数学有理数的乘法教案

数学有理数的乘法教案数学有理数的乘法教案1

教学目标

1.理解有理数乘法的意义，驾驭有理数乘法法则中的符号法则和肯定值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.能依据有理数乘法法则娴熟地进行有理数乘法运算，使学生驾驭多个有理数相乘的积的符号法则；

3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、安排律简化运算过程；

4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培育学生的运算实力；

5．本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够娴熟进行运算。依据法则和运算律敏捷进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与肯定值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的肯定值是各个因数的肯定值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的状况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的肯定值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的肯定值是这两个因数的肯定值的积。

（二）学问结构

（三）教法建议

1．有理数乘法法则，事实上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．肯定值相乘也就是小学学过的算术乘法．

3．基础较差的同学，要留意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区分。

4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．

5．小学学过的乘法交换律、结合律、安排律对有理数乘法仍适用，需留意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6．假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

(第一课时)

教学目标

1．使学生在了解意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2．通过运算，培育学生的运算实力；

3．通过教材给出的行程问题，相识数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据法则，娴熟进行运算；

难点：有理数乘法法则的理解．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．计算(-2)+(-2)+(-2)．

2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)

3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)

4．依据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)

二、师生共同探讨有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米．

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)

把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．

把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．

此外，(-3)×0=0．

综合上面各种状况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；

任何数同0相乘，都得0．

继而老师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中中特殊留意“负负得正”和“异号得负”．

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然困难多了，但并不难，关键仍旧是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．

因此，在进行有理数乘法时，须要时时强调：先定符号后定值．

三、运用举例，变式练习

例1计算：

例2某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．

(1)t小时后温度是多少？

(2)当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

老师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．

课堂练习

1．口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2．口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．

3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：

4．填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5．推断下列方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．

四、小结

今日主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简洁地说：“负负得正”．

五、作业

1．计算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)．

2．计算：

3．填空(用“＞”或“＜”号连接)：

(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)假如a＞0时，那么a____________2a；

(4)假如a＜0时，那么a__________2a．

探究活动

问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”将告知你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简洁，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次变更其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都变更4个数的符号，所以它们的乘积恒久不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不行能的．

道理竟是如此简洁，证明竟是如此奇妙，这要归功于“±1”语言．

数学有理数的乘法教案2

教学目标

1.学问与技能

①经验探究有理数乘法法则的过程，发展视察、归纳、猜想、验证的实力.

②会进行有理数的乘法运算.

2.过程与方法

通过对问题的变式探究，培育视察、分析、抽象的实力.

3.情感、看法与价值观

通过视察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探究性和创建性.

教学重点难点

重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.

难点：含有负因数的乘法.

教与学互动设计

(一)创设情境，导入新课

做一做出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律.

例1(1)(+5)(+3)=_______;(2)(+5)(-3)=________

(3)(-5)(+3)=________;(4)(-5)(-3)=________

例2(1)(+6)(+4)=________;(2)(+6)(-4)=________

(3)(-6)(+4)=________;(4)(-6)(-4)=________

(二)合作沟通，解读探究

想一想你们发觉积的符号与因数的符号之间的关系如何?

学生活动：计算、探讨

总结一正一负的两个数的乘积为负;两正或两负的乘积是正数.

两数相乘，同号得正，异号得负.

想一想两数相乘，积的肯定值是怎么得到的呢?

学生：是两因数的肯定值的积.

数学有理数的乘法教案3

老师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。依据学生的实际变更原先的教学安排和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点主动引导。

一、学情分析：

在此之前，本班学生已有探究有理数加法法则的阅历，多数学生能在老师指导下探究问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟识水位改变，故改为用数轴表示乘法运算过程。

二、课前打算

把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。

三、教学目标

1、学问与技能目标

驾驭有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、实力与过程目标

经验探究、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生视察、归纳、揣测、验证等实力。

3、情感与看法目标

通过学生自己探究出法则，让学生获得胜利的喜悦。

四、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探究过程，符号法则及对法则的理解。

五、教学过程

1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

老师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米?

学生：26米。

老师：能写出算式吗?

