4.2 第1课时 方程的解及等式的性质 2023-2024学年苏科版七年级上册数学

第4章一元一次方程4.2解一元一次方程第1课时方程的解及等式的性质

1.知道方程的解、解方程的概念；2.知道等式的基本性质，并能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.◎重点:能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.◎难点:利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式.

根据上一节课的学习，思考方程2x＋1＝5是什么方程？怎样求2x＋1＝5的解？

方程的解及解方程的概念

请你阅读课本本课时内容，完成下列问题.1.方程2x＋1＝5的左边是

2x＋1

，右边是

5

.

2.把x＝0代入方程2x＋1＝5，左边＝

1

，右边＝

5

，结论:左边

≠

右边(填“＝”或“≠”).

2x＋1515≠3.把x＝2代入方程2x＋1＝5，左边＝

5

，右边＝

5

，结论:左边

＝

右边(填“＝”或“≠”).

发现:x＝0使方程2x＋1＝5两边的值不相等，x＝0

不是

方程2x＋1＝5的解.

x＝2使方程2x＋1＝5两边的值相等，x＝2

是

方程2x＋1＝5的解.

55＝不是是4.找一找:x＝0，x＝1，x＝2，x＝3中，

x＝3

是方程2x－1＝5的解.

x＝3·导学建议·方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是使方程成立的未知数的值，词性是名词；解方程是确定方程解的过程，词性是动词.

归纳总结

1.能使

方程成立

的未知数的值叫做方程的解；求

方程的解的过程

叫做解方程.

2.判断一个数是否是方程的解，只需分别代入方程的左边和右边，若

左边＝右边

，则这个数是方程的解，否则不是.

方程成立方程的解的过程左边＝右边

等式的性质

通过阅读课本本课时内容，思考:1.求方程的解就是将方程变形成什么形式？解:求方程的解就是将方程变形成x＝a的形式.2.将方程5＋x＝2，变形，得5＋x－5＝2－5，依据是

等式的性质1

，再合并同类项得

x＝－3

.

等式的性质1x＝－3

等式的性质2y＝2·导学建议·借助天平上物体变化和天平平衡，来观察方程的变化，得出等式性质，为用等式性质解方程提供理论支撑.等式的性质1:等式两边都加上(或减去)

同一个数或同一个整式

，所得结果仍是等式.

用字母表示:如果a＝b，那么a±c＝b±c(c为一个数或一个整式).同一个数或同一个整式

归纳总结等式的性质2:等式两边都乘(或除以)

同一个不等于0的数

，所得结果仍是等式.

同一个不等于0的数

求方程的解的过程就是利用等式性质，将方程变形为

x＝a

的形式的过程.

x＝a

1.x＝2使下列哪个方程左右两边相等(

C

)A.3x－2＝3B.4－2(x－1)＝1C.－x＋6＝2xD.x－1＝02.如果a＝b，那么下列变形不是根据等式性质的是(

B

)A.a＋1＝b＋1B.a2＝b2C.a－m＝b－mD.＝CB3.若x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解，则k的值为

0

.

06

方程的解1.x＝2

不是

方程4x－1＝3的解.(填“是”或“不是”)

不是2.x＝2是关于x的方程mx＋n＝3的解，求代数式6m＋3n－1的值.解:将x＝2代入方程mx＋n＝3，得2m＋n＝3，所以当2m＋n＝3时，6m＋3n－1＝3(2m＋n)－1＝3×3－1＝9－1＝8.变式训练

已知关于x的方程mx－n＝0(m≠0).①若m－n＝0，则方程mx－n＝0的解为

x＝1

；

x＝1②若m＋n＝0，则方程mx－n＝0的解为

x＝－1

；

x＝－1③若n＝0，则方程mx－n＝0的解为

x＝0

.

x＝0·导学建议·判断一个未知数的值是否是方程的解，也是求方程的解的一个方法.方法归纳交流

方程的解的定义作用之一:用于判断一个数是否是方程的解.作用之二:已知方程的解，求方程中待定字母的值，通常做法是“是解就代入”.

利用等式性质解方程3.利用等式性质解方程9x＋3＝6，小明的做法如下，请将横线上的空填写完整:

9x＋3－3＝6－3等式的性质19x＝3合并同类项法则等式的性质2变式训练

方程3x－7＝2x＋1的两边同时减去一个多项式可以得到等式x＝8，则这个多项式是

2x－7

.

2x－7·导学建议·1.根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；2.等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零.

1.下列根据等式的性质变形正确的是(

A

)A.由2x－1＝3得2x＝3＋1B.由3x－5＝7得3x＝7－5C.由－3x＝9得x＝3D.由2x－1＝3x得2x＋3x＝12.当m＝

5

时，方程2x＋m＝x＋1的解为