2024年福建省龙岩市中考数学适应性试题（二）（含答案）

龙岩市2024年中考适应性练习

数学（二）

（答题时间：120分钟满分：150分）

注意：

请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米墨色签字笔描黑。

在本试卷上答题无效。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的。

1.2024年1月23日，龙岩某地4个时刻的气温（单位：°C）分别为-2,0,1,-1其中最低的气温是（）

A.34495xlO2B.3449.5xlO3C.344.95xlO5D.3.4495xl06

4.下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（/）=a6C.a6+a3=a2D.2a+2a=4a2

5.下列垃圾分类标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

6.如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一

A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.经过一点有无数条直线

7.如图，矩形48CD,小福在矩形左边分割出正方形/8ER然后小龙在右边矩形厂EC。的一组对边EF,CD

上分别取中点N分割出矩形FAWD和矩形MECN,最后小马把矩形月MVD对半分割成矩形尸MHG和矩

JR

形GNND,若矩形GZ7NZ）与矩形N8C。相似，则矩形N8C。的宽与长的比——=（）

AD

11-75V5+1V5-1

A.-B.--------C.--------D.--------

2222

8.在e。中，点C为弦N2的中点，过点C的直径交e0于点。，E,如果48=8cm,0D=5cm,则CD

长为（）

A.2cmB.3cmC.2cm或8cmD.3cm或8cm

9.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》

时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.如图所示，弦图由四个边长分别为0,b,c（a<b）

的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9,则

a-b+c的值等于（）

A.4B.2C.-2D.-4

10.二次函数^=一。%2+2ax+c的图象上有两点和，已知，

Xj<1<,|xt-1|<|x2-1|，.且必<%<c,则下列结论：©a>0；②c>0；③a+c<0；@a+c>0；⑤

年-％|>2.其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第n卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.36的平方根是.

12.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所

示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了

度.

a)a-\

14.如图，已知开关E已损坏无法闭合，现随机闭合3个开关E，W，S4中的两个开关，能使小灯泡L发光的

概率是.

15.如图，在四边形/BCD中，ABAD=ABCD=90°,48==6则四边形4BCD的面积

16.如图，矩形4BCD中，AD=41AB,点E是矩形内部一动点，且/BAE=/CBE,己知DE的最小值

等于2,则矩形/BCD的周长=.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(8分)

V

解不等式X-1〈土，并把它的解集在数轴上表示出来.

2

11A1111,

-J-2-I•|13

18.(8分)

新定义：已知关于X的一元二次方程+b]X+q=0的两根之和石+/与两根之积，X/%分别是另一个一

元二次方程在必+b2x+c2=0的两个根，则一元二次方程4必+b2x+c2=0称为-元二次方程

a,x2+4x+q=0的“再生韦达方程”，一元二次方程为Y+Ax+C]=0称为“原生方程”.

比如：一元二次方程Y一2》一3=0的两根分别为石=3,%=-1，则为+%2=2,再=一3,所以它的“再

生韦达方程”为V+x—6=0.

(1)已知-元二次方程V—5x+6=0,求它的“再生韦达方程”；

(2)已知“再生韦达方程"X2+X-30=0,求它的“原生方程”.

19.(8分)

如图，点E为正方形4BCD对角线/C上一点，连接DE,过点E作交射线2c于点尸，以DE,

成为邻边作矩形DEFG,连接CG.

(1)求证：矩形。EFG是正方形;

(2)若NCZ)G=30。，求——的值.

EC

20.(8分)

如图，线段8。，点C在线段8。上.

BCD

(1)在线段2。同侧，作等边△48C和等边△ECD；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)条件下，连结BE和ND,分别交/C,CE于点M,N.

①球证：CM=CN；

②若BC:CD=3:5,求SAMCN:SAMNE.

21.(8分)

龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔

10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月

增长率相同.

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此

基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实

惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？

22.(10分)

如图，已知P7是e。的切线，切点为点T,PA4为eO的割线.

(1)求证：△PTASMBT；

(2)若/PTB=30。,AT=6cm,PT=2PB,求e。的面积.

23.(10分)

红星中学学生会组织全体学生参加“党的二十大知识”网上竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩x(百分

制，成绩均取整数)，向阳同学在竞赛平台中随机抽查了部分学生的竞赛成绩，发现自己正好在抽查学生之中,

且得分为79分.因分析数据的需要，他摘录80分及以上的分数，并按从低到高的顺序进行排列：

808082838585858687899091.......

他将抽查学生的成绩绘制了如下的统计图表_____________

分数xx<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

学生人数37abc

占调查人数的百分比6%14%30%m%〃％

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽查的样本容量是,〃=,补全频数直方图；

（2）本次抽查学生竞赛成绩的中位数是,得分在80Wx<90这一组的众数是.

（3）如果该校共有学生1400人，估计成绩在80<x<100之间的学生人数.

