商不变的规律（教学设计）-2024-2025学年人教版四年级数学上册

商不变的规律（教学设计）-2024-2025学年人教版四年级数学上册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：商不变的规律

2.教学年级和班级：2024-2025学年人教版四年级数学上册

3.授课时间：[具体上课时间]

4.教学时数：1课时

本节课将围绕人教版四年级数学上册中“商不变的规律”这一内容进行教学。通过引导学生观察、分析、总结，使学生掌握在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变的规律。课程设计注重实用性，结合学生实际情况，以提高学生数学素养为目标。核心素养目标1.数感：能够通过观察和操作，理解商不变的规律，提高对除法运算中数量关系的敏感性。

2.逻辑思维：通过分析具体例题，培养学生推理和归纳的能力，形成数学思维。

3.应用意识：鼓励学生将所学规律应用于实际问题，提升解决问题的能力。

4.数学态度：培养学生积极参与、勇于探究的学习态度，增强对数学学习的兴趣和自信。学习者分析1.学生已经掌握了除法的基本概念和运算方法，了解如何计算简单的除法问题，对除法运算有了初步的认识。

2.学生对于数学问题通常表现出好奇和探索的兴趣，具备一定的逻辑思维能力，但个别学生可能更喜欢直观的学习方式，对于抽象概念的理解可能存在困难。学生的学习风格各异，有的学生善于通过实际操作来学习，有的则更倾向于听觉或视觉学习。

3.学生在理解商不变的规律时，可能会遇到以下困难和挑战：首先，对于规律的抽象理解可能存在障碍，需要通过具体的例子来辅助理解；其次，学生在应用规律解决复杂问题时，可能难以准确把握被除数和除数同时变化的关系；最后，一些学生在面对新的数学概念时可能会感到焦虑，影响学习效果。教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法介绍商不变的规律，通过具体例题讲解，使学生理解并掌握规律；运用讨论法，让学生在小组内探讨规律的应用，增强合作和交流能力；使用实验法，让学生通过实际操作验证规律，加深对知识的理解。

2.教学手段：利用多媒体设备展示动态的除法运算过程，增强直观性；使用教学软件进行互动练习，让学生在游戏中巩固知识；通过电子白板展示学生解题过程，及时反馈和指导。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对商不变的规律的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在之前的数学学习中遇到过这样的问题吗？当被除数和除数同时扩大或缩小的时候，商会发生什么变化？”

展示一些除法运算的实例，让学生观察商的变化规律。

简短介绍商不变的规律的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.商不变规律基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解商不变规律的基本概念、应用条件。

过程：

讲解商不变规律的定义，包括其主要条件和结果。

详细介绍商不变规律的应用场景，使用示例或案例帮助学生理解。

3.商不变规律案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解商不变规律的应用和特性。

过程：

选择几个典型的商不变规律案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、解题过程和结果，让学生全面了解商不变规律的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用商不变规律解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论商不变规律在日常生活中的应用，并提出可能遇到的问题和解决方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与商不变规律相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解题思路、可能遇到的难点以及解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对商不变规律的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解题过程、解决方案等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调商不变规律的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括商不变规律的基本概念、案例分析等。

强调商不变规律在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用商不变规律。

布置课后作业：让学生完成一些与商不变规律相关的练习题，以巩固学习效果。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握：

学生能够准确理解商不变规律的定义，知道在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变。他们能够独立完成相关的练习题，正确应用商不变规律解决问题。

2.技能提升：

学生在解决除法问题时，能够熟练运用商不变规律简化计算过程。他们能够通过观察和分析，快速找出题目中的关键信息，并运用规律进行解答。

3.思维发展：

学生通过本节课的学习，逻辑思维和推理能力得到了提升。他们能够从具体的案例中发现规律，并将其抽象化，形成对商不变规律的一般性认识。

4.合作交流：

在小组讨论环节，学生积极参与，与同伴进行有效的交流和合作。他们学会了倾听他人的意见，表达自己的想法，并在讨论中达成共识。

5.解决问题能力：

学生能够将商不变规律应用于解决实际问题，如计算大数的除法、简化分数等。他们能够灵活运用规律，找到解决问题的最佳方法。

6.学习态度：

学生对数学学习的兴趣得到了增强，他们更加积极主动地参与到数学课堂中来。在学习过程中，学生表现出自信和坚持，面对困难时能够积极寻求帮助。

7.知识拓展：

学生在掌握商不变规律的基础上，能够将其与其他数学知识相联系，如分数的基本性质、比例等。他们能够将规律应用于更广泛的数学问题中，提高了数学素养。板书设计①商不变规律的定义：

-商不变规律

-被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数

-商保持不变

②商不变规律的应用条件：

-被除数和除数不为零

-扩大或缩小的倍数相同

③商不变规律的具体案例：

-案例一：计算具体例题

-案例二：解决实际问题

-案例三：与其他数学知识的联系课后作业1.练习题：应用商不变规律计算下列各题，并解释你的计算过程。

-题目一：计算360÷90的商，如果被除数和除数同时乘以2，商是多少？

答案：原题的商是4。被除数和除数同时乘以2后，新的除法算式是720÷180，商仍然是4。

-题目二：计算240÷80的商，如果被除数和除数同时除以4，商是多少？

答案：原题的商是3。被除数和除数同时除以4后，新的除法算式是60÷20，商仍然是3。

-题目三：计算540÷90的商，如果被除数乘以3，除数乘以2，商是多少？

答案：原题的商是6。被除数乘以3，除数乘以2后，新的除法算式是1620÷180，商仍然是9。

-题目四：计算144÷12的商，如果被除数和除数同时除以6，商是多少？

答案：原题的商是12。被除数和除数同时除以6后，新的除法算式是24÷2，商仍然是12。

-题目五：计算810÷270的商，如果被除数除以9，除数除以3，商是多少？

答案：原题的商是3。被除数除以9，除数除以3后，新的除法算式是90÷30，商仍然是3。

2.应用题：使用商不变规律解决以下问题。

-题目一：小华有一块巧克力，他想将其平均分给几个朋友，如果他有18块巧克力，他想分给3个朋友，每人能得到多少块？如果巧克力的数量和朋友的人数都增加一倍，每人能得到多少块？

答案：每人最初能得到6块巧克力。巧克力和朋友的数量都增加一倍后，每人仍然能得到6块巧克力。

-题目二：一家工厂生产一批产品，如果每天生产120个产品，需要5天完成。如果工厂决定提高效率，每天多生产20个产品，需要多少天完成同样的生产任务？

答案：原计划每天生产120个产品，5天完成，总共生产600个产品。提高效率后，每天生产140个产品，需要600÷140≈4.29天，即大约4天完成。

-题目三：一个长方形的长是12厘米，宽是4厘米，计算其面积。如果长和宽都增加一倍，新的长方形面积是多少？

答案：原长方形的面积是12厘米×4厘米=48平方厘米。长和宽都增加一倍后，新的长方形面积是24厘米×8厘米=192平方厘米。

-题目四：一个班级有40名学生，如果每排坐5个学生，需要几排座位？如果每排增加一个座位，需要多少排座位？

答案：原计划每排坐5个学生，需要40÷5=8排座位。每排增加一个