人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.1.2 全概率公式 教学设计

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册7.1.2全概率公式教学设计主备人备课成员设计意图核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维与推理能力、数据分析与建模能力。通过全概率公式的研究，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的逻辑推理素养。同时，通过实例分析和解题过程，提高学生数据分析能力，培养其数学建模素养，使学生能够在实际问题中发现数学规律，运用全概率公式进行合理推断和决策。学情分析三、学情分析

本节课的授课对象为高中选择性必修第三册的学生，他们在知识层面已经掌握了基本的概率知识，对概率的基本概念有了初步的理解。在能力方面，学生具备了一定的逻辑推理和数学思维能力，能够进行简单的概率计算，但可能在复杂问题的解决上存在一定的困难。在素质方面，学生具备了一定的自主学习能力和合作学习精神，但个别学生的数学基础较弱，需要额外的关注和辅导。

在行为习惯上，学生已经适应了高中阶段的学习节奏，能够按时完成作业，但部分学生可能存在拖延现象。此外，学生在课堂上的参与度有待提高，需要通过引导激发他们的学习兴趣。

在课程学习方面，全概率公式作为概率论中的一个重要工具，对学生来说是一个新的挑战。他们对全概率公式的理解可能不够深入，需要通过实例和练习来加深认识。同时，学生可能对如何运用全概率公式解决实际问题感到困惑，需要在教学过程中逐步引导他们掌握运用方法。

因此，在教学中，需要结合学生的实际情况，采用合适的教学策略，充分调动学生的积极性，帮助他们理解和掌握全概率公式，提高他们解决实际问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-数学软件（如几何画板、Mathematica等）

-教学PPT

-全概率公式相关练习题及案例

-网络资源（数学论坛、在线教育资源）

-教学模型或实物道具（如有必要）

-学生作业本与草稿纸

-教学反馈问卷教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-开场通过展示一个实际生活中的概率问题，如“一个袋子里有红球和白球，不知道各自的数量，随机摸出一个球是红球的概率是多少？”

-让学生尝试解答，并引导他们发现问题的复杂性和不确定性。

-提出本节课的主题——全概率公式，说明其解决这类问题的作用。

-引导学生思考全概率公式的可能形式。

2.讲授新课（20分钟）

-介绍全概率公式的定义和意义，通过数学定义和公式推导进行讲解。

-通过具体的例子（如条件概率的例子）来解释全概率公式。

-在黑板上板书全概率公式，并解释公式中每个符号的意义。

-通过几个不同的例子，演示如何应用全概率公式解决问题。

-强调全概率公式在实际问题中的应用，如决策制定、风险评估等。

3.巩固练习（10分钟）

-发放全概率公式相关的练习题，让学生独立完成。

-学生完成练习后，邀请几位学生上台展示解题过程，并让其他学生进行评价。

-针对学生的解答，进行讲解和纠错，确保学生理解全概率公式的正确应用。

-针对学生的疑问进行解答，确保每个学生都能跟上教学进度。

4.课堂提问与讨论（5分钟）

-提出与全概率公式相关的问题，鼓励学生积极思考并回答。

-引导学生进行小组讨论，分享各自对全概率公式的理解和应用体会。

-针对学生的讨论，进行点评和总结，强调全概率公式在解决问题中的关键作用。

5.师生互动环节（5分钟）

-邀请学生提出自己设计的问题，并尝试运用全概率公式解决。

-教师与学生一起分析问题，讨论解题思路，共同寻找解决方案。

-鼓励学生提问，对学生的疑问进行耐心解答，确保学生理解。

6.总结与布置作业（5分钟）

-对本节课的内容进行简要总结，强调全概率公式的核心概念和应用。

-布置相关的家庭作业，巩固学生对全概率公式的理解和应用能力。

-鼓励学生在课后继续探索全概率公式的应用，并分享到班级群组中。

整个教学过程设计旨在通过实际例子的讲解和学生的互动，帮助学生理解全概率公式，并培养他们的逻辑思维能力和数据分析能力。同时，通过课堂提问和讨论，激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：学生能够理解并记忆全概率公式的基本概念和定义，掌握全概率公式的推导过程和应用条件。通过课堂练习和课后作业，学生能够熟练地运用全概率公式解决实际问题，如计算事件的概率、进行决策分析等。

2.解题技能方面：学生在课堂上通过教师的指导和同学的讨论，提高了运用全概率公式解题的能力。他们能够独立分析问题，准确识别问题中的已知条件和所求概率，灵活运用全概率公式进行计算。

3.逻辑思维能力方面：通过对全概率公式的学习和应用，学生的逻辑推理能力得到了锻炼和提高。他们能够更好地理解概率论中的逻辑关系，对问题进行合理的分析和推理。

4.数据分析能力方面：学生在解决实际问题的过程中，学会了如何收集和分析数据，如何运用全概率公式对数据进行分析，从而提高了他们的数据分析能力。

5.问题解决能力方面：学生在掌握了全概率公式后，能够将其应用于解决更复杂的概率问题，如多阶段决策问题、风险评估等。他们能够将理论知识与实际问题相结合，提高了问题解决的能力。