学生：

老师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今日须要探讨的问题(老师板书课题)

2、小组探究、归纳法则

老师出示以下问题，学生以组为单位探究。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

3、运用法则计算，巩固法则。

(1)老师按课本P75例1板书，要求学生述说每一步理由。

(2)引导学生视察、分析例1中(3)(4)小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。

(3)学生做P76练习1(1)(3)，老师评析。

(4)老师引导学生做P75例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟识法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由确定,当负因数个数有,积为;当负因数个数有,积为;只要有一个因数为零,积就为。

4、探讨对比，使学生学问系统化。

有理数乘法

有理数加法

同号

得正

取相同的符号

把肯定值相乘

(-2)(-3)=6

把肯定值相加

(-2)+(-3)=-5

异号

得负

取肯定值大的加数的符号

把肯定值相乘

(-2)3=-6

(-2)+3=1

用较大的肯定值减小的肯定值

任何数与零

得零

得任何数

5、分层作业，巩固提高。

六、教学反思：

本节课由情景引入，使学生快速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探究、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特殊注意过程教学，有利于培育学生的分析归纳实力。教学效果令人比较满足。假如是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。

：本节课张老师首先创设了一个亲密社会生活的问题情景抗旱，由此引入新课，并利用学生熟识的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有学问上的自我建构的过程等理念，教学要面对学生的生活世界和社会实践，教学活动必需敬重学生已有的学问与阅历，学生原有的学问和阅历是学习的基础，学生的学习是在原有学问和阅历基础上的自我生成的过程。

探究有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探究性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，细心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经验了法则的探究过程，获得了深层次的情感体验，建构学问，获得了解决问题的方法，培育了学生的探究精神和创新实力。

为了让学生将获得的新学问纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最终环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过探讨、比较使学问系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构学问，是建构主义学习观的基本观点，当新学问获得之后，必需按肯定方式加以组织，为新学问找到家，并为新学问安家落户。

学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了敬重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采纳异质分组，使不同性格的学生组对沟通、互换角色，达到了性格互补的目的。实行分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的相识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的详细体现。

本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了老师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所提倡的教学理念。老师教教科书是传统的教书匠的表现，用教科书教才是现代老师应有的姿态。我们老师应从学生实际动身，因材施教，创建性地运用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创建，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的学问激活，形成有老师特性的教材学问。既要有实力把问题简明地阐述清晰，同时也要有实力引导学生去探究、去自主学习。

数学有理数的乘法教案4

教学目标

1。理解有理数乘法的意义，驾驭有理数乘法法则中的符号法则和肯定值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2。能依据有理数乘法法则娴熟地进行有理数乘法运算，使学生驾驭多个有理数相乘的积的符号法则；

3。三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、安排律简化运算过程；

4。通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培育学生的运算实力；

5。本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

重点：

是否能够娴熟进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律敏捷进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与肯定值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的肯定值是各个因数的肯定值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

难点：

理解有理数的乘法法则。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的状况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的肯定值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的肯定值是这两个因数的肯定值的积。

（二）学问结构

（三）教法建议

1。有理数乘法法则，事实上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2。两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”。肯定值相乘也就是小学学过的算术乘法。

3。基础较差的同学，要留意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区分。

4。几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0。反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0。

5。小学学过的乘法交换律、结合律、安排律对有理数乘法仍适用，需留意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6。假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

有理数的乘法（第一课时）

教学目标

1。使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2。通过有理数的乘法运算，培育学生的运算实力；

3。通过教材给出的行程问题，相识数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据有理数的乘法法则，娴熟进行有理数的乘法运算；

难点：有理数乘法法则的理解。

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1。计算（—2）+（—2）+（—2）。

2。有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）

3。有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？（符号问题）[

4。依据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？（负数问题，符号的确定）

二、师生共同探讨有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3×2=6（厘米）①

答：上升了6厘米。

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：—3×2=—6（厘米）②

答：上升—6厘米（即下降6厘米）。

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×（—2）=？（—3）×（—2）=？（学生答）

把3×（—2）和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“—2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“—6”，即3×（—2）=—6。

把（—3）×（—2）和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“—2”，所得的积应是原来的积“—6”的相反数“6”，即（—3）×（—2）=6。

