2024年佛山市高三二模普通高中教学质量检测二 数学试卷（含答案）

2023〜2024学年佛山市普通高中教学质量检测（二）

高三数学2024.4

,本试卷共4页，19小题。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前,考生务必要填涂答题卷上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,

先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.

4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.双曲线—-匕=1的渐近线方程是（）

2

1-y2I-

A.y=±—xB.y=±-^-xC.y=+\/2xD.y=±2x

2.已知集合A={x|x2—x之0},3={x|x<a},且ZUB=R,则实数a的取值范围是（）

A.a>0B.a>0C.a>1D.<2>1

3.某圆锥高为石，母线与底面所成的角为二，则该圆锥的表面积为（）

3

A.3兀B.4兀C.5兀D.6兀

4.劳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛,

已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的,则这5名同学的名次排歹U（无并列名次）共有（）

A.12种B.24种C.36种D.48种

5.已知尸是过0（0,0）,M（T3），用2（-3,-1）三点的圆上的动点,则归。|的最大值为（）

A.B.275C.5D.20

234

6.已知角。满足----+'——+——=0,则cos26的值为（）

sin20tan0cos0

7.已知0<。<1且a。；，若函数/（x）=21ogaX—log2ax在（0,+8）上单调递减,则实数。的取值范围

为（）

1r

A.B.D.

8.已知椭圆C:=l（a>b>0）的左、右焦点分别为E（—c,0）,玛（c,0）,点43在C上,且满足

FA=2FB,F\B-AB=4C2一一，则C的离心率为（）

X216

V3

,T

2023~2024学年佛山市普通高中教学质量检测（二）高三数学试题第1页（共4页）

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知复数为/2满足Z?-2z+2=0M」（）

2

A.zx=z2B.zxz2=|zjC.zy+z2--2D.—=1

Z］

10.已知平面a。平面£=，，且45e/,C,De/3豆C,D史I,E,Fel,且AE_U,BFVI,

下列说法正确的有（）

A.若则C£_U

B.若48〃CD,则几何体ACE-BDF是柱体

C.若CE1/,则几何体ZCE—瓦汨是台体

D.若a-L〃，且ZC=Z。，则直线ZC,与夕所成角的大小相等

11.在一个有限样本空间中,假设尸（4）=尸（8）=尸（C）=；,且4与5相互独立，Z与C互斥,贝底）

A.尸（/U3）=|B.尸©Z）=20（4©

C尸©48）=1D.若尸（。闾+尸（。同=」,则8与C互斥

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分,第二空3分.

12.已知定义在R上的偶函数/（%）在［0,+8）上单调递减,且/⑴=2,则满足/（%）+/（-x）＞4的实

数x的取值范围为.

13.统计学中通常认为服从于正态分布NJ,/）的随机变量X只取［--354+3可中的值，简称为3b

原则.假设某厂有一条包装食盐的生产线,正常情况下食盐质量服从正态分布N（400,CT2）（单位：g）,某

天生产线上的检测员随机抽取了一包食盐,称得其质量大于415g，他立即判断生产线出现了异常,要

求停产检修.由此可以得出，o■的最大值是.

14.近年,我国短板农机装备取得突破,科技和装备支撑稳步增强,现代农业建设扎实推进.农用机械中常见

有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆。绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为

2兀

27irad/s,圆上两点4台始终满足乙40=可，随着圆。的旋转，力净两点的位置关系呈现周期性

变化.现定义：48两点的竖直距离为43两点相对于水平面的高度差的绝对值-假设运动开始时刻,

即方=0秒时，点/位于圆心正下方；贝心=秒时，43两点的竖直距离第一次为o；48两点的

竖直距离关于时间，的函数解析式为/（。=________.

*草・

2023~2024学年佛山市普通高中教学质量检测（二）高三数学试题第2页（共4页）

(2)若14-4=1,求数列｛c“｝的前〃项和.

16.（15分）

如图，三棱锥尸-Z8C中，正三角形E4c所在平面与平面W5C垂直，/C的中点。在平面依。内

的射影恰好是AP5c的重心G,G到平面R4c的距离为1,48=6.