24.（12分）

综合与实践：数学活动课上，老师给大家出示了以八年级上册的一个例题为母延创设情境：

活动一（阅读经典）：如图，等腰△48C,顶角NR4C=36°,BD平分NABC.求述△48。和△BCD

都为等腰三角形.

这个例题大家都熟悉，这△NBC是个特殊等腰三角形，平分线把图中等腰△ZBC分成三个等腰三角形，因

为底边与腰的比值等于叵。合0.618,我们把这种三角形称为黄金三角形.以下是求等腰△Z8C的底边与

2

腰的比值过程：

由A4BC4BD和ABCD都为等腰三角形可得AB=AC,AD=BD=BC,

设CD=x,AD=BD=BC=y,

因为底角NACB=/BCD,则ABAC=ZCBD.

所以△ADC's△/5C,

所以,=学’得;y

x+V

整理，得到-+--1=0,解得±=二

Vy）Jy2

J?-i

所以等腰△48C的底边与腰的比值等于匚」合0.618.

2

活动小结：通过辅助线（分割线），可以求得一些不是特殊图形（包含三角形、角等常见图形）的一些线段的

比值或锐角三角函数值。

活动二（实我研究）：如图，等腰△45C中，ZA=30°,AB=AC.求边2C与要的比值.

解：过点3作于点截取。H=C〃，过。作DEJ.4g于点E.

（以上是小龙同学解此题所作的辅助线，请您帮助小龙完成剩下的解答过程.）

活动三（问题解决）：在活动二（实践研究）原有条件不变情况下，老题新增以下条件，并提出问题，请解答

向题：如图延长氏4到点。，使得40=48,连接C。，求tan/ADC.

25.（14分）

如图，己知二次函数丁=一》2+2》+3的图象与无轴交于点48,与〉轴交于点C.

X

(1)求出点1,B,C的坐标;

(2)以N8为直径作e£>,交y轴正半轴于点£,直线DP平分NEDB,交丁轴于点凡△〃)与与△OQE

关于直线DP对称.求证：点8,/,尸三点共线.

(3)点。是抛物线歹=—V+2x+3对称轴与x轴的交点，点R是线段D8上的动点(除3,。外)，过点R

作x轴的垂线交抛物线y=-炉+2%+3于点K,直线/K,8K分别与抛物线对称轴交于M,N两点.试问:

。河+ON是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，说明理由.

龙岩市2024年中考适应性练习

数学(二)参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的。

题号12345678910

答案AADBDCDCBB

9.【分析】根据正方形的面积求出c=3,再根据直角三角形的面积和完全平方公式求出a-6=-1即可.

【详解】依题意：，

•••小正方形和大正方形的面积分别是1和9,

c2=a2+b2=9

c=3(c>0)

4个直角三角形的面积和为=9-1=8,.\ab=4,

2

:.(a-=a?+b-2ab=9—8=1,a—b=-1,；.a—b+c=2.

10.【分析】顶点位置不确定，点c在〉轴位置也不确定

只有①a>0(DI%1-x21>2正确.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.±612.20013.202414.-15.1816.4+4夜

3

15•【解析】△ZCD旋转到△4。/,四边形N3CD的面积的面积=18.

16.【解析】•.­ZBAE=ZCBE,ZABE+ZCBE=90°,

:.ZBAE+ZABE=9Q°

ZAEB=90°

.,.点£在以N8为直径的半eO上运动，

当点。，E,D三点共线时，取最小值2

AD

设Z8=2r,则幺。=2瓶厂，

在放△AD。中，AO2+AD2=DO2,

.•./+（2万）2=（「+2）2,

解得r=l.

AB=2,AD=26

矩形48CD的周长=4+4后.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）

解：2%—2〈、解得X<26分

-3-2-101238分

18.（8分）

解：（1）解f-5元+6=0得1=2,4=3,则石+%=5,再=6,2分

所以一元二次方程必一5》+6=0的“再生韦达方程”为――（5+6）X+5X6=0

即炉―llx+30=0；4分

（2）解X?+x-30=0得X]=-6,%=5,

令它的“原生方程”两根分别为%,

则=-6,%•%=5,或必+%=5,%・%=-6.

当%+%=-6,%•必=5,则所求“原生方程”为/+6y+5=0；6分

当必+%=5,必”=—6,则所求“原生方程”为歹2—5歹-6=0.

综上所述，它的“原生方程”为丁+6y+5=0或丁—5y—6=0.8分

19.（8分）

解：（1）如图，作EKL8C于点K,ELLCD于点、L,则NEKF=NEZZ）=90°,

•1•四边形/BCD是正方形，

AB=CB,AD=CD,NB=ZADC=90°,

NBCA=ZBAC=45°,ZDCA=ZDAC=45°,

ZBCA=ZDCA,

EK=EL,

■：ZEKC=ZELC=ZKCL=90°,

四边形EKCZ是矩形，

四边形O£FG是矩形，

AKEL=/FED=90°,

ZFEK=ZDEL=90°-ZFEL,

:MEKmADEL(ASA),

DE=FE,

矩形。EFG是正方形.4分

(2)ZEDG=ZADC=90°,

ZCDG=ZADE=90°-ZCDE,

•：CD=AD,GD=ED,

:△CDG名△ADE(SAS)

:.CG=AE,ZDCG=ZDAE=45°,

过G作G/，CD于/，易知G/:£>/:£>G=1:G:2,G/:C7:CG=1:1:0

可设G/=%,则CI=m,CG=42m,DI=杷m,DG=2m.