此外，（—3）×0=0。

综合上面各种状况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；

任何数同0相乘，都得0。

继而老师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特殊留意“负负得正”和“异号得负”。

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然困难多了，但并不难，关键仍旧是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。

因此，在进行有理数乘法时，须要时时强调：先定符号后定值。

三、运用举例，变式练习

例某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度。

（1）t小时后温度是多少？

（2）当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2；②a=—3，t=2；

②a=3，t=—2；④a=—3，t=—2；

老师引导学生检验一下（2）中各结果是否合乎实际。

课堂练习

1。口答：

（1）6×（—9）；（2）（—6）×（—9）；（3）（—6）×9；

（4）（—6）×1；（5）（—6）×（—1）；（6）6×（—1）；

（7）（—6）×0；（8）0×（—6）；

2。口答：

（1）1×（—5）；（2）（—1）×（—5）；（3）+（—5）；

（4）—（—5）；（5）1×a；（6）（—1）×a。

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以—1都等于它的相反数。+（—5）可以看成是1×（—5），—（—5）可以看成是（—1）×（—5）。同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；—a未必是负数，也可以是正数或0。

3。填空：

（1）1×（—6）=______；（2）1+（—6）=_______；

（3）（—1）×6=________；（4）（—1）+6=______；

（5）（—1）×（—6）=______；（6）（—1）+（—6）=_____；

（9）|—7|×|—3|=_______；（10）（—7）×（—3）=______。

4。推断下列方程的解是正数还是负数或0：

（1）4x=—16；（2）—3x=18；（3）—9x=—36；（4）—5x=0。

四、小结

今日主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简洁地说：“负负得正”。

五、作业

1。计算：

（1）（—16）×15；（2）（—9）×（—14）；（3）（—36）×（—1）；

（4）100×（—0。001）；（5）—4。8×（—1。25）；（6）—4。5×（—0。32）。

2。填空（用“>”或“0时，那么a____________2a；

（4）假如a<0时，那么a__________2a。

探究活动

问题：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？

答案：“±1”将告知你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下。道理很简洁，用“+1”表示杯口朝上，“—1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次变更其中4个的符号，若干次后能否都变成—1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都变更4个数的符号，所以它们的乘积恒久不变（为+1）。而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于—1，这是不行能的。

道理竟是如此简洁，证明竟是如此奇妙，这要归功于“±1”语言。

数学有理数的乘法教案5

一、教学目标

1.使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，驾驭有理数乘法法则，并初步驾驭有理数乘法法则的合理性;

2.培育学生视察、归纳、概括及运算实力

3使学生驾驭多个有理数相乘的积的符号法则;

二、教学重点和难点

重点：有理数乘法的运算.

难点：有理数乘法中的符号法则.

三.教学手段

现代课堂教学手段

四.教学方法

启发式教学

五、教学过程

(一)、探讨有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米?

解①32=6

答：上升了6厘米.

问题2水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米?

解：(-3)2=-6

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

这是一条很重要的结论，应用此结论，3(-2)=?(-3)(-2)=?(学生答)

把3(-2)和①式对比，这里把一个因数2换成了它的相反数-2，所得的积应是原来的积6的相反数-6，即3(-2)=-6.

把(-3)(-2)和②式对比，这里把一个因数2换成了它的相反数-2，所得的积应是原来的积-6的相反数6，即(-3)(-2)=6.

数学有理数的乘法教案6

三维目标

一、学问与技能

(1)能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算。

(2)能利用计算器进行有理数的乘法运算。

二、过程与方法

经验探究几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展视察、归纳验证等实力。

三、情感看法与价值观

培育学生主动探究，主动思索的学习爱好。

教学重、难点与关键

1.重点：能用法则进行多个因数的乘积运算。

2.难点：积的符号的`确定。

3.关键：让学生视察实例，发觉规律。

教具打算

投影仪。

四、教学过程

1.请叙述有理数的乘法法则。

2.计算：(1)│-5│(-2);(2)(-)(3)0(-99.9)。

五、新授

1.多个有理数相乘，可以把它们按依次依次相乘。

例如：计算：1(-1)(-7)=-(-7)=-2(-7)=14;

又如：(+2)[(-78)]=(+2)(-26)=-52.

