2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题11-16题-(学生版+解析)

2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题11-16题原题111．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．变式题1基础2．已知函数f(x)＝|Acos(x＋φ)＋1|的部分图象如图所示，则（

）A．φ＝ B．φ＝C．A＝2 D．A＝3变式题2基础3．如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（

）A． B．C． D．变式题3巩固4．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．点是的对称中心B．直线是的对称轴C．在区间上单调减D．的图象向右平移个单位得的图象变式题4巩固5．下图是函数的部分图像，下面说法正确的是（

）A．， B．，C．对称轴方程为 D．函数在区间上单调递增变式题5巩固6．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．为偶函数C．在区间内的最小值为1D．的图象关于直线对称变式题6提升7．函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期是B．当时，C．将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于对称D．若，且，则原题128．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A． B．C． D．变式题1基础9．已知，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．变式题2基础10．已知正数a，b满足，则（

）A．ab的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为4 D．的最小值为2变式题3巩固11．下列选项正确的是（

）A．若，则的最小值为4B．若，则的最小值为2C．若，则的最大值为-2D．若正实数满足，则的最小值为8变式题4巩固12．下列说法中正确的有（

）A．已知，则的最小值为B．若正数x，y满足，则的最小值为3C．的最大值为D．若，则变式题5巩固13．已知，，且，则（

）A．的最大值为9 B．的最小值为1C．的最大值为4 D．的最小值为20变式题6提升14．已知，，下列命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则原题1315．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________变式题1基础16．直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，E为棱CC1的中点，则三棱锥A1－B1C1E的体积为____．变式题2基础17．如图，三棱锥中，与均为等边三角形，且平面平面，若，则三棱锥的体积为__________________.变式题3巩固18．正方体中，过的平面截正方体所得平面四边形的周长为，若M是棱的中点，则四棱锥的体积_____________.变式题4巩固19．如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，点P在棱CC1上，则三棱锥P­ABA1的体积为________．变式题5巩固20．如图所示，E，F分别是边长为1的正方形的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________.变式题6提升21．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AD、CC1的中点，O为上底面A1B1C1D1的中心，则三棱锥O-MNB的体积是____________．原题1422．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．变式题1基础23．斜率为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，则线段的长为________．变式题2基础24．直线过抛物线的焦点，与交于俩点，则________．变式题3巩固25．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线的两个交点为，，若中点横坐标为2，则______.变式题4巩固26．过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，则___________.变式题5巩固27．已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则_________变式题6提升28．过抛物线的焦点F任作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线E交于A，B两点和C，D两点，则的最小值为________．原题1529．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．变式题1基础30．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________．变式题2基础31．将数列与的公共项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，则新数列的通项公式为______.变式题3巩固32．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________（用数字作答）．变式题4巩固33．某人将个连续自然数、、、、相加，由于计算时漏加了一个自然数，而得出错误的和值为，则漏加的自然数是___________.变式题5巩固34．将正整数，，，，按第组含个数分组：，，，.那么在第__________组.变式题6提升35．已知数列为首项为2正项等比数列，数列为公差为3等差数列，数列满足，，若，则数列前50项的和为________.原题1636．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．变式题1基础37．为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，图标内部有一“杠铃形图案”（如图中阴影部分），圆的半径为1米，，是圆的直径，，在弦上，，在弦上，圆心是矩形的中心.若米，，，则“杠铃形图案”面积的最小值为______平方米.变式题2巩固38．如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为______.变式题3巩固39．如图，某公园要在一块圆心角为，半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域，若，则文化景观区域面积的最大值为______.变式题4巩固40．某市政府需要规划如图所示的一块公园用地，已知，要求，，，要使得公园（四边形ABCD）的面积取得最大值，则此时________．变式题5提升41．某单位科技活动纪念章的结构如图所示，是半径分别为，的两个同心圆的圆心，等腰的顶点在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点，在直线的同侧.若线段与劣弧所围成的弓形面积为，与的面积之和为，设.经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，则当纪念章最美观时，的值为______.变式题6提升42．为了创建全国文明城市，吕梁市政府决定对市属辖区内老旧小区进行美化改造，如图，某小区内有一个近似半圆形人造湖面，O为圆心，半径为一个单位，现规划在区域种花，在区域养殖观赏鱼，若，且使四边形OCDB面积最大，则____________.2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题11-16题原题111．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．变式题1基础2．已知函数f(x)＝|Acos(x＋φ)＋1|的部分图象如图所示，则（