6.学习兴趣和动力方面：通过对全概率公式的研究，学生对概率论的学习产生了更浓厚的兴趣。他们在解决实际问题的过程中体验到了数学的实用性和魅力，从而增强了学习的动力。

7.团队协作和沟通能力方面：在课堂讨论和小组活动中，学生学会了与他人合作，共同探讨问题的解决方案。他们通过交流和讨论，提高了沟通能力和团队合作能力。

8.自主学习能力和反思能力方面：学生在学习全概率公式后，能够自主查找相关资料，对所学知识进行深入研究和拓展。同时，他们能够对解题过程进行反思，找出自己的不足，不断改进学习方法。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现积极，能够跟随教师的讲解思路，对全概率公式的基本概念和推导过程表现出较好的理解。在提问环节，学生能够主动思考并回答问题，课堂气氛活跃。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生能够积极参与讨论，共同分析问题并尝试运用全概率公式进行解答。成果展示时，各小组能够清晰地表达自己的解题思路和计算过程，展示出良好的团队合作能力。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够正确运用全概率公式解决问题，但仍有部分学生对公式中的条件概率理解不够深入，需要进一步的指导和练习。

4.作业完成情况：学生能够按时完成作业，作业质量较高。在作业中，学生能够独立运用全概率公式解决实际问题，显示出较好的知识掌握和应用能力。

5.教师评价与反馈：

-对于课堂表现积极的学生，教师给予了肯定和鼓励，增强了他们的学习自信心。

-对于小组讨论成果展示，教师对每个小组的表现进行了点评，指出优点和需要改进的地方，并提供了具体的建议。

-对于随堂测试中存在的问题，教师进行了针对性的讲解和辅导，帮助学生理解条件概率的概念和应用。

-对于作业完成情况，教师对学生的努力和进步给予了认可，同时对作业中存在的问题进行了反馈，指导学生如何改进解题方法。

-教师还通过问卷调查和个别交谈的方式，收集了学生对本节课教学的反馈意见，以便于调整教学策略，提高教学质量。

6.学生自我反馈：学生在教师的引导下，对自己的学习过程进行了反思，认识到自己在理解全概率公式和应用方面存在的不足，表示将在后续的学习中更加努力。

7.教学改进计划：根据学生的表现和反馈，教师计划在后续的教学中，增加更多的实际案例和练习题，以帮助学生更好地理解和运用全概率公式。同时，教师也将加强对学生的个别辅导，确保每个学生都能够跟上教学进度。重点题型整理题型一：全概率公式的直接应用

题目：一个袋子里有红球和白球，红球中有3个一等红球和2个二等红球，白球中有4个一等白球和1个二等白球。现在随机从袋中摸一个球，已知摸到的是红球的概率为2/5。求摸到一等红球的概率。

解答：设事件A为摸到一等红球，事件B为摸到红球。根据全概率公式，有P(A|B)=P(A)/P(B)。已知P(B)=2/5，一等红球的数量为3，总红球的数量为5，所以P(A)=3/5。代入公式得到P(A|B)=(3/5)/(2/5)=3/2，显然这是不可能的，因为概率不能大于1。这里我们需要计算P(A)，即摸到一等红球的概率。一等红球的概率为P(A)=3/(3+2+4+1)=3/10。所以，摸到一等红球的概率为P(A|B)=P(A)/P(B)=(3/10)/(2/5)=3/4。

题型二：全概率公式的逆应用

题目：一个班级有男生和女生，男生中有60%喜欢篮球，女生中有70%喜欢篮球。已知喜欢篮球的学生占总数的65%。求这个班级中男生的比例。

解答：设事件A为喜欢篮球，事件B为男生。根据全概率公式，有P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|B')P(B')，其中P(B')为女生的比例。已知P(A)=0.65，P(A|B)=0.6，P(A|B')=0.7。代入公式得到0.65=0.6P(B)+0.7(1-P(B))，解得P(B)=0.4，即男生的比例为40%。

题型三：全概率公式的条件概率应用

题目：一个箱子里有10个球，其中3个是红色的，7个是绿色的。现在随机取出两个球，已知第二个球是红色的，求第一个球也是红色的概率。

解答：设事件A为第一个球是红色，事件B为第二个球是红色。根据全概率公式和条件概率的定义，有P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。计算P(A∩B)=3/10*2/9（第一个球是红色，第二个球也是红色的概率），P(B)=(3/10*7/9)+(7/10*3/9)（第二个球是红色的总概率）。代入公式得到P(A|B)=(3/10*2/9)/((3/10*7/9)+(7/10*3/9))=1/5。

题型四：全概率公式的复合应用

题目：一个商店有两种型号的电视，型号A的电视有80%的概率使用10年以上不出故障，型号B的电视有60%的概率使用10年以上不出故障。商店销售的电视中，型号A占60%，型号B占40%。求从商店随机购买一台电视，使用10年以上不出故障的概率。

解答：设事件A为电视使用10年以上不出故障，事件B为购买型号A的电视，事件C为购买型号B的电视。根据全概率公式，有P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)。代入已知数据得到P(A)=0.8*0.6+0.6*0.4=0.72，即购买电视使用10年以上不出故障的概率为72%。

题型五：全概率公式的实际应用

题目：某城市的居