2024年七年级数学下册 第6章 二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用 1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题教学设计（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题教学设计（新版）冀教版课程基本信息1.课程名称：二元一次方程组的应用

2.教学年级和班级：2024年七年级数学班

3.授课时间：2024年3月28日

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课旨在培养学生的数学建模核心素养，通过解决实际应用问题，使学生能够理解并建立二元一次方程的模型，提高学生分析问题、解决问题的能力。同时，通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和自主学习能力，提升学生的逻辑思维能力和创新思维能力。重点难点及解决办法重点：建立二元一次方程的模型，解决实际应用问题。

解决办法：通过具体的案例，引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程的模型，让学生在实践中理解和掌握模型的建立方法。

难点：理解并掌握二元一次方程组的解法，以及如何将实际问题转化为方程组问题。

解决办法：通过互动讨论和练习，让学生多次实践，逐步掌握解法，同时引导学生学会将实际问题转化为方程组问题，培养学生的数学建模思维。教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，白板，投影仪，计算机，打印机，足够的练习纸和铅笔等。

2.课程平台：使用学校提供的教学管理系统，用于发布课程资料和作业，以及进行课堂互动。

3.信息化资源：冀教版数学教材电子版，教学PPT，相关视频教程，在线数学问题解答库，数学建模案例库等。

4.教学手段：小组讨论，问题引导，案例分析，互动式教学，练习与反馈，个别辅导等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：设计并发布预习任务，包括阅读教材、观看相关视频教程、尝试解决简单的二元一次方程组问题。

学生活动：学生独立完成预习任务，通过教材和视频了解二元一次方程组的基本概念和解法。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、视频教程

作用和目的：为学生提供一个初步了解二元一次方程组的机会，为新课的学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：通过具体的案例，引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程的模型，讲解并示范解法。

学生活动：学生跟随教师的引导，积极参与讨论，尝试解决案例中的方程组问题。

教学方法：案例教学法、互动讨论法

教学手段：多媒体演示、白板、练习纸

作用和目的：帮助学生理解和掌握二元一次方程组的解法，培养学生的数学建模思维。

3.课后拓展应用

教师活动：布置相关的练习题，提供在线解答库和数学建模案例库供学生参考。

学生活动：学生独立完成练习题，遇到困难时可查阅在线解答库或与同学讨论。

教学方法：实践操作法、合作学习法

教学手段：练习题、在线解答库、数学建模案例库

作用和目的：通过练习巩固所学知识，提高学生解决问题的能力，同时培养学生的自主学习和合作交流能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

《数学建模入门》：该书介绍了数学建模的基本概念和方法，适合初学者深入了解数学建模的内涵和应用。

《线性代数及其应用》：该书详细介绍了线性代数的基本理论和方法，包括二元一次方程组的解法及其应用，适合学生深入学习。

《初中数学竞赛题解》：该书收录了大量初中数学竞赛题目，涉及二元一次方程组的各种应用，适合学有余力的学生挑战和提高。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

(1)学习数学建模的基本方法，尝试解决实际问题，如购物预算、路线规划等。

(2)深入了解线性代数的基本理论，探索二元一次方程组的其他解法。

(3)参加数学竞赛或数学建模活动，提高自己的数学应用能力和团队合作能力。

(4)访问数学论坛或加入数学学习群，与其他同学交流学习心得和经验。

(5)尝试编写关于二元一次方程组的小程序，加深对方程组解法的理解。教学反思今天教授了二元一次方程组的应用，整体感觉课堂氛围不错，学生们积极参与讨论，对二元一次方程组的建立和解法有了初步的理解。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得在课前的自主探索环节，虽然学生能独立完成预习任务，但对二元一次方程组的解法理解并不深入。在后续的课中强化技能环节，我发现部分学生在解决实际问题时，仍然难以将实际问题转化为方程组问题。因此，我计划在今后的教学中，加强课前自主探索的引导，让学生在预习过程中就能更深入地理解二元一次方程组的概念和解法。