AE=CG=y/2m,CD=CI+DI=m+也m,

AC=\[1CD=V2(m+V3m)=y[2m+sl~6m,

EC=AC-AE=41m+46m-V2m=y[6m,

解得变=褒=;=走

8分

ECV6mV33

20.(8分)

(1)如图，等边△Z5C和等边△ECD即为所求作.4分

(2)①证明：.•.4C=8C,£C=£)C,/4C6=N£C£)=60°,

:.ZBCE=ZACD=120°,

在△/CD和△5CE中,

AC=BC

<NACD=NBCE

CD=CE

:.4ACD注△BCE(SAS)

ZCAD=ZCBE,

•••ZACB=ZECD=60°,

ZACN=180°-60°-60°=60°,

在&BCM和△/CN中，

ACAD=ZCBE

<AC=BC

NBCM=NACN=60°

:.△BCM^AACN(ASA)

.-.CM=CN6分

②由①可知CM=CN/ACN=60°,

.,.△CMN为等边三角形，

ZMNC=ZECD=60°,

MN//BC,

MN_NE

BC—CE

MNBC

NE-CE

BCBC3

,.CE-CD—5

ME_3

"A®_5

,CN3

"A^_5

…S&MCN-*^AACV£=3.58分

21.（8分）

解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意，得50（1+X）2=72

解得XI=0.2=20%,%=—2.2（不合题意，舍去）

答：设该品牌头盔销售量的月增长率为20%.4分

（2）设该品牌头盔每个售价为了元，依题意，得（y—30）［500—10（y—40）］=8000

整理，得「一120^+3500=0

解得乂=50,%=70

因尽可能让顾客得到实惠，所以y=70不合题意，舍去.所以y=50.

答：该品牌头盔每个售价应定为50元.8分

22.（10分）

解：（1）过7作eO的直径％,连同3,

则=/444四=90。,

PT切e0于T点,

:.NPT&=900,

.-.ZPTB+ZAJB=90°

•.•/4+乙4回=90°,

ZPTB=Z4=乙4.

在口和△P8T中

'ATPB=NAPT

<NPTB=NA

:△PTAs^PBT.

(2)连接。8,

由（1）可知又PT=2PB,

BTPBPB1c,

-----------------——,AT—ocm,

TAPT2PB2

BT=3cm,ZPTB=30°,

ZBOT=2ZA=2ZPTB=60°,vOB=OT,

.•.△08T是等边三角形.

eO的半径OB=3cm,

eO的面积等于9兀.10分

23.（10分）

解：（1）共抽查人数3+6%=50（人），

a=50x30%=15,:6=10,

=—xl00%=20%,

50

〃％=1-（6%+14%+30%+20%）=30%,

/.c=50x30%=15,

分数Xx<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

学生人数37abC

占调查人数的百分比6%14%30%20%30%

补全条形直方图,

故答案为：50,30；5分

（2）•.♦80分及以上的分数，按从低到高的顺序进行排列为：

808082838585858687899091........,

由（1）中结论知，第25个数是79,第26个数为80,

中位数为-------=79.5,

2

检查摘录80分及以上按从低到高的顺序进行排列的分数知，80<x<90这一组的众数是85；

故答案为：79.5,85；7分

（3）1800x（30%+20%）=900（人）

答：估计成绩在80<x<100之间的学生有900人.10分

24.（12分）

活动二（实践研究）：

解：过点3作于点〃，截取。H=过。作。EL48于点E.

•••NZ=30°,AB=AC

/ABC=ZC=75°.

•;BHLAC于H,DH=CH

BD=BC,

/BDC=NC=75°.

ZCBD=30°,

ZABD=15°-30°=45°.

,/DE1AB于点E,

ABED=ZAED=90°,

ZBDE=45°.

BE=DE

设BE=DE=m,则BC=BD=yflm,AD-2DE=2m，

AE-sl3m,AB=(V3+l)m

BCJL（或正正）.

6分

ABV3+12

活动三（问题解决）：

♦:AB=AC,AB=AD,

AD=AC,

-ZSAC=30%

ZADC=ZACD=15°

由活动二可知ZACB=75°,

由活动二知=—j=——，则3C=J5机,4S=(、6+1)机，

ABV3+1

则3£)=2(G+1)%，

222

:.CD=7[2(V3+l)m]-(V2m)=J(14+8百时=^/(8+2748+6)m

=^(V8)2+2^8-46+(V6)2]m2=J(血+后/=(血+痢加

RtABCD中,tanNBDC=些=后咒—==2-43.