【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）专题12 圆的概念、圆的对称性之六大考点(原卷版)

专题12圆的概念、圆的对称性之六大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一求过圆内一点的最长弦】 1【考点二判断点与圆的位置关系】 2【考点三利用点与圆的位置关系求半径】 4【考点四圆心角概念辨析】 6【考点五利用弧、弦、圆心角的关系求解】 7【考点六利用弧、弦、圆心角的关系求证】 9【过关检测】 11【典型例题】【考点一求过圆内一点的最长弦】例题：（2023秋·河南周口·九年级校考期末）若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【变式训练】1．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（

）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm2．（2023春·全国·九年级专题练习）已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（

）A．8 B．10 C．12 D．14【考点二判断点与圆的位置关系】例题：（2023·江苏·九年级假期作业）已知的半径为，若，那么点与的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．都有可能【变式训练】1．（2023春·江苏苏州·九年级统考阶段练习）已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（

）A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定2．（2023·浙江·九年级假期作业）矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（

）

A．点，均在圆外 B．点在圆外，点在圆内C．点在圆内，点在圆外 D．点，均在圆内【考点三利用点与圆的位置关系求半径】例题：（2023·上海·一模）如图，矩形中，，，以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是．

【变式训练】1．（2023·四川成都·统考二模）已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为．2．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是.【考点四圆心角概念辨析】例题：（2023秋·九年级单元测试）下面图形中的角是圆心角的是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）下列说法正确的是（）A．如果一个角的一边过圆心，则这个角就是圆心角B．圆心角α的取值范围是C．圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角D．圆心角就是在圆心的角2．（2023·浙江·九年级假期作业）下图中是圆心角的是（

）A． B． C． D．【考点五利用弧、弦、圆心角的关系求解】例题：（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（

）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点A，B，C在上，，则的度数为（

）

A． B． C． D．2．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）下列说法：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【考点六利用弧、弦、圆心角的关系求证】例题：（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知的半径，，在上，于点，于点，且，求证：．

【变式训练】1．（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）已知：如图，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求证：AB=CD．2．（2023秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）如图，A、B是⊙O上的两点，C是弧AB中点．求证：∠A＝∠B．【过关检测】一、单选题1．（2023上·福建厦门·九年级福建省厦门第六中学校考期中）已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是（

）A．8 B．5 C．4 D．12．（2023上·福建龙岩·九年级统考期中）的半径为6，点A到圆心的距离，则点A与圆的位置关系为（

）A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定3．（2023上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．圆的对称轴是直径 B．相等的圆心角所对的弧相等C．等弧所对的弦相等 D．相等的弦所对的圆心角相等4．（2023上·浙江温州·九年级瑞安市安阳实验中学校联考阶段练习）如图，是的直径，，，则的度数是（

）

A． B． C． D．5．（2023下·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．二、填空题6．（2022上·九年级课时练习）如图，在中，弧与弧相等，，则°．7．（2023上·九年级课时练习）如图，点，点，点在上，分别连接，，．若，，则．

8．（2023上·九年级课时练习）如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则的取值范围是．

9．（2021上·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．10．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点C是直径的三等分点，点D是弧的三等分点，若直径，则的长为．

三、解答题11．（2023上·北京朝阳·九年级校考期中）如图，点A、B、C、D在上，，与相等吗？为什么？12．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，点A、B、C、D是上的点，为直径，．

(1)求证：点C平分．(2)利用无刻度的直尺和圆规做出的中点P（保留作图痕迹）．13．（2023上·九年级课时练习）如图，的两条直角边，，斜边上的高为．若以为圆心，分别以，，为半径作圆，试判断点与这三个圆的位置关系．

14．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）如图为圆O的直径，为圆O的弦，C为O上一点，，，垂足为D．

(1)连接，判断与的位置关系，并证明；(2)若，，