t的代数式表示BP、BQ；(2)是否存在某一时刻t的值，使△BPQ的面积是△BAC面积的；(3)若以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．23．（2022上·甘肃天水·九年级统考期末）如图①，在中，，，．动点从点出发，在边上以的速度向定点运动，同时动点从点出发，在边上以的速度向点运动，运动时间为，连接．(1)若与相似，求的值；(2)如图②，连接，，若，求的值．24．（2022上·山东青岛·九年级统考期末）如图所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E为BC中点．动点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q从点C出发，沿CE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动．过点P作PD//AC，交AB于D，连接DQ，设点P运动的时间为t（s）．（0<t<10）(1)当t＝3时，求PD的长；(2)设△DPQ面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．25．（2022上·上海松江·九年级统考期末）如图，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．(1)当DE⊥BC时，求DE的长；(2)当CEF与ABC相似时，求∠CDE的正切值；(3)如果BDE的面积是DEF面积的2倍，求这时AD的长．26．（2021上·吉林长春·九年级统考期末）如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C匀速运动．同时，动点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．当点P不与点A、C重合时，连结PQ．作线段PQ的垂直平分线交折线于点E，交AB于点F，交PQ于点G，连结CG．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段CP的长度为______．（2）当PQ与AB平行时，求t的值．（3）当是等腰三角形时，求t的值．（4）当时，直接写出t的值．27．（2021上·江苏无锡·九年级宜兴市树人中学校联考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q点的三角形与相似？（2）如图2，Q在CB上，否存着某时刻，使得以点B、P、Q顶点的三角形与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28．（2015·山东潍坊·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为ts（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ和△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．29．（2021上·河南郑州·九年级统考期中）如图，矩形ABCD中，长AB和宽AD的长度分别是方程的两个根，点E为AD上一个动点，将沿CE折叠得到，点D的对应点为F．（1）求AB与AD的长；（2）当点F恰好落在AB边上时，①求DE的长；②动点M从点F出发沿FC向C点