我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号。

视察：下列各式的积是正的还是负的?

(1)234(2)234(-4)

(3)2(-3)(-4)(4)(-2)(-3)(-4)(-5)。

易得出：(1)、(3)式积为负，(2)、(4)式积为正，积的符号与负因数的个数有关。

老师问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

学生完成思索后，老师指出：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数;当负因数的个数为偶数时，积为正数。

2.多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个肯定值的积。

数学有理数的乘法教案7

一、学情分析：

在此之前，本班学生已有探究有理数加法法则的阅历，多数学生能在老师指导下探究问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟识水位改变，故改为用数轴表示乘法运算过程。

二、课前打算

把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。

三、教学目标

1、学问与技能目标

驾驭有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、实力与过程目标

经验探究、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生视察、归纳、揣测、验证等实力。

3、情感与看法目标

通过学生自己探究出法则，让学生获得胜利的喜悦。

四、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探究过程，符号法则及对法则的理解。

五、教学过程

1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

老师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？

学生：26米。

老师：能写出算式吗？

学生：……

老师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今日须要探讨的问题（老师板书课题）

2、小组探究、归纳法则

（1）老师出示以下问题，学生以组为单位探究。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

a.2×3

2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。

结果：向运动米

2×3=

b.-2×3

-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。

结果：向运动米

-2×3=

c.2×（-3）

2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

2×（-3）=

d.（-2）×（-3）

-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

（-2）×（-3）=

e．被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处。

（2）学生归纳法则

a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？

（+）×（+）=同号得

（-）×（+）=异号得

（+）×（-）=异号得

（-）×（-）=同号得

b.积的肯定值等于。

c.任何数与零相乘，积仍为。

（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

3、运用法则计算，巩固法则。

（1）老师按课本P75例1板书，要求学生述说每一步理由。

（2）引导学生视察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。

（3）学生做P76练习1（1）（3），老师评析。

（4）老师引导学生做P75例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟识法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由确定,当负因数个数有,积为；当负因数个数有,积为；只要有一个因数为零,积就为。

4、探讨对比，使学生学问系统化。

有理数乘法有理数加法同号得正取相同的符号把肯定值相乘

（-2）×（-3）=6把肯定值相加

（-2）+（-3）=-5异号得负取肯定值大的加数的符号把肯定值相乘

（-2）×3=-6（-2）+3=1

用较大的肯定值减小的肯定值任何数与零得零得任何数5、分层作业，巩固提高。

数学有理数的乘法教案8

三维目标

一、学问与技能

经验探究有理数乘法法则过程，驾驭有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法。

二、过程与方法

经验探究有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等实力。

三、情感看法与价值观

培育学生主动探究精神，感受数学与实际生活的联系。

教学重、难点与关键

1.重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。

2.难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号简单混淆。

3.关键：积的符号的确定。

教具打算

投影仪。

四、教学过程

一、引入新课

在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢?

五、新授

课本第28页图1.4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O.

(1)假如蜗牛始终以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置?

(2)假如蜗牛始终以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置?

(3)假如蜗牛始终以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置?

(4)假如蜗牛始终以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?

分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正;为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么(1)中2cm记作+2cm，3分后记作+3分。

数学有理数的乘法教案9

一、学情分析：

1、学生的学问技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律。在本章的前面几节课中，又学习了数轴、相反数、肯定值的有关概念，并驾驭了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简洁的实际问题，具备了学习有理数乘法的学问技能基础。

2、学生的活动阅历基础：在相关学问的学习过程中，学生已经验了探究加法运算法则的活动，并且通过视察＂水位的改变＂，运用有理数的加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富的数学活动阅历，同时在以前的学习中，学生曾经验了合作学习和探究学习的过程，具有了合作和探究的意识。

