四川省眉山县2024年中考数学最后一模试卷（含解析）

四川省眉山县2024年中考数学最后一模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在3c。中，AB=1,AC=40,对角线AC与30相交于点。，点E是5c的中点，连接AE交30于

点尸.若ACLAB,则FD的长为（）

A.2B.3C.4D.6

2.函数y=31中自变量x的取值范围是（）

x-1

A.且x#lB.x>-lC.xrlD.-1<X<1

3.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

11C.左＞，且到1D.抡,且到1

A.k>—B.左之一

222一2

4.下列函数中，二次函数是()

A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)

1

22

C.y=(x+4)-xD.y=7

5.如图，等腰直角三角板ABC的斜边A3与量角器的直径重合,点。是量角器上6（T刻度线的外端点，连接8交

AB于点E,则NCE5的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个。.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1个第2个第3个S4个

A.6055B.6056C.6057D.6058

7.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（)

A.D.

8.如图，在边长为6的菱形ABCD中,NZMB=60°,以点。为圆心，菱形的高。少为半径画弧，交AD于点E,交CD于

点G,则图中阴影部分的面积是（）

A.18—3乃B.186一9万C.9&aD.18百—3万

2

9.如图图形中，是中心对称图形的是（)

Ar）1nF

10.如图，在AABCOE/ABC中，D,E分别在边A瓦AC边上，已知——=—,则也的值为（）

DB3BC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.观察下列各等式：

-2+3=1

-5-6+7+8=4

-10-11-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16

根据以上规律可知第11行左起第一个数是

12.分解因式：（2a+b）2-（a+2b）2=.

13.计算：673-727=

1y

14.直线y=—x与双曲线y=—在第一象限的交点为（a,1）,则k=.

2x

15.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是_（结果保留兀）

16.二次根式万行在实数范围内有意义，x的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，且a#l）中的x与y的部分对应值如表

X-1113

y-1353

下列结论:

①ac<l；

②当x>l时，y的值随x值的增大而减小

③3是方程ax2+（b-1）x+c=l的一个根;

④当-l<x<3时，ax2+（b-1）x+c>l.

其中正确的结论是

18.（8分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种

颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.

19.（8分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原

来的45。改为36。，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.（结果精确

到0.1米）参考数据：sin36°~0.59,cos36°~0.1,tan36°~0.73,夜取1.414

c

BA

20.（8分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下

模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=」120

t+4

（0<t<8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如

J2t+8,0<t<12

下关系:Q，T+44,12<fW24

（1）当8VtW24时，求P关于t的函数解析式;

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）

①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336WWS513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的

月销售量P的最小值和最大值.

21.（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”

四个项目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统

计图和条形统计图（均不完整）.请根据统计图中的信息解答下列问题:

本次抽查的样本容量是;在扇形统计图中，“主动

质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立

思考，，的学生约有多少人?

22.（10分）如图，在AABC中，NC=90。，ZCAB=50°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径

画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于^EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线

2

AG,交BC边于点D.则NADC的度数为（）

C.65°D.75°

k

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=—（x>0）的图像与边长是6的正方形ORC的两边A3,

分别相交于两点.若点M是A3边的中点，求反比例函数丁=幺的解析式和点N的坐标；若AAf=2,求

直线MN的解析式及△QVW的面积

24.如图，已知矩形A3C。中，连接AC,请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△A3cs△CZ>E.（保留

作图痕迹不写作法）

参考答案

、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

【解析】

利用平行四边形的性质得出△ADFs^EBF,得出一=—,再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案.

ADDF

【详解】

解：•在口ABCD中，对角线AC、BD相交于O,

:.BO=DO,AO=OC,AD〃BC,

/.△ADF^AEBF,

•BE_BF

"AD~DF9

；AC=40,

.,.AO=20,

VAB=1,AC1AB,

•*-BO=y/AB2+AO2=Jl2+（2V2）2=3,

；.BD=6,

；E是BC的中点，

.BEBF_l

"AD~DF~2'

/.BF=2,FD=4.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.

2、A

【解析】

分析：根据分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条

件都满足的公共部分.

%+1>0

详解：根据题意得到：|C，

x-1^0

解得xN-1且存1,

故选A.

点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能

使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于

0混淆.

3、C

【解析】

根据题意得k-l#)且△=22-4(k-1)x(-2)>0,解得：k>，且后1.

2

故选C

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的根的判别式△=b£4ac,关键是熟练掌握：当△>0,方程有两个不相等

的实数根；当^=0,方程有两个相等的实数根；当4V0,方程没有实数根.

4、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B.y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函数，故此选项正确；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；

D.y=《是组合函数，故此选项错误.

x

故选B.

5、D

【解析】

解：连接OD

；NAOD=60。，

.*.ACD=30°.

VZCEB是^ACE的外角，

/.ACEB=ZACD+ZCAO=300+45°=75°

故选：D

6、D

【解析】

设第n个图形有a“个O(n为正整数)，观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a“=l+3n(n为正整数)”，再代入

a=2019即可得出结论

【详解】

设第n个图形有小个0（"为正整数），

观察图形，可知：ai=l+3xl,02=1+3x2,03=1+3x3,04=1+3x4,

.'.a„=l+3n（n为正整数），

Q2019=1+3x2019=1.