）A．φ＝ B．φ＝C．A＝2 D．A＝3变式题2基础3．如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（

）A． B．C． D．变式题3巩固4．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．点是的对称中心B．直线是的对称轴C．在区间上单调减D．的图象向右平移个单位得的图象变式题4巩固5．下图是函数的部分图像，下面说法正确的是（

）A．， B．，C．对称轴方程为 D．函数在区间上单调递增变式题5巩固6．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．为偶函数C．在区间内的最小值为1D．的图象关于直线对称变式题6提升7．函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期是B．当时，C．将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于对称D．若，且，则原题128．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A． B．C． D．变式题1基础9．已知，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．变式题2基础10．已知正数a，b满足，则（

）A．ab的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为4 D．的最小值为2变式题3巩固11．下列选项正确的是（

）A．若，则的最小值为4B．若，则的最小值为2C．若，则的最大值为-2D．若正实数满足，则的最小值为8变式题4巩固12．下列说法中正确的有（

）A．已知，则的最小值为B．若正数x，y满足，则的最小值为3C．的最大值为D．若，则变式题5巩固13．已知，，且，则（

）A．的最大值为9 B．的最小值为1C．的最大值为4 D．的最小值为20变式题6提升14．已知，，下列命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则原题1315．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________变式题1基础16．直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，E为棱CC1的中点，则三棱锥A1－B1C1E的体积为____．变式题2基础17．如图，三棱锥中，与均为等边三角形，且平面平面，若，则三棱锥的体积为__________________.变式题3巩固18．正方体中，过的平面截正方体所得平面四边形的周长为，若M是棱的中点，则四棱锥的体积_____________.变式题4巩固19．如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，点P在棱CC1上，则三棱锥P­ABA1的体积为________．变式题5巩固20．如图所示，E，F分别是边长为1的正方形的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________.变式题6提升21．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AD、CC1的中点，O为上底面A1B1C1D1的中心，则三棱锥O-MNB的体积是____________．原题1422．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．变式题1基础23．斜率为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，则线段的长为________．变式题2基础24．直线过抛物线的焦点，与交于俩点，则________．变式题3巩固25．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线的两个交点为，，若中点横坐标为2，则______.变式题4巩固26．过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，则___________.变式题5巩固27．已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则_________变式题6提升28．过抛物线的焦点F任作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线E交于A，B两点和C，D两点，则的最小值为________．原题1529．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．变式题1基础30．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________．变式题2基础31．将数列与的公共项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，则新数列的通项公式为______.变式题3巩固32．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________（用数字作答）．变式题4巩固33．某人将个连续自然数、、、、相加，由于计算时漏加了一个自然数，而得出错误的和值为，则漏加的自然数是___________.变式题5巩固34．将正整数，，，，按第组含个数分组：，，，.那么在第__________组.变式题6提升35．已知数列为首项为2正项等比数列，数列为公差为3等差数列，数列满足，，若，则数列前50项的和为________.原题1636．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．