四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高一数学上学期9月月考试题含解析

PAGE12-四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）一､选择题：1.下列命题正确的是A.很小的实数可以构成集合B.集合与集合是同一个集合C.自然数集N中最小的数是1D.空集是任何集合的子集【答案】D【解析】试题解析：A元素不确定B．第一个集合是数集，其次个集合是点集，对象不统一C最小的数是0考点：本题考查集合的概念点评：解决本题的关键是理解集合的概念2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}【答案】D【解析】试题分析：由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可推断．解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．考点：集合的包含关系推断及应用．3.下列各组函数中表示同一个函数的是（）A.f（x）＝x﹣1，g（x）＝﹣1B.f（x）＝x2，g（x）＝（）4C.f（x）＝，g（x）＝|x|D.f（x）＝，g（x）＝【答案】D【解析】【分析】由同一函数的基本推断方法进行推断，依据两个标准：定义域是否相同，对应关系是否相同【详解】A．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数；B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一个函数；C．f（x）的定义域为{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；D.的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝的定义域为{x|x≠0}，定义域和解析式都相同，表示同一个函数．故选D．【点睛】本题考查同一函数的推断方法：1、定义域相同2、对应关系相同（化简完之后的表达式相同）4.已知函数为奇函数，且当时，，则（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的性质，即可求出结果.【详解】因为函数为奇函数，所以又，所以，故选:A.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的的应用，属于基础题.5.已知函数，且，则（）.A. B. C. D.2【答案】C【解析】分析】依据函数的定义，令，求出，然后再将代入，即可求出结果.【详解】由题意可知，令，得，所以，故选:C.【点睛】本题主要考查了函数的定义，属于基础题.6.设集合，则满意条件的集合的个数是（）.A.1 B.3 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】依据并集的概念可知集合中肯定有元素6，然后再依据子集的关系，即可求出结果.【详解】因为且，所以集合中肯定有元素6，所以集合可以是，有4种可能，故选:D.【点睛】本题主要考查了集合子集和并集的基本概念，属于基础题.7.如图，函数的图象是曲线，其中点，，的坐标分别为，，，则的值等于（）.A.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】依据函数图象对应的函数值，干脆代入即可．【详解】由图象可知，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数图象函数值的对应关系是解决本题的关键，属于基础题．8.已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数在区间上具有单调性，且函数的对称轴为，可得，或，从而得到的取值范围．【详解】∵函数在区间上具有单调性，函数对称轴为，∴，或，故m的取值范围为，故选：C．【点睛】本题考查的学问点是二次函数的单调性，娴熟驾驭二次函数的图象和性质是解答的关键．9.设偶函数的定义域为，当时，是减函数，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，将f（﹣2），f（π），f（﹣3）中的自变量转化为同一个单调区间[0，+∞）上，再比较大小即可．【详解】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣2）＝f（2），f（﹣3）＝f（3）；又∵当x∈[0，+∞）时，f（x）是减函数，且2＜3＜π；则f（2）＞f（3）＞f（π）；故f（﹣2）＞f（﹣3）＞f（π）；故选C．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题．10.若函数与在区间上都是减函数，则在区间上是（）.A.减函数 B.增函数 C.先增后减 D.先减后增【答案】A【解析】【分析】首先依据题意，易知，然后再依据二次函数性质，即可求出结果.【详解】因为函数与在区间上都是减函数，所以，又函数的对称轴为，且抛物线开口向下，所以函数在区间上是减函数；故选:A.【点睛】本题主要考查了常见函数的单调性，属于基础题.11.若函数是定义在上偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意，由函数奇偶性的性质分析可得在上为减函数，进而可得在区间上，，在上，，在区间上，，在上，，又由或，据此分析可得答案．【详解】依据题意，函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则f（x）在上为增函数，又由，则在区间上，，在上，，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则在区间上，，在上，，或则有；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．12.用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的全部可能取值集合是，则（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】因为等价于或，且，所以要么是单元素集，要么是三元素集．（1）若是单元素集，则方程有两个相等实数根，方程无实数根，故；（2）若是三元素集，则方程有两个不相等实数根，方程有两个相等且异于方程的实数根，即且．综上所求或，即，故，应选答案B．点睛：解答本题的关键是充分借助题设中的新定义的新概念及新运算，运用等价转化的数学思想将问题进行等价转化，从而使得问题奇妙获解．二､填空题：13.已知集合，写出集合的全部子集为______.【答案】【解析】【分析】依据子集的概念即可求出结果.【详解】因为，所以的全部子集为；故答案为：.【点睛】本题主要考查集合子集的基本概念，属于基础题.14.函数的定义域为______.【答案】【解析】【分析】要使函数有意义，则，据此即可求出函数的定义域.【详解】由题意可知，，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题.15.在函数中，若，则的值是【答案】【解析】试题分析：因为，所以有三种状况．由x+2=1得，x=-1；由得，x=，只有x=1；由2x=1，得x=，不合题意．综上知，的值是．考点：本题主要考查分段函数的概念，简洁方程求解．点评：简洁题，解方程，需明确详细内容是什么，通过分段探讨，分别解一次方程、二次方程即得．16.已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和，则对的全部非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是______.【答案】16【解析】【分析】先求出集合它非空子集的个数，在全部子集中，各个元素出现的次数，即可解答．【详解】因为，对它的非空子集共有个，分别是其中数字都出现了次．依题意得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了集合的非空真子集的概念，理解本题中的新定义的概念是解决本题的关键，属于中档题.三､解答题：17.已知集合，，（1）求A∪B，（2）求.【答案】;.【解析】【分析】（1）化简集合，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出与，再由交集的定义求解即可.【详解】试题解析：(1)由，可得，所以，又因为所以；（2）由可得或，由可得.所以.【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于简洁题，在解题过程中要留意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了学问点之间的交汇.18.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a取值范围．【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)=[-4,1)∪[4,5)；（2）.【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出的补集,然后依据交集的定义求解即可干脆求解即可；(2)分类探讨是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A∪B=A⇔B⊆A，①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,②B≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必需娴熟应用数学的转化与划归思想及分类探讨思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类探讨进行解答，解答集合子集过程中，肯定要留意空集的探讨，这是同学们在解题过程中简洁疏忽的地方，肯定不等掉以轻心.19.已知二次函数图象的对称轴为，且满意，.（1）求的解析式；（2）当的定义域为时，函数的值域为，求､的值.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出结果；（2）由（1）求出的对称轴为，然后再对与对称轴的关系进行分类探讨，依据函数的单调性即可求出结果.【详解】（1）设，所以，解得：所以（2）由的对称轴为当时，，此方程组无解当时，，解得：，当时，，此方程组无解综上可知：，【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，考查函数的单调性在求函数值域中的应用，同时考查了分类探讨和数形结合思想，属于中档题.20.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明函数的单调性；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）证明见解析（3）