2025年上海市闵行区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列运动中，能改变图形大小的是（）A．平移 B．旋转 C．翻折 D．放缩2．（4分）已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上（）A． B． C． D．3．（4分）二次函数y＝ax2﹣2（a≠0）图象的顶点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）4．（4分）如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高CD为2米，平台BC的长为1米（含各级台阶的高），那么斜坡AB的坡比是（）A．i＝1：1.5 B．i＝1：2 C．i＝1：3 D．i＝1：3.55．（4分）形状与大小都确定的一个锐角三角形ABC，点D是边BC上一点，下列条件不能唯一确定△ABD与△ADC面积的比值的是（）A．点D是边BC的黄金分割点 B．点D是边BC的中点 C．AD是边BC上的高 D．AD是∠BAC的平分线6．（4分）定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的四边形为“全相似四边形”．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，下列条件能使四边形ABCD成为“全相似四边形”的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠D＝60°二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么的值为．8．（4分）已知f（x）＝2x2﹣1，那么＝．9．（4分）已知两个相似三角形对应高之比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为．10．（4分）如果抛物线y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a0．（填“＜”或“＞”）11．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，那么直角边AC长为．12．（4分）圆柱的体积V的计算公式是V＝πr2h，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高，V是h的函数．13．（4分）已知点A（2，﹣1）和B（m，﹣1）是抛物线，那么m的值是．14．（4分）用含特殊锐角的三角比的式子表示：＝．15．（4分）某印刷厂10月份印书20万册，如果第四季度从11月份起，每月的印书量的增长率都为x，那么y关于x的函数解析式是.（不写定义域）16．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°2上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和b（b＞1）．17．（4分）如图，点D、E分别是线段BC和AC的中点，AD、BE交于点O，BC＝22，AC＝16．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）已知：如图，点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，.设．（1）＝＝（结果用含向量、的式子表示）（2）由（1）可知与是向量．（3）如果，那么＝．21．（10分）如图，已知直线y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B在第一象限分支交于点C，过点C作x轴的平行线，OB＝2OD．（1）求点A、B的坐标；（2）求k的值；（3）求sin∠ACO的值．22．（10分）如图，一种遮阳伞的截面由主伞骨OA和OB、支伞骨CM和DM以及伞柄OH组成，伞柄OH（OH＞OA），OA＝OB＝1厘米，OC＝OD＝，OH＝h厘米．使用遮阳伞时，可以通过调节点M在伞柄OH上的位置来确定∠AOB的大小．当点C、M、D三点在同一直线上时，此时∠AOB达到最大为150°．（1）当OA＝OB＝120厘米，i）在遮阳伞完全打开时，求A、B之间的距离．ii）在伞打开的过程中（∠AOB从0°变到150°），点M上升了厘米．（2）设∠AOB的度数为2α（0＜α＜75°），在平行的太阳光照射下，遮阳伞能遮住的地面EF长为（用式子表示）；如果想通过只改变一个条件来增大遮阳伞遮住地面EF的长，你的建议是．（参考数据：sin75°＝，计算结果保留根号）23．（12分）如图：在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ADC，且BD＝AD，联结AE并延长交BC于点F，联结CE并延长交AB于点G．（1）求证：AE＝BC；（2）求证：AG•EF＝FC•BG．24．（12分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），顶点P在直线x＝1上．（1）求抛物线C1的解析式及顶点P的坐标；（2）将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移n（n＞0），得到新抛物线C2，新抛物线C2的顶点为Q，与抛物线C1的交点为点B，如果四边形PABQ是平行四边形，求m、n之间的关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线C2的对称轴与直线AP交于点E，与抛物线C1交于点F，且S△PEQ：S△BFQ＝3：1，求此时抛物线C1上落在平行四边形PABQ内部的点（不包括与平行四边形的交点）的横坐标t的取值范围．25．（14分）如图1，在△ABC中，AB＝BC，点D在边AC上，直线l经过点D，且点A关于l的对称点A′在射线AB上．（1）如图2，当点A′与点B重合时，求证：BC2＝AD•AC；（2）当点A′在线段AB的延长线上时，联结A′C，BC交A′D于点F．i）当直线BC经过△A′CD的重心时，求的值；ii）如果△A′FC是直角三角形且AB＝2BA′，求∠A的正切值．