变式题1基础37．为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，图标内部有一“杠铃形图案”（如图中阴影部分），圆的半径为1米，，是圆的直径，，在弦上，，在弦上，圆心是矩形的中心.若米，，，则“杠铃形图案”面积的最小值为______平方米.变式题2巩固38．如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为______.变式题3巩固39．如图，某公园要在一块圆心角为，半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域，若，则文化景观区域面积的最大值为______.变式题4巩固40．某市政府需要规划如图所示的一块公园用地，已知，要求，，，要使得公园（四边形ABCD）的面积取得最大值，则此时________．变式题5提升41．某单位科技活动纪念章的结构如图所示，是半径分别为，的两个同心圆的圆心，等腰的顶点在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点，在直线的同侧.若线段与劣弧所围成的弓形面积为，与的面积之和为，设.经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，则当纪念章最美观时，的值为______.变式题6提升42．为了创建全国文明城市，吕梁市政府决定对市属辖区内老旧小区进行美化改造，如图，某小区内有一个近似半圆形人造湖面，O为圆心，半径为一个单位，现规划在区域种花，在区域养殖观赏鱼，若，且使四边形OCDB面积最大，则____________.参考答案：1．BC【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A,不妨令,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.2．BC【分析】根据含绝对值符号的图象的作图原理，得出A，再代入特殊点的函数值，可求得，得选项.【详解】由题图知：A＝＝2.又f(0)＝|2cosφ＋1|＝2，所以cosφ＝或cosφ＝－(舍)，因为|φ|<，即－<φ<，由图象知φ>0，所以φ＝，故选：BC．【点睛】本题考查由三角函数的图象求三角函数的解析式，关键在于熟练地掌握每一个的含义的求解方法，属于中档题.3．AC【解析】先由可求得，再，可得，解得，再利用，可得，所以，，即可知A正确，B不正确，计算即可判断C、D，进而可得正确答案.【详解】由图知，因为，所以，所以，因为，所以，解得：，因为，所以，所以时，可得，故选项A正确，选项B不正确，，故选项C正确；，故选项D不正确，故选：AC【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求的值，先利用，而且是下降零点可得，解得，再结合图象可知得，求得，问题即可迎刃而解，属于常考题型.4．CD【分析】由图知且求，再由过求，将A、B中的点代入验证是否为对称中心、对称轴，根据正弦函数的性质判断给定区间是否为减区间，应用诱导公式化简，进而判断平移后解析式是否为.【详解】由图知：且，则，∴，可得，又过，∴，得，又，∴当时，.综上，.A：代入得：，故错误；B：代入得：，故错误；C：由，故在上单调递减，则上递减，而，故正确；D：，故正确；故选：CD【点睛】关键点点睛：利用函数部分图象确定的参数，写出解析式，进而根据各选项的描述，判断对称中心、对称轴、单调区间及平移后的解析式.5．BC【分析】根据图象，求得最小正周期，解得，在和-2两种情况下，检验对称轴和单调区间，即可得答案.【详解】由图象可得，解得，所以，当时，，又图象过点，所以，解得，又，所以，故A错误；当时，，，所以为对称轴.当时，，所以在上单调递减，故D错误；当时，，又图象过点，所以，解得，又，所以，故B正确；此时.当时，，，所以为对称轴，故C正确.故选：BC6．AC【分析】由图知，的最小正周期为，结论A正确；求出，从而不是偶函数，结论B错误；因为，，则在区间内的最小值为1，结论C正确；因为为的零点，不是最值点，结论D错误.【详解】解：由图知，的最小正周期为，结论A正确；因为，，则．因为为在内的最小零点，则，得，所以，从而不是偶函数，结论B错误；因为，，结合图像可得在区间内的最小值为1，结论C正确；因为，则为的零点，不是最值点，结论D错误.故选：AC．7．ACD【分析】由图象求出解析式，可判断A错；采用整体法可判断B错，C对；对D，采用整体法，若，则必须满足，解得，带入原式即可求解.【详解】由图可知，，由可得，即，将代入解析式得，即，即，当时，，故，故A正确；当时，，，故B错；若的图象向右平移个单位，得到，当时，，在对称轴处取最值，故C正确；若，且，由，要使，必满足，解得，故，故D正确.故选：ACD8．ABD【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.9．BCD【分析】利用基本不等式判断A，构造函数利用导数判断B、C、D；【详解】解：因为，且，对于A，，当且仅当，即，时取等号，故A错误；对于B：因为，所以，所以，令，则，因为，所以，令，则所以在上单调递增，又，所以当时，即，在上单调递减，当时，即，在上单调递增，所以，故，即B正确；对于C：，令，则，当时，当时所以在上单调递增，又，所以时取得最小值，，所以，故C正确；对于D：令，，当时，，，，，所以，即在上单调递减，同理可得在上单调递增，所以时有最大值，所以在上恒成立，所以，故D正确；故选：BCD10．AB【分析】由利用基本不等式求ab的最大值，再求的最小值，由利用基本不等式求其最小值，再求的最小值.【详解】∵

a，b为正实数，∴，当且仅当时等号成立，又，∴，当且仅当，时等号成立，∴ab的最大值为，A对，时取等号，因为,∴,其最小值不是2，D错，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，又，∴，当且仅当，时等号成立，∴的最小值为，B对，∵，∴，当且仅当，时等号成立，∴

