湖南省张家界市永定区2024-2025学年九年级下学期毕业学业水平考试模拟（一）数学试题（含答案）

2025年初中毕业学业水平考试模拟测试卷(1)数学题号一二三总分得分考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。10330题号12345678910答案1后来，数学家刘徽在为《九章算术》作注时明确正负数表示相反意义的量．如果收

入100元记作元，那么元表示（）A．支出60元B．收入60元C．支出40元D．收入40元

2．2024年月17日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海落下帷幕，留下了令

人瞩目的数据与深远的影响，本届航展成交额达2856亿，彰显中国战略自信．将

2856亿用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．3．如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两点之间直线最短

C．内错角相等D．同角的余角相等

7．如右图，三点在上，且，则的

度数为（）A．B．C．D．8．佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．如下图，平行四边形，是边延长线上一点，连结交于点，若，设面积为，则平行四边形面积为（）第6A．B．C．D．第9题图第10题图10．如上图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是反比例函数的图象的一部分，由点(5,1)开始不断重复形成一组“波浪线”在该“波浪线”）A．1B．5C．D．2024二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共分．．化简：．12“用频率估计概率”①袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球；②掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”；③掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2；④从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花．13．分式方程的解是．14．若三个内角的度数之比为，则该三角形的最大角是度．15．如果关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．16F动力臂…0.51.01.52.02.5…动力…300150100a60…请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为时，所需动力是．第16题图第17题图第18题图17中，为圆心，的延长线于点，连结．则图中阴影部分的面积为．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿第6AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为.三、解答题：本题共8小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．196分）计算：206分）先化简，再求值：，其中，．218a频数分布表频率排球18足球b篮球80m羽毛球36乒乓球24n合计a1（1）①（每空2分）填空：______；在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角度数为______；②（本小题2分）如果学校共有学生2000名，根据调查的结果，估计全校学生在这五项球类运动中，对篮球最感兴趣的人数．（22小颖决定随机选报其中一种兴趣班，求两人恰好选择同一种兴趣班的概率．第6228分）已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（15分）求证：AD是的切线；（23PC是的切线，PC的长．239分）某中学在运动会前夕准备购买篮球、足球作为奖品．若购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元．（15分）请问：购买一个篮球，一个足球各需多少元?（24分）今年学校计划购买这种篮球和足球共20个，恰逢商场正在开展促1600元，则最多可购买多少个篮球?249分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某景区山的高度测量工具皮尺，测角仪，水平仪器等模型抽象如图，垂直于水平线于点D．测量过程与1．在山脚A处测出山顶B的仰角；数据信息2．沿着山坡前进到达C处；3．在C处测出山顶B的仰角，山坡的坡角（参考数据：，，第6）（15分）求坡面的水平距离和垂直距离；（24分）求山的高度，即求线段1）中坡面的水平距离和垂直距离的整数值进行计算）2510分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点B，抛物线经过A，B．（13分）求抛物线解析式；（2）是线段上一动点，过点作轴于点，交于点，交抛物线于点P，连接PB．①（本小题3分）当时，求的面积.②（本小题4分）点在线段上运动时，连结交于点，当的值最大时，请你求出点的坐标和的最大值．第62610分）综合与实践如图1，在□中，点分别在直线和上，直线相交于点历了如下过程：

【特例感知】（1）①（本小题3分）如图2，当时，若，求；②（本小题3分）如图3，当时，若，求．【猜想证明】（24分）猜想四条线段的比例关系，并结合图1进行证明．

（备注：从图1中的①或②选择一个证明即可）第62025年初中毕业学业水平考试模拟测试卷(1)数学参考答案题号12345678910答案ABBCCDBBAC．412．③13．14．9015．16．17．18．3或19.................................................................4分...............................................6分20...........................................4分当，..............................6分211）解：①此次调查的总人数为：...................................................................................2分“乒乓球”所在扇形的圆心角度数为：，故答案为：，....................................................................................4分②对篮球最感兴趣的人数为：......................................................................................6分（2）解：记篮球为A，足球为B，羽毛球为C，根据题意，可列表如下：ABC小亮

小颖ABC由上表可知，共有9种等可能结果，其中两人选择同一种球类的结果有3种，∴两人恰好选择同一种兴趣班的概率为：...................................................8分221）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BD．又∵BD是⊙O直径，

∴AD是⊙O的切线．...........................................5分

（2）解：连接OP.∵点D是边BC的中点，BC＝8，AB=AC，∴BD＝DC＝4，OD＝OP＝2．∴OC＝6.∵PC是⊙O的切线，O为圆心，∴．在Rt△OPC中，由勾股定理，得OC2＝OP2+PC2∴PC2＝OC2－OP2第4＝62－22∴．..............................................................................8分231）解：设购买一个篮球需要元，一个足球需元；可得方程组：，................................................................................3分解得：，.........................................................................................................4分答：购买一个篮球需要120元，一个足球需80元；..............................................5分（2）解：设购买篮球个，则购买足球个，可列不等式：.................................................7分解得：aa取最大值......................................................8分...................................................................................9分241）解：过点作，垂足为，如图，在中，，，...................................3分....................................4分AC的水平距离和垂直距离分别是和.....................................5分

（2）解：如图，延长交于点，设，

则四边形是矩形，，，，

，，，在Rt中，，，，即，解得，..............................................................................................9分251）解：∵直线与x轴交于点，∴得，则直线，当时，..................................................................................1分又∵，抛物线经过A，B，∴解得............................................................................2分则抛物线.........................................................................................3分（2）解：①轴.................................................5分点D坐标为（2，1）.......................6分第4②如图，过点Q作于点H，设直线的解析式为，∵，∴，解得：，∴直线的解析式为，联立，解得：，则，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴............................................................................8分∴，∵，...................................9分∴当时，有最大值，最大值为，∴．.......................10分26．解：[特例感知]（1）四边形是平行四边形，①当时，平行四边形是正方形，如图所示，∴，∵∴，即，∵，

∴，在和中，，∴，∴，故答案为：；....................3分

②当时，如图所示，

∴四边形是矩形，∴，，∴，

∴∴，∴，第4∴，∵，即，∴，故答案为：；............................................................................6分[猜想证明]（2），理由如下，...................................................