2025年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析题号123456答案DCDBAB一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列运动中，能改变图形大小的是（）A．平移 B．旋转 C．翻折 D．放缩【解答】解：平移，旋转，放缩可以改变图形的大小．故选：D．2．（4分）已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，不能判断DE∥BC；B、＝，可以判断EF∥AB，本选项不符合题意；C、＝，即＝，能判断DE∥BC；D、＝，可以判断DF∥AC，本选项不符合题意；故选：C．3．（4分）二次函数y＝ax2﹣2（a≠0）图象的顶点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2（a≠5）图象的对称轴为直线x＝0，∴当x＝0时，y＝﹣4，∴二次函数y＝ax2﹣2（a≠4）图象的顶点坐标是（0，﹣2）．故选：D．4．（4分）如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高CD为2米，平台BC的长为1米（含各级台阶的高），那么斜坡AB的坡比是（）A．i＝1：1.5 B．i＝1：2 C．i＝1：3 D．i＝1：3.5【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于E，则四边形BEDC为矩形，∴BE＝CD＝2米，由题意得：AE＝7﹣5﹣1＝4（米），∴斜坡AB的坡比是：BE：AE＝7：4＝1：8，故选：B．5．（4分）形状与大小都确定的一个锐角三角形ABC，点D是边BC上一点，下列条件不能唯一确定△ABD与△ADC面积的比值的是（）A．点D是边BC的黄金分割点 B．点D是边BC的中点 C．AD是边BC上的高 D．AD是∠BAC的平分线【解答】解：A、点D是边BC的黄金分割点，所以△ABD与△ADC面积的比值不唯一；B、∵点D是边BC的中点，∴BD＝CD，∴△ABD与△ADC面积的比值为1，故B不符合题意；C、∵AD是边BC上的高，∴△ABD与△ADC面积的比值为BD：CD，故C不符合题意；D、∵AD是∠BAC的平分线，∴△ABD与△ADC面积的比值为AB：AC，故D不符合题意；故选：A．6．（4分）定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的四边形为“全相似四边形”．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，下列条件能使四边形ABCD成为“全相似四边形”的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠D＝60°【解答】解：如图，连接AC．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC＝∠ADC，当∠ABC＝90°时，∠ADC＝90°，∵AB＝AD，BD＝DC，∴AC⊥BD，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∠ACB+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠ACB，∵∠AOB＝∠BOC＝90°，∴△AOB∽△BOC，同法可证△AOD∽△DOC，故选项B符合题意．当∠A＝90°或∠C＝90°或∠D＝60°时不符合题意．故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么的值为6．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝2k，∴＝＝＝6，故答案为：6．8．（4分）已知f（x）＝2x2﹣1，那么＝5．【解答】解：f（﹣）＝2×（﹣）2﹣1＝7．故答案为：5．9．（4分）已知两个相似三角形对应高之比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为4：9．【解答】解：∵两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，∴这两个三角形的相似比为6：9，∴这两个相似三角形的周长比为4：7；故答案为：4：9．10．（4分）如果抛物线y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a＞0．（填“＜”或“＞”）【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c在对称轴左侧的部分是下降的，∴抛物线开口向上，∴a＞0．故答案为：＞．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，那么直角边AC长为4．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，∴＝＝，∴AC＝4．故答案为：5．12．（4分）圆柱的体积V的计算公式是V＝πr2h，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高，V是h的正比例函数．【解答】解：V＝πr2h，其中r是圆柱底面的半径，当r是常量时．故答案为：正比例．13．（4分）已知点A（2，﹣1）和B（m，﹣1）是抛物线，那么m的值是﹣4．【解答】解：∵点A（2，﹣1）和B（m上的两点，∴点A（2，﹣1）和B（m，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴，∴m＝﹣4，故答案为：﹣7．14．（4分）用含特殊锐角的三角比的式子表示：＝（答案不唯一）．【解答】解：∵sin30°＝，sin45°＝，∴＝（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．15．（4分）某印刷厂10月份印书20万册，如果第四季度从11月份起，每月的印书量的增长率都为x，那么y关于x的函数解析式是y＝x2+40x.（不写定义域）【解答】解：根据题意得：y＝20（1+x）2﹣20＝x4+40x，故答案为：y＝x2+40x．16．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°2上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和b（b＞1）2．【解答】解：过B作BE⊥y轴于E，过A作AD⊥y轴于D，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∵A、B两点的横坐标分别为1和b（b＞1），∴AD＝5，BE＝b，∵点A、B在抛物线y＝x2上，∴A（1，3），b2），∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，∴△BEC≌△CDA（AAS），∴CE＝AD＝1，CD＝BE＝b，∴OE＝OD+CD+CE＝3+b+1＝2+b，∴b6＝2+b，整理b2﹣b﹣6＝0，解得：b＝2或﹣8（舍去），∴b的值为2，故答案为：2．