的最小值为8，C错，故选：AB.11．CD【分析】A选项，分与时，利用基本不等式求解；B选项通过使用基本不等式，一正二定三相等，发现等号不成立；C选项，先判断出，，再基本不等式进行求解；D选项，1的妙用，使用基本不等式进行求解【详解】当时，，当且仅当，即时取等号，则有最大值为，当时，，当且仅当，即时取等号，则的最小值为2，故A错误；因为，，所以，等号成立的条件是，即，方程无解，在这里不能使用基本不等式，B错误；，，异号，故，，使用基本不等式，，当且仅当，即时取等号，则的最大值为，C正确；正实数满足，则，当且仅当，即时取等号，则的最小值为8，D正确.故选：CD12．BD【分析】对于A：取特殊值否定结论；对于B：由，得到，利用基本不等式判断出B正确；对于C：由基本不等式取等号的条件不成立判断出C错误；对于D：直接利用基本不等式进行计算即可.【详解】对于A：取，得，故A错误；对于B：因为正数x，y满足，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号.故B正确；对于C：对于函数，令，则，当且仅当，即，而，所以等号不能取得，即的最大值为不成立.故C错误；对于D：因为，当且仅当，即时取等号，所以当，则成立，故D正确.故选：BD.13．AC【分析】先由题中所给条件，得到；根据基本不等式，直接判定A正确；由展开后利用基本不等式判断B错；由，结合基本不等式可判断C正确；由，利用基本不等式可判断D错.【详解】由题可得，整理得，因为，所以．对于A选项，，所以，当且仅当时取等号，A正确；对于B选项，，当且仅当时取等号，B错误；对于C选项，，当且仅当，时取等号，C正确；对于D选项，，当且仅当时取等号，D错误．故选：AC.【点睛】方法点睛：利用基本不等式求最值的常用方法：（1）拼凑法，指将相关代数式进行适当变形，通过添项、拆项、变系数等方法凑成和为定值或者积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法；（2）常数代换法，将已知等式化成关于“1”的表达式进行等价转化；（3）消元法，即先根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式，再进行最值的求解．14．ACD【分析】利用已知的等式，将其进行变形，利用基本不等式对选项逐一分析判断即可．【详解】对于A，因为，，所以，故，当且仅时取等号，此时，故选项A正确；对于B，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，解得，则，故选项B错误；对于C，因为，所以，当且仅当时取等号，故选项C正确；对于D，因为，所以，所以，因为，，所以，所以，当且仅当时取等号，故，故选项D正确．故选：ACD．15．【分析】利用计算即可.【详解】因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点所以故答案为：【点睛】在求解三棱锥的体积时，要注意观察图形的特点，看把哪个当成顶点好计算一些.16．【分析】利用换顶点计算体积．【详解】由题意得，又∵E为棱CC1的中点，∴EC1＝1，∴V＝V＝EC1·＝故答案为：，.17．【分析】取的中点，连接，证明平面，由此求得三棱锥的体积.【详解】取的中点，连接，因为，与均为等边三角形，苏，而且，所以，因为平面平面，所以平面，所以.因为，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查棱锥体积的求法，考查空间想象能力与逻辑思维能力，属于基础题．18．【分析】平面四边形的周长求得正方体的边长，由此计算出四棱锥的体积.【详解】如图，平面中，分别是平面与的交点，根据面面平行的性质定理可知，所以四边形是平行四边形.是的中点，所以为的中点，则四边形是菱形.设正方体的棱长为，则菱形的周长为，则.所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查锥体体积计算，考查空间想象能力，属于基础题.19．.【解析】利用等体积法可得答案.【详解】在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝3，所以，因为平面，所以三棱锥P­ABA1的体积等于三棱锥C­ABA1的体积，又三棱锥C­ABA1的体积等于三棱锥A1­ABC，即为S△ABC·AA1＝××3＝.故答案为：.20．【分析】根据折叠后不变的垂直关系，结合线面垂直判定定理可得到为三棱锥的高，由此可根据三棱锥体积公式求得结果.【详解】设点重合于点，如下图所示：，

，又平面，

平面，即为三棱锥的高故答案为：【点睛】本题考查立体几何折叠问题中的三棱锥体积的求解问题，处理折叠问题的关键是能够明确折叠后的不变量，即不变的垂直关系和长度关系.21．【详解】试题分析：如图取的中点E，过O作OF∥，可得=，因为M是AD的中点，可得出BM∥，则BM∥OF，OF∥平面MNB，所以三棱锥O-MNB的体积等于三棱锥F-MNB的体积，，所以考点：本题考查棱锥的体积点评：解决本题的关键是转化三棱锥的顶点，利用同底等高的棱锥的体积不变的道理22．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y并整理得到关于x的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.【详解】∵抛物线的方程为，∴抛物线的焦点F坐标为，又∵直线AB过焦点F且斜率为，∴直线AB的方程为：代入抛物线方程消去y并化简得，解法一：解得