二、教材分析：

教科书基于学生已驾驭了有理数加法、减法运算法则的基础上，提出了本节课的详细学习任务：发觉探究有理数的乘法法则，了解倒数的概念，会进行有理数的运算。

本节课的数学目标是：

１、经验探究有理数乘法法则的过程，发展视察、归纳、猜想、验证实力；

２、学会进行有理数的乘法运算，驾驭确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的状况：

三、教学过程设计：

本节课设计了六个环节：第一环节：问题情境，引入新课；其次环节：探究猜想，发觉结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固，练习提高；第五环节：课堂；第六环节：布置作业。

第一环节：问题情境，引入新课

问题：（１）视察教科书给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生探讨思索如何解答。

（２）假如用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，探讨四天后，甲水库水位的改变量的表示法和乙水库水位改变量的表示法。

设计意图：培育学生从图形语言和文字语言中获得信息的实力，感受用数学学问解决实际问题，体验算法多样化，并从其次种算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）从而引出课题：有理数的乘法。

其次环节：探究猜想，发觉结论

问题：（１）由课题引入中知道：４个－３相加等于－１２，可以写成算式

（－３×４）＝－１２，那么下列一组算式的结果应当如何计算？请同学们思索：

（－３）×３＝＿＿＿＿＿；

（－３）×２＝＿＿＿＿＿；

（－３）×１＝＿＿＿＿＿；

（－３）×０＝＿＿＿＿＿。

（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过视察这组算式等号两边的特点去发觉积的改变规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：

（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿；

（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿；

（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿。

教前设计意图：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深化的视察思索，从负数与非负数相乘的一组算式中发觉规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的视察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培育学生的视察实力，猜想实力，抽象实力和表述实力。

教后反思事项：（１）本环节的设计理念是学生通过视察思索，亲身经验感受乘法法则的发觉过程，并在合作沟通中相互补充，完善结论。但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不精确，不全面，对于这些问题，不能求全责怪，而应谆谆教导，顺势引导，帮助学生尽可能简练精确的表述，也不要担忧时间不足而代替学生干脆表述法则。

（２）展示两组算式时，留意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生视察特点，发觉规律。

第三环节：验证明确结论

问题：针对上一环节探究发觉的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘，任何数与零相乘，积仍为零。进行验证活动，出示一组算式由学生完成。

４×（－４）＝＿＿＿＿＿；

４×（－３）＝＿＿＿＿＿；

４×（－２）＝＿＿＿＿＿；

４×（－１）＝＿＿＿＿＿；

（—４）×０＝＿＿＿＿＿；

（—４）×１＝＿＿＿＿＿；

（—４）×２＝＿＿＿＿＿；

（—４）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

（—４）×（－２）＝＿＿＿＿＿。

教前设计意图：这个环节的设计一方面是因为它是合情推理的必要环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳得到的结论不肯定适合

一般状况，所以要加以验证和证明它的正确性。同时，验证的过程本身就是对有理数乘法法则的练习和熟识过程。

教后反思事项：（１）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应当设计这个环节，的确让学生体验经验验证过程。

（２）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算。所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程。

（３）在用乘法法则计算时，要留意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行肯定值的运算。另外还应留意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不行以运用到加法运算中去。

第四环节：运用巩固，练习提高

活动内容：

（１）１。计算：

⑴（－４）×５；⑵（５－）×（－７）；

⑶（－3÷8）×（－8÷3）；⑷（－3）×（－1÷3）；

（２）２。计算：

⑴（－４）×５×（－０。２５）；⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；

3。“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？

（４）计算：

⑴（－8）×21÷4；⑵4÷5×（－25÷6）×（－7÷10）；

⑶2÷3×（－5÷4）；⑷（－24÷13）×（－16÷7）×0×4÷3；

⑸5÷4×（－1。2）×（－1÷9）；⑹（－3÷7）×（－1÷2）×（－8÷15）。

教前设计意图：对有理数乘法法则的巩固和运用，练习和提高．

教后反思事项：（１）学生先自主尝试解决，全班沟通，老师点拨要留意格式规范，一起先对每一步运算应注明理由，运算娴熟后，可不要求书写每一步的理由；

（2）例２讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂的内容，激励学生通过对例２的运算结果视察分析，用自己的语言表达所发觉的规律，学生有困难时，老师可设置如下一组算式让学生计算后视察发觉规律，