上海市东实验学校2025届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

上海市东实验学校2025届高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知x，，且，则A. B.C. D.2．命题：，，则该命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，3．若，，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（）A.B.点是函数的一个对称中心C.在上是增函数D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点5．若函数在定义域上的值域为，则（）A. B.C. D.6．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)7．下列各角中，与角1560°终边相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°8．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.9．若指数函数，则有（）A.或 B.C. D.且10．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______12．已知，写出一个满足条件的的值：______13．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________14．写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________15．下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.16．若函数的图象关于直线对称，则的最小值是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时（尾/立方米）时，的值为2（千克/年）；当时，是的一次函数；当（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为0（千克/年）.（1）当时，求函数的表达式；（2）当为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值.18．已知函数(a>0且a≠1).(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值；(2)若，当a>1时，解不等式.19．已知函数，（，，），且的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期与对称中心；（2）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数.（1）求最小正周期；（2）当时，求的值域.21．已知四棱锥的底面是菱形，,又平面，点是棱的中点，在棱上.（1）证明：平面平面.（2）试探究在棱何处时使得平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】原不等式变形为，由函数单调递增，可得，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案【详解】函数为增函数，，即，可得，由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得，B，D错误，根据递增可得C正确，故选C【点睛】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题．函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值2、B【解析】根据特称命题的否定可得出结论.【详解】由特称命题的否定可知，原命题的否定为：，.故选：B.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，解题的关键就是弄清特称命题的否定与全称命题之间的关系，属于基础题.3、B【解析】应用诱导公式可得，，进而判断角的终边所在象限.【详解】由题设，，，所以角的终边在第二象限.故选：B4、D【解析】根据f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．结合周期判断各选项即可【详解】函数f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由题意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正确；x=取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，∴点（,0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在是减函数故选D【点睛】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力5、A【解析】的对称轴为，且，然后可得答案.【详解】因为的对称轴为，且所以若函数在定义域上的值域为，则故选：A6、D【解析】设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合的三角函数值求得x，y值得答案【详解】设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1，1).故选D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题7、B【解析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.【详解】与1560°终边相同的角为，，当时，.故选：B.8、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D9、C【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.【详解】因为是指数函数，所以，解得.故选：C10、B【解析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.11②.54【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为故答案：11，54.12、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，计算即可得出结果.【详解】因为，所以，则，或，故答案为：（答案不唯一）13、30【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体长方体的体积为五棱柱的体积是故该几何体的体积为点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案14、【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可【详解】解：函数的周期为，值域为,，则的值域为,，故答案为：15、【解析】该几何体体积等于两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，根据直观图分别进行求解即可.【详解】该几何体的直观图如图所示，该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.两个四棱柱的体积和为.交叉部分的体积为四棱锥的体积的2倍.在等腰中，边上的高为2，则由该几何体前后，左右上下均对称，知四边形为边长为的菱形.设的中点为，连接易证即为四棱锥的高，在中，又所以因为，所以，所以求体积为故答案为：【点睛】本题考查空间组合体的结构特征.关键点弄清楚几何体的组成，属于较易题目.16、【解析】根据正弦函数图象的对称性求解．【详解】依题意可知，得，所以，故当时，取得最小值.故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的对称性．正弦函数的对称轴方程是，对称中心是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），鱼的年生长量可以达到最大值12.5【解析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；（2）根据题意，结合（1）建立一元二次函数模型求解即可.【小问1详解】解：（1）依题意，当时，当时，是的一次函数，假设且，，代入得：，解得.所以【小问2详解】解：当时，，当时，所以当时，取得最大值因为所以时，鱼的年生长量可以达到最大值12.5.18、(1)2或；(2)或.【解析】(1)对a值分类讨论，根据单调性列出最值之差表达式即可求解；(2)由函数的奇偶性、单调性脱去给定不等式中的法则“”，转化为一元二次不等式，求解即得.【详解】(1)①当，f(x)在[-1，1]上单调递增，，解得，②当时，f(x)在[-1，1]上单调递减，，解得，综上可得，实数a的值为2或.(2)由题可得定义域为，且，所以为上的奇函数；又因为，且，所以在上单调递增；所以，或，所以不等式的解集为或.【点睛】解抽象的函数不等式，分析对应函数的奇偶性和单调性是解决问题的关键.19、（1）；，；（2）.【解析】（1）由题意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根据正弦函数的对称中心，，即可求解.（2）由题意可知，讨论的正、负，求出函数的值域，只需即可求解.【详解】（1）的两条相邻对称轴之间的距离为，，，任意，恒成立，当时，，，，，，，，，令，，，，最正周期为，对称中心为，.（2）由（1）可知，，.当，则，，当时，，恒成立，，则，当时，，恒成立，，则，综上所述，的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的性质、三角不等式恒成立、振幅对三角函数最值的影响，解题的关键是利用三角函数的性质求出、，考查了分类讨论的