所以解法二：设，则,过分别作准线的垂线，设垂足分别为如图所示.故答案为：【点睛】本题考查抛物线焦点弦长，涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式，属基础题.23．【解析】先根据抛物线的焦点坐标得出抛物线的标准方程，设点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理结合抛物线的焦点弦长公式可计算出线段的长.【详解】由于抛物线的焦点为，则，所以，抛物线的方程为，设点、，直线的方程为，联立，消去得，，．故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的焦点弦长的计算，涉及韦达定理与抛物线定义的应用，考查计算能力，属于中等题.24．10【分析】先求出，再利用公式可求.【详解】因为直线过抛物线的焦点，故即，故抛物线，设，由可得，故，故答案为：10.25．7【分析】结合中位线的性质和抛物线的定义即可得解.【详解】由题意知，，设,，由线段中点横坐标为2，知由抛物线的定义知故答案为：7【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线的定义，熟练利用抛物线解决焦点弦长问题是解题的关键，属于基础题.26．【分析】将直线的方程与抛物线方程联立，求出点、的横坐标，利用弦长公式可求得结果.【详解】设点、，直线的方程为，即，联立，消去可得，解得，，因此，.故答案为：.27．【分析】由题意可知直线的斜率存在，设出直线方程：，与抛物线联立，设出交点坐标，利用韦达定理可得，再根据，可得，从而可求出，进而求出【详解】过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且,则直线的斜率存在，设直线为，且所以，整理可得，设，则，且（1）由，则

（2）,将（1）（2）联立可求出或（舍去）所以.故答案为：【点睛】思路点睛：解决直线与抛物线的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．28．9【分析】解法一：设出直线的方程，分别与抛物线方程联立，求得、，由此求得的表达式，进而利用基本不等式，求得的最小值.解法二：设直线AB的倾斜角为，结合抛物线的定义，利用表示出，然后利用基本不等式，求得的最小值.【详解】解法一：由题意知，抛物线的焦点为．由直线，与抛物线E分别交于两点且，直线，的斜率均存在且不为0，故可设直线的方程为，则直线的方程，联立直线和抛物线E的方程，得，消去y得，所以，令代替此式中的，得，因为，，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9．解法二

设直线AB的倾斜角为，点A在x轴上方，作垂直抛物线E的准线于，垂直x轴于，抛物线的准线交x轴于点G，易知，所以，所以，同理，所以．又DC与AB垂直，所以直线DC的倾斜角为，所以．因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9．故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的焦点弦问题、直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义和几何性质，考查考生的化归与转化能力和运算求解能力．29．【分析】首先判断出数列与项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.【详解】因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以的前项和为，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目.30．##【分析】由题意可知公共项是以为首项，以12为公差的等差数列，进而结合等差数列的前项和公式即可求出结果.【详解】公共项是以为首项，以12为公差的等差数列，故的前项和为.故答案为：.31．【分析】分别分析数列与的项，可得中的项，由归纳即可得的通项公式.【详解】中的项为全体正奇数，对于数列，当为正偶数时，为偶数，当为正奇数时，为正奇数，所以数列与的公共项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列各项分别为：，，，，所以新数列的通项公式为：，故答案为：.32．【分析】本题首先可以根据题意确定数列的前项，然后通过等比数列求和公式即可得出结果.【详解】因为数列是由数列与的公共项从小到大排列得到，所以数列的前项为、、、、、，则的前项和为，故答案为：.【点睛】本题考查数列的项以及等比数列求和公式的应用，能否根据题意确定数列中的项是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.33．【分析】设漏加的自然数为，根据已知条件可得出关于的不等式，求出的值，即可得出关于的等式，进而可求得的值.【详解】设漏加的自然数为，因为，由已知条件可得，，解得，由已知条件可得，因此，.故答案为：.34．63【分析】根据每组数据特征，求出第组最后一个数的通项公式，即可分析出所在位置.【详解】根据题意，第组含个数第组最后一个数为，当时，最后一个数为2015，即第62组最后一个数为2015，所以2016在第63组.故答案为：63【点睛】此题考查等差数列的辨析和求和公式的应用，考查对数据分析处理的能力.35．1275【分析】先根据等差与等比性质列方程组解得与通项公式，进而可求数列通项公式，最后根据等差数列求和公式得结果.【详解】,因此数列公比为因此从而故答案为：1275【点睛】本题考查等差数列与等比数列通项公式以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属中档题.36．【分析】利用求出圆弧所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形的面积，求出直角的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.【详解】设，由题意，，所以，因为,所以，因为，所以，因为与圆弧相切于点，所以，即为等腰直角三角形；在直角中，，，因为，所以，解得；等腰直