12.3 角的平分线的性质 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册_第1页
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12.3第一课时角平分线的性质人教版数学八年级上册教材分析情景导入③作射线OC①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，OB于点N射线OC即为所求。OAB已知:∠AOB求作∠AOB的平分线②分别以点M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点C新知学习一为什么？EF在△OEC和△OFC中，OE=OFEC=FCOC=OC∴△OEC≌△OFC（SSS）∴∠AOC=∠BOC即OC平分∠AOB证明：猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等新知学习二同学们能用学过的知识证明它吗?命题证明：角平分线上的点到角两边的距离相等证明：∵OC是∠AOB的角平分线∴∠AOC=∠BOC在△EOP和△FOP中∠AOC=∠BOC∠OEP=∠OFPOP=OP∴△EOP≌△FOP（AAS)∴PE=PF

已知：OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，OABEFPCPE⊥OAPF⊥OB求证：PE=PF角平分线上的点到角两边的距离相等OABEFP∵OP是∠AOB的角平分线PE⊥OAPF⊥OB∴PE=PF几何语言角平分线的性质几何命题的证明步骤小结归纳1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）NM新知应用SSSASAAAS角平分线上的点到角两边的距离相等2.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。ABCNMPDEFABCNMPDEF证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.2.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。课堂小结内容：1.角平分线上的点到角两边的距离相等2.证明几何命题的步骤应用角平分线性质的条件：1.存在角平分线

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