2024年新人教版数学七年级上册教学课件 5.2.3 利用去括号解一元一次方程

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程人教版-数学-七年级上册第3课时

利用去括号解一元一次方程

学习目标1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；【重点】2．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．【难点】新课导入化简下列各式：(1)(－3a＋2b)＋3(a－b)；(2)－5a＋4b－(－3a＋b).解：(1)原式=－b.(2)原式=－2a+3b.新课导入去掉“+(

)”，括号内各项的符号不变.

去掉“–(

)”，括号内各项的符号改变.

去括号法则：用三个字母

a，b，c表示去括号前后的变化规律：a+

(b+c)=a－(b+c)=a+b+ca－b－c新知探究知识点

利用去括号解一元一次方程1问题1某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000kW·h(千瓦·时)，全年的用电量是150000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月用电量是多少？分析：设去年上半年平均每月的用电量是xkW·h,则下半年平均每月的用电量是(x-2000)kW·h;上半年的用电量是6xkW·h，下半年的用电量是6(x-2000)kW·h.新知探究解：根据全年的用电量是150000kW·h，列得方程6x+6(x-2000)=150000.方程左边去括号，得6x+6x-12000=150000.移项，得6x+6x=150000+12000.合并同类项，得12x=162000.系数化为1，得x=13500.由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h.当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.新知探究例1

解下列方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；

系数化为1，得合并同类项，得移项，得

解：去括号，得

2x－x－10＝5x＋2x－2.

2x－x－5x－2x＝－2＋10.

－6x＝8.

新知探究(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3).

系数化为1，得合并同类项，得移项，得

解：去括号，得

3x－7x＋7＝3－2x－6.

3x－7x＋2x＝3－6－7.

－2x＝－10.

x＝5.

新知探究例2一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.分析:一般情况下;可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.新知探究解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为(x＋3)km/h，逆水速度为(x－3)km/h.去括号，得

2x+6=2.5x－7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据往返路程相等，列得方程

2(x

+

3)=2.5(x－3).新知探究练习

为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过

100

度，那么每度按

0.50

元收费；如果超过

100

度不超过

200度，那么超过部分每度按

0.65

元收费；如果超过

200度，那么超过部分每度按

0.75

元收费．若某户居民在

9

月份缴纳电费

310

元，则他这个月用电多少度？新知探究分析：若一个月用电

200

度，则这个月应缴纳电费为

0.50×100

+

0.65×(200

-

100)=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.答：他这个月用电

460

度．解：设他这个月用电

x

度，根据题意，得0.50×100

+

0.65×(200

-

100)+

0.75(x

-

200)=

310，解得

x

=

460．课堂小结解一元一次方程________去括号移项合并同类型系数化为1括号前为“－”，去括号后_________；括号前为“＋”，去括号后_________符号不变符号改变课堂训练1.去括号：(1)

8－(7x＋2)＝________________________；(2)

3(x－1)＋5(2－x)＝___________________；(3)

4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝____________________________________.8－7x－23x－3＋10－5x4x＋8＋3x－21－10＋2x课堂训练2.对于方程2(3x－1)－(x－2)=1去括号正确的是

(

)A.6x－1－x－2=1B.6x－1－x+2=1C.6x－2－x－2=1D.6x－2－x+2=1D3.

若关于

x的方程3x+(2a

+

1)=x－(3a

+

2)的解为

x=0，则

a的值等于

(

)

A.B.C.D.D课堂训练4.解下列方程：解：(1)x=10.(2)x=10.(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)；(2).课堂训练

(4)3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22.课堂训练

5.某校七年级学生开展社会实践活动，第一批安排了

27

名学生去维护绿化，18

名学生去宣传交通安全；第二批共增加了

30

名学生去参加这两项活动.现在，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的

2

倍，第二批增加了多少名学生去维护绿化?课堂训练解：第二批增加了

x名学生去维护绿化.根据维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的

2

倍，列得方程27＋x＝2[18＋(30－x)].