故选：D.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

7、D

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：

A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.

故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

8、B

【解析】

由菱形的性质得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面

积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.

【详解】

:四边形ABCD是菱形，ZDAB=60°,

；.AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

•\DF±AB,

:.DF=AD«sin60°=6x在=36,

2

,阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6x36―2。蓝产厂=18上-9n.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.

9、D

【解析】

根据中心对称图形的概念和识别.

【详解】

根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴

对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.

10、B

【解析】

根据DE〃BC得到AADE^AABC,根据相似三角形的性质解答.

【详解】

5AD1

解：,•=—>

DB3

*AD1

••___一，

AB4

；DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

•__D__E___AD_1

••——,

BCAB4

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-1.

【解析】

观察规律即可解题.

【详解】

解：第一行=尸=1,第二行=22=4,第三行=32=9...

.•.第n行=M,第11行=112=121,

又•；左起第一个数比右侧的数大一，

.•.第U行左起第一个数是-1.

【点睛】

本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.

12、3(a+b)(a-b).

【解析】

(2a+b)2-(〃+2方)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)

13、3G

【解析】

按照二次根式的运算法则进行运算即可.

【详解】

6出-历=6也-3出=36

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.

14、1

【解析】

分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值.

详解：将(a,1)代入正比例函数可得：a=L二交点坐标为(1,1),

:.k=lxl=l.

点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型.根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键.

15、87r

【解析】

根据圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2公式即可求出.

【详解】

•.•圆锥体的底面半径为2,

底面周长为2nr=4n,

圆锥的侧面积=4/4+2=8兀.

故答案为：87r.

【点睛】

灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.

16、x<l

【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】

解：由题意得，1-e0,

解得，X<L

故答案为烂L

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、①③④.

【解析】

a-b+c=-l

试题分析：•；x=-1时y=-1,x=l时，y=3,x=l时，y=5,[c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得｛c=3,/.y=-X2+3X+3,.*.ac=-1x3=-3<1,故①正确；

a=3

333

对称轴为直线％=-丁1；=7,所以，当x>大时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

2x(—1)22

方程为-X2+2X+3=1,整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一个根，正确，故③正确；

-1VXV3时，ax2+(b-1)x+c>l正确，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④.

故答案为①③④.

【考点】二次函数的性质.

1

18、一・

2

【解析】

试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况,

利用概率公式求出概率.

试题解析：解：画树状图如答图:

结果

红红红

红红蓝

红蓝红

-打-1花rm话rm

蓝红红

花rm幺--T1茁rm

云芯灯

rmrm--1

♦，，・・，

监监监

・・•共有8种不同的涂色方法，其中A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种,

41

・・・P（A,C两个区域所涂颜色不相同）=?=3.

o2

考点：1.画树状图或列表法；2.概率.

19、新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m.

【解析】

根据题意得出：NA=36。，ZCBD=15°,BC=1,即可得出30的长，再表示出AO的长，进而求出A5的长.

【详解】

解：如图，作CDLA5于点O,由题意可得：ZA=36°,ZCBD=15°,BC=1.

在*中q，sinZCBD=——CD：.CD=BCsmZCBD=272.

BC

,:ZCBD=15°,二BD=CD=2夜.

**CDCDCD2A/2CD2J22J2

在RtAAC。中，sinA=——，tanA=——，：.AC=——AZ)=------=—-—,：.AB^AD-BD^—--

ACADsinA0.59tanAtan36°tan360

答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间A3的长约为1.2m.

【点睛】

本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键.

20、(1)P=t+2；(2)①当0<tW8时，w=240；当8VtW12时，w=2t2+12t+16；当1224时,w=-t2+42t+88；②此

范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.

【解析】

分析：(1)设8VtW24时，P=kt+b,将A(8,10),B(24,26)代入求解可得P=t+2；

(2)①分0VtW8、8<tS12和12<tW24三种情况，根据月毛利润=月销量x每吨的毛利润可得函数解析式；

②求出8<t<12和12<t<24时，月毛利润w在满足336<w<513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P

的最大值与最小值，二者综合可得答案.

详解：(1)设8VtW24时，P=kt+b,

将A(8,10)、B(24,26)代入，得：

'8k+b=lQ

124左+。=26'

'左=1

解得：,，

b=2

；.P=t+2；

120

(2)①当0<号8时，w=(2t+8)x——=240；

t+4

当8<t<12时，w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16；

当12VtW24时，w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88；

②当8<t<12时，w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,

.,.8<t<12时，w随t的增大而增大，

当2(t+3)2-2=336时，解题t=10或t=-16(舍)，

当t=12时，w取得最大值，最大值为448,

此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14；

当12Vts24时,w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,

当t=12时，w取得最小值448,

由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,

...当12V07时，448<w<513,

此时P=t+2的最小值为14,最大值为19；

综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.

点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的

前提，利用二次函数的性质求得336<w<513所对应的t的取值范