(1)证明：/8〃平面POG；

(2)证明：AA8C是直角三角形；

(3)求平面0与平面P5C夹角的余弦值.

17.(15分)

如图,在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下,从位置0出发,每次等可能地向左或向

右移动一个单位,设移动九次后质点位于位置X”.

-4-3-2-101234

(1)求尸(七=-2)；

(2)求司七);

(3)指出质点最有可能位于哪个位置,并说明理由.

2023〜2024学年佛山市普通高中教学质量检测(二)高三数学试题第3页(共4页)

18.(17分)

已知/(%)=-ge2x+4e”-办—5.

(1)当a=3时，求/(%)的单调区间；

(2)若/(X)有两个极值点石，％2,证明：/(石)+/(/2)+]1+%2<°・

19.(17分)

2

两条动直线V=左科和〉=k2x分别与抛物线C:y=2px(p>0)相交于不同于原点的A,B两点，当

/\OAB的垂心恰是C的焦点时,|4回=4石.

⑴求P;

(2)若叫=-4,弦45中点为尸，点〃(-2,0)关于直线Z3的对称点N在抛物线。上，求/\PMN

的面积.

2023~2024学年佛山市普通高中教学质量检测(二)高三数学试题第4页(共4页)

2023-2024学年佛山市普通高中教学质量检测（二）

高三数学参考答案与评分标准

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

题号12345678

答案CDABBCDB

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分部分选对的得部分分,有选错的得0分.

题号91011

答案ABDADBCD

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分,第二空3分.

12.(-1,1)13.514.—,>/3sin|2兀rH—

四、解答题:本题共5小题,共力分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.【解析】⑴在S〃+G〃=1中，

当〃=1时，S]+4=2,得〃]=1,..............................................................................................1分

当“22,+=1,所以S“一S,i+an-%一=0,得勺=；,.....................3分

所以数列｛%｝是以首项q=1,公比q=g的等比数列，

故数列｛4｝的通项公式上；.........................................4分

4=%=1,设数列｛4｝的公差为心.................................................5分

由北=4%,得44+6d=4(24+d),所以d=2,....................................................................6分

所以,bn=61+(77-1)<7=2«-1,

故数列｛»｝的通项公式为〃=2〃-1；......................................................................................7分

(2)由cnan-bn=1,得c,==In-2"-'=n-2",..................................................................9分

%

设数列｛%｝的前“项和为匕

^,=lx2'+2x22+3x23+---+nx2n①

23n+,

2Pn=lx2+2x2+•••+(»-l)x2"+»x2②...........................................................10分

①-②得,一匕=2:22+23+…+2”—〃x2用......................................11分

所以一q=]2—"X2'向=2n+1-2-nx2n+1=(l-72)2n+1-2,......................................12分

故数列｛c'｝的前〃项和为月=(“-1)2用+2.........................................................................13分