其次，在课中强化技能环节，我采用了案例教学法和互动讨论法，引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程的模型，并讲解示范解法。但部分学生在解决类似问题时，仍然难以独立建模和解方程。针对这一问题，我计划在后续的教学中，增加更多实际案例，让学生在实践中更深入地掌握建模和解方程的方法。

此外，在课后拓展应用环节，我布置了相关的练习题，并提供了解答库和案例库供学生参考。但部分学生在这一环节的完成情况并不理想，他们往往只注重解答结果，而忽略了解题过程和方法。针对这一问题，我计划在后续的教学中，加强对学生解题过程的指导，让他们在实践中提高解决问题的能力。

最后，我认为在整节课的教学中，我需要更加关注学生的个体差异。在课堂提问和练习环节，我发现部分学生对二元一次方程组的理解程度较低，而另一部分学生则已经掌握了解法。为了更好地满足不同学生的学习需求，我计划在今后的教学中，针对不同层次的学生制定不同的教学策略，让每个学生都能在课堂上得到有效的学习和提高。课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：《数学建模入门》、《线性代数及其应用》、《初中数学竞赛题解》等书籍，供学生深入了解二元一次方程组的解法及其应用。

（2）视频资源：推荐学生观看在线视频教程，如“MOOC”、“网易公开课”等平台上的相关课程，以便从不同角度理解和掌握知识点。

（3）实际问题探究：鼓励学生从日常生活中发现和提出二元一次方程组问题，如购物预算、路线规划等，并尝试解决。

（4）数学论坛和社群：引导学生加入数学论坛或社群，与其他同学交流学习心得和经验，互相解答疑问。

（5）编程实践：学有余力的学生可以尝试编写关于二元一次方程组的小程序，加深对方程组解法的理解。

2.拓展要求

（1）学生在课后自主选择拓展内容，进行学习和探究。

（2）学生可在学习过程中向教师请教疑问，教师提供必要的指导和帮助。

（3）学生需在课后将自己的拓展学习心得和收获进行总结，并在下节课前分享给其他同学。

（4）学生需按时完成课后练习，巩固所学知识，提高自己的实际应用能力。

（5）鼓励学生参加数学竞赛、数学建模活动或访问数学相关网站，拓宽自己的视野，提高自己的数学素养。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

（1）本节课我们学习了二元一次方程组的应用，了解了如何将实际问题转化为方程组问题，并掌握了二元一次方程组的解法。

（2）通过案例分析和互动讨论，我们深入理解了二元一次方程组的建模过程，并能够运用解法解决实际问题。

（3）学生在课后需要加强对二元一次方程组解法的练习，提高解题速度和准确性。

（4）鼓励学生进行课后自主学习和拓展，通过阅读相关材料、观看视频教程、参与数学论坛等方式，进一步提高自己的数学素养。

2.当堂检测

（1）请用一句话概括二元一次方程组的概念。

（2）请写出一个二元一次方程组的解法步骤。

（3）给出一个实际问题，并将其转化为二元一次方程组进行求解。

（4）请解释为什么二元一次方程组的解法可以解决实际问题。

答案：

（1）二元一次方程组是由两个一次方程组成的方程组，包含两个未知数。

（2）二元一次方程组的解法步骤：列出方程组、确定解的个数、求解未知数。

（3）实际问题：小明有3元钱，他买了一支2元的铅笔和一块1元的橡皮，请问他还剩下多少钱？

转化为方程组：x+y=3(x表示铅笔的数量，y表示橡皮的数量)

解得：x=1,y=2

答：小明还剩下1元钱。

（4）二元一次方程组的解法可以解决实际问题，因为它可以帮助我们确定未知数的值，从而找到问题的答案。内容逻辑关系①二元一次方程组的定义与解法

知识点：二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。

板书设计：

-二元一次方程组

-定义：两个一次方程组成的方程组

-解法：代入法、消元法

②实际问题与方程组的转化

知识点：将实际问题转化为二元一次