1.3 第3课时 探索三角形全等的条件-ASA 课件 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件第3课时探索三角形全等的条件—ASA

1.探索三角形全等的判定方法——“角边角”.2.能熟练运用“角边角”判定方法解决有关问题.◎重点:能用三角形全等的判定方法——“角边角”解决问题.◎难点:熟练运用“角边角”判定方法解决有关问题.

如图，王辉不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃？如果可以，那么带哪块去合适呢？·导学建议·通过设置问题情境，引起学生对具体问题的思考，从而导入新课，激发学生对新知识学习的兴趣.(准备三角形纸板、圆规、直尺、纸片)

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写为“角边角”或“ASA”)

阅读课本本课时“讨论”和“操作”部分的内容，回答下列问题.思考

(1)用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，那么你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗？(2)如下图，△ABC与△PQR，△DEF能完全重合吗？答:思考(1)中的第一个被挡住的纸板不能画出唯一的三角形，第二个被挡住的纸板可以画出唯一的三角形.思考(2)中△ABC与△DEF能完全重合，与△PQR不能完全重合.·导学建议·实际教学中，在第一个活动中学生容易发现其中一个三角形只给出一个条件，不能画出这个三角形，另一个三角形给出了三个条件，所以猜想能画出这个三角形，然后通过实践验证，这个三角形能画出来，而且三角形的形状和大小是唯一的.在第二个活动中让学生观察△ABC和△FDE具备了哪些条件，从而使学生再一次感受到当一个三角形有两角和夹边确定时，那么这个三角形的形状和大小是唯一的.作法已知图形1.作AB＝a.2.在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM，BN相交于点C.△ABC就是所求作的三角形操作

用直尺和圆规按下列作法作△ABC.答:根据要求所作出的三角形能完全重合.实践告诉我们判定两个三角形全等的又一个基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.比较一下，你作的三角形和其他同学作的三角形能重合吗？·导学建议·学生通过动手操作，得出判定三角形全等的另一个基本事实，这样的活动设计，既能让学生快速地理解掌握基本知识，也能激发学生对学科的兴趣、培养学生的数学研究能力.归纳总结

两角及其

夹边

⁠分别相等的两个三角形全等.(可以简写为“

角边角

⁠”或“

ASA

⁠”)

夹边角边角ASA

已知a，b，c为三角形的边长，则图2中甲、乙、丙三个三角形和图1中的△ABC全等的是(

C

)A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有丙C

“角边角”判定与性质的综合运用

阅读课本本课时“例4”中的内容，掌握“角边角”判定与性质的综合运用.

如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC.求证:AC＝DF.

“ASA”判定的综合运用1.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，求AB的长.

变式演练

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证:AD＝MC.

证明:∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠MCB，∵∠AMB＝∠BCD，∠CBM＋∠ACB＝∠AMB，∠ACB＋∠ACD＝∠BCD，∴∠CBM＝∠ACD.在△ADC和△CMB中，

∴AD＝MC.方法归纳交流

利用“ASA”判定两个三角形全等，一定要证明两个三角形有两个角以及这两个角的

夹边

⁠分别相等，证明时要加强对夹边的认识.

夹边

“ASA”判定的实际应用2.如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A，B两地，两车行进的路线平行.那么A，B两地到路段MN的距离相等吗？为什么？解:A，B两地到路段MN的距离相等.理由:如图，过点A作AE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F.

∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴∠BFN＝∠AEM＝90°.∵AM∥BN，∴∠M＝∠N，∴∠A＝∠B.

∴△AEM≌△BFN(ASA)，∴AE＝BF，∴A，B两地到路段MN的距离相等.∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴∠BFN＝∠AEM＝90°.∵AM∥BN，∴∠M＝∠N，∴∠A＝∠B.

∴△AEM≌△BFN(ASA)，∴AE＝BF，∴A，B两地到路段MN的距离相等.变式演练

如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.小明测得C，D间的距离为90m，求在A点处小明与游艇的距离.

∴△ABS≌△CBD(ASA)，∴AS＝CD.∵CD＝9