17．（4分）如图，点D、E分别是线段BC和AC的中点，AD、BE交于点O，BC＝22，AC＝163．【解答】解：连接AB、DE，∵D、E分别是线段BC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝，∴△DOE∽△AOB，∴OD：OA＝OE：OB＝DE：AB＝2：2，设OD＝x，OE＝y，OB＝2y，∵AD⊥BE，∴OD5+OB2＝BD2，OE8+AO2＝AE2，∵BD＝BC＝，AE＝×16＝8，∴x5+（2y）2＝116，y2+（2x）6＝82，∴x＝7（舍去负值），∴OD＝3．故答案为：3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【解答】解：＝+1＝＝＝＝．20．（10分）已知：如图，点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，.设．（1）＝＝（结果用含向量、的式子表示）（2）由（1）可知与是平行向量．（3）如果，那么＝16．【解答】解：（1），，故答案为：；；（2）∵，，∴与是平行向量，故答案为：平行；（3）∵，∴AC∥BD，∴△APC∽△DPB，∴，∵，∴，∴，故答案为：16．21．（10分）如图，已知直线y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B在第一象限分支交于点C，过点C作x轴的平行线，OB＝2OD．（1）求点A、B的坐标；（2）求k的值；（3）求sin∠ACO的值．【解答】解：（1）直线y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将x＝7代入y＝2x﹣4，得到：y＝﹣4，∴B（0，﹣4），将y＝5代入y＝2x﹣4，得到8x﹣4＝0，解得：x＝6，∴A（2，0）；（2）∵B（6，﹣4），∴OB＝4，∵OB＝7OD，∴OD＝2，∴D的纵坐标为2，把y＝5代入y＝2x﹣4得，x＝2，∴C（3，2），∵双曲线过点C，∴k＝7×2＝6；（3）作OE⊥AB于E，如图，∵A（5，0），﹣4），∴AB＝＝2，∴S△AOB＝，∴OE＝＝＝，∴C（3，3），∴OC＝＝，∴sin∠ACO＝＝．22．（10分）如图，一种遮阳伞的截面由主伞骨OA和OB、支伞骨CM和DM以及伞柄OH组成，伞柄OH（OH＞OA），OA＝OB＝1厘米，OC＝OD＝，OH＝h厘米．使用遮阳伞时，可以通过调节点M在伞柄OH上的位置来确定∠AOB的大小．当点C、M、D三点在同一直线上时，此时∠AOB达到最大为150°．（1）当OA＝OB＝120厘米，i）在遮阳伞完全打开时，求A、B之间的距离．ii）在伞打开的过程中（∠AOB从0°变到150°），点M上升了厘米．（2）设∠AOB的度数为2α（0＜α＜75°），在平行的太阳光照射下，遮阳伞能遮住的地面EF长为2lsinα（用式子表示）；如果想通过只改变一个条件来增大遮阳伞遮住地面EF的长，你的建议是增大主伞骨OA的长度．（参考数据：sin75°＝，计算结果保留根号）【解答】解：（1）i）连接AB，由题意得：CD∥AB，∵OA＝OB＝120cm，OC＝OD＝，∴OC＝OD＝24cm，∵∠AOB＝150°，∴∠AOM＝75°，∴CM＝OCsin∠AOM＝24×＝（cm），∴CD＝2CM＝（cm），∵CD∥AB，∴△COD∽△AOB，∴，∴，∴AB＝（cm）；ii）当∠AOB＝0°时，OM1＝OC+CM＝24+（cm），当∠AOB＝150°时，（cm），∴上升的高度为：OM7﹣OM2＝（cm），故答案为：；（2）∵AB∥EF，AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝2AM＝2OAsin∠AOM＝8lsinα；如果想通过只改变一个条件来增大遮阳伞遮住地面EF的长，我的建议是增大主伞骨OA的长度，故答案为：2lsinα；增大主伞骨OA的长度．23．（12分）如图：在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ADC，且BD＝AD，联结AE并延长交BC于点F，联结CE并延长交AB于点G．（1）求证：AE＝BC；（2）求证：AG•EF＝FC•BG．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ADC，∴∠ADE＝∠BDC，在△ADE和△BDC中，，∴△ADE≌△BDC（SAS），∴AE＝BC；（2）∵AD＝BD，DE＝CD，∴∠BAD＝∠ABD＝∠DCE＝∠DEC，∵∠DEC＝∠BEG，∴BG＝GE，∠BGE＝∠ADE＝∠BDC，又∵△ADE≌△BDC，∴∠AED＝∠BCD，∵∠AED＝∠BEF，∴∠BEF＝∠BCD，∵∠CBD+∠BEF+∠BFE＝∠CBD+∠BCD+∠BDC＝180°，∴∠BFE＝∠BDC，∴∠BFE＝∠BGE，∴∠EFC＝∠AGE，∴△AGE∽△CFE，∴＝，∴，∴AG•EF＝FC•BG．24．（12分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），顶点P在直线x＝1上．（1）求抛物线C1的解析式及顶点P的坐标；（2）将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移n（n＞0），得到新抛物线C2，新抛物线C2的顶点为Q，与抛物线C1的交点为点B，如果四边形PABQ是平行四边形，求m、n之间的关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线C2的对称轴与直线AP交于点E，与抛物线C1交于点F，且S△PEQ：S△BFQ＝3：1，求此时抛物线C1上落在平行四边形PABQ内部的点（不包括与平行四边形的交点）的横坐标t的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，6），∴c＝3，，∴b＝2，∴y＝﹣x2+8x+3，∵当x＝1时，y＝8，∴P（1，4）；（2）由题意得：Q（3+m，4﹣n），3﹣n），∵B（m，3﹣n）在C1上，∴3﹣n＝﹣m3+2m+3，即n＝m2﹣2m（m＞0）；（3）设y＝kx+d，过A（8，P（1，当x＝1+m时，y＝m+6，m+4），将x＝1+m，代