第1页共4页

16.【解析】(1)连接PG并延长交3c于Q,连接Q。、OG,..............................1分

因为G为APHC的重心,所以。为的中点,.............................................2分

又因为。是NC中点，则ODUAB,........................................................3分

又ODu平面ZBa平面POG,

所以43〃平面POG.............................................................4分

(2)因为AP4C是正三角形，。是N8的中点，所以PO_LNC,.............................5分

又因为平面以CJ■平面4SC,平面PNCPI平面/BC=ZC,POu平面上4C,

所以尸O_L平面43C,所以尸OL3C,..............................................6分

又OGJL8C,又尸O,OGu平面POD,尸OnOG=。，所以3C_L平面qQD,所以3C_LOD,

又由(1)知所以3C_L/B,所以A48c是直角三角形...........................8分

(3)过5作班'DC于尸，同⑵可证3尸，平面24c

因为G为APBC的重心,且G到平面PAC的距离为1,

所以3到平面PAC的距离为3,即昉=3,...........................................9分

BF1

在尸中，sin4=—=一，所以2=30°,.......................................10分

AB2

ABl

所以在RtZU5C中，AC=——=4V3.............................................11分

cosA

以。为原点，以。。所在直线为y轴，O尸所在直线为Z轴，过点o且垂直于平面P4C的直线为X轴,

建立空间直角坐标系。一孙z如图所示,....................12分

则/(0,-2月,0),80,6,0),C(0,2V3,0),^(0,0,6),

设平面PAB的法向量为加=(x”M,zj,

f.AP-m=Q[2^3y,+6z.=0

所以__，即Z，f-

A

m=0|[3Xj+3-x/3yI=0y

令4=1,则％=3,yx=—y/3，则僧=(3,—V3,l)..............

tf.CB*H=0f.3X2-5/3%=0

设平面P5c的法向量为〃=(9,%,Z2),所以-，即?/

|[CP-n=01一%+V3Z2=0

令为2=1,则％=有，Z2=l,则］=...........................................14分

”,、，/—~\n■x/65。“十一＞/65一力十5/654”“人人心,+、，＞/65-八

所以cos(m,〃)=产产i=---,即平面-----与平血----夹角的余弦值为.....................15分

\/同忖65656565

17.【解析】设质点〃次移动中向右移动的次数为丫，则丫〜％,=丫一(〃一丫)=2丫一〃」“3分

⑴P(Z=_2)=P(Y=1)=叱

2_7分

74

1)

()(〃n---n=0；9分

(2)EX“=2Ey)-=22)

第2页共4页

⑶尸(』)=<"［『百.................................................."分

!L

若〃为偶数，G：中间的一项取得最大值，即y=,n概率最大,此时X”=o,所以质点最有可能位于

位置0；........................................................................13分

w+lW-1„.1__1

若〃为奇数,G：中间的两项c.'C/取得最大值'即y=〒或y=〒概率最大，此时尤=1或

一1,所以质点最有可能位于位置1或-L.............................................15分

18.［解析］⑴当a=3时,/'(》)=_02'+4/_3=_e_1)(/_3)......................3分

令，(x)>0得0<x<In3；令，(x)<0得x<0或x>ln3；.........................5分

故y(x)的单调递增区间为(0,ln3),单调递减区间为(-8,0)和(ln3,T8),..................6分

⑵，(x)=-e2、+4ex-a,令/=",

x

贝U-户+4/-a=0有两个不相等的正实数解为G=e',t2=济，则

△=16-4a>0,%+，2=4,/必=a>0,即0va<4

知eXl+eX1=4,eXl-eX2=a(或再+%=Ina),......................................8分

/(xj+/(工2)+石+*2=-5/'+4e"一办]-5——X]

+4e-aXj-5+Xj+x2

=-,()+6—〃Ina+Ina=-5(16-2Q)+6+(l-a)lna=(1-〃)lna+Q-210分

设g(a)=(l-〃)lna+"2(0<a<4),gz(a)=--Ina,

a

设〃(4)=@(4)二!一111々，〃(4)=--y--<0,故力(a)单调递减

aaa

而〃(1)=1>0,m2)=；-ln2<0,

故存在唯一的实数a°e(l,2)使〃(旬)=0,即lna°=1-,................................13分

ao

当0<a</时，>0,此时g(a)单调递增;当旬<a<4时，A(a)<0,此时g(a)单调递减;

所以g(。)的最大值为g(ao)=(l_,)lnao+%)_2=&+J--3,......................15分

ao

由/e(1,2)得％(2,3],故8(%)<0,从而g(a)<0

旬I2J

即/(%)+/(工2)+石<°，得证.....................................................17分

19•【解析】⑴当△043的垂心恰是。的焦点时，|。4|=|0用，4F_L。....................2分

不妨假设为(3,2石［313,_2石］因为尸(2,。］...................................3分

(PJ(P)U)

第3页共4页

再由心//=一1可得情今■•考=-1解得P=2

6分

P2P

[y2=4x、

444r4-r、22221

⑵联立可得"FT,，同理可得3—，所以尸TT+TT，丁