5.6找最大公因数（基础作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业5.6找最大公因数一．选择题（共3小题）1．11是44和66的（）A．公倍数 B．最大公因数 C．公因数 D．最小公倍数2．下面的数中是12和18的公因数的是（）A．69 B．36 C．493．a＝2×3×5，b＝2×3×3，a和b的最大公因数（）A．2 B．6 C．18 D．30二．填空题（共3小题）4．12和18有个公因数，其中最大的公因数是。5．在18和24的公因数中，最小的是，最大的是。6．三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是，，，其中最大的一个奇数加上就是26和39的最大公因数。三．判断题（共3小题）7．24和9的最小公因数是3。（判断对错）8．两个数的最大公因数一定小于这两个数。（判断对错）9．是一个最简真分数，则a和b的最大公因数是b。（判断对错）四．应用题（共1小题）10．新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？

五年级同步个性化分层作业5.6找最大公因数参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．11是44和66的（）A．公倍数 B．最大公因数 C．公因数 D．最小公倍数【考点】因数、公因数和最大公因数．【专题】数的整除；运算能力．【答案】C【分析】根据公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数．【解答】解：44＝11×4，66＝11×6，所以11是44和66的公因数．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数，比较简单．2．下面的数中是12和18的公因数的是（）A．69 B．36 C．49【考点】因数、公因数和最大公因数．【专题】运算能力．【答案】B【分析】分别把12和18的因数写出来，然后再从因数中找出12和18的公因数，由此解答即可。【解答】解：12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、18；12和18的公因数有：1、2、3、6。故选：B。【点评】此题考查求两个数的公因数的方法。3．a＝2×3×5，b＝2×3×3，a和b的最大公因数（）A．2 B．6 C．18 D．30【考点】因数、公因数和最大公因数．【专题】数的整除；运算能力．【答案】B【分析】根据最大公约数的意义可知：最大公约数是两个数的公有质因数的乘积，据此解答．【解答】解：a＝2×3×5，b＝2×3×3，a和b公有的质因数是：2和3，所以a和b两个数的最大公因数是：2×3＝6；故选：B．【点评】此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数公有质因数的乘积是它们的最大公约数，所以找准公有的质因数是关键．二．填空题（共3小题）4．12和18有4个公因数，其中最大的公因数是6。【考点】因数、公因数和最大公因数．【专题】解题思想方法；数据分析观念．【答案】4，6。【分析】利用分解质因数的方法和求一个数的公因数的方法即可解决问题。【解答】解：12的因数有：1，2，3，4，6，12；18的因数有：1，2，3，6，9，18；所以12和18的公因数有：1，2，3，6，共有4个；其中最大的公因数是6。故答案为：4，6。【点评】此题是考查求一个数的公因数和最大公因数的方法。5．在18和24的公因数中，最小的是1，最大的是6。【考点】因数、公因数和最大公因数．【专题】解题思想方法；数据分析观念．【答案】1，6。【分析】根据题意可知，先分别写出1824的因数，然后再找出它们的公因数，最后找出它们最小的公因数与最大的公因数据此解答。【解答】18的因数有：1、2、3、6、9、18；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；18和24的公因数有：1、2、3、6，最小的是1，最大的是6。故答案为：1；6。【点评】此题是考查求一个数的公因数和最大公因数的方法。6．三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是5，7，9，其中最大的一个奇数加上4就是26和39的最大公因数。【考点】求几个数的最大公因数的方法；奇数与偶数的初步认识．【专题】数感．【答案】5，7，9，4。【分析】三个连续奇数的和是21，则中间的奇数是21÷3，另外两个分别是中间的数减去2、加上2；26和39的最大公因数是13，9加上4是13，据此解答即可。【解答】解：21÷3＝77﹣2＝57+2＝926＝13×239＝13×326和39的最大公因数是13。13﹣9＝4三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是5，7，9，其中最大的一个奇数加上4就是26和39的最大公因数。故答案为：5，7，9，4。【点评】此题主要考查了奇数的定义和求最大公因数的方法，要熟练掌握。三．判断题（共3小题）7．24和9的最小公因数是3。×（判断对错）【考点】求几个数的最大公因数的方法．【专题】数的整除；运算能力．【答案】×【分析】根据“1是任何几个非零自然数的最小公因数”解答即可。【解答】解：24和9的最小公因数是1，不是3，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答本题关键是明确：1是任何几个非零自然数的最小公因数。8．两个数的最大公因数一定小于这两个数。×（判断对错）【考点】求几个数的最大公因数的方法．【专题】数的整除；运算能力．【答案】×【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数。”可知：当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数等于较小的那个数，据此判断即可。【解答】解：例如12、36这两个数的最大公因数是12，所以题目的结论是错的。故答案为：×。【点评】本题考查最大公因数的概念，当两个数成倍数关系时，最大公因数就是较小的那个数，这是求最大公因数的特殊方法。9．是一个最简真分数，则a和b的最大公因数是b。×（判断对错）【考点】求几个数的最大公因数的方法．【专题】数的整除；运算能力．【答案】×【分析】分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数；由此可知：最简分数的分子和分母的最大公因数是1；由此解答即可。【解答】解：如果是最简真分数，则a和b的最大公因数是1；所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】明确最简分数的含义，是解答此题的关键。四．应用题（共1小题）10．新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？【考点】因数、公因数和最大公因数．【专题】常规题型；能力层次．【答案】1，2，3，6。【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54；所以48和54的公因数有：1，2，3，6。答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。

考点卡片1．奇数与偶数的初步认识【知识点解释】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．【知识点归纳】奇数和偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数【命题方向】常考题型：偶数和奇数的积为偶数．√．（判断题）分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；故答案为：√．点评：此题考查了奇数和偶数的性质．2．因数、公因数和最大公因数【知识点解释】给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．【命题方向】常考题型：例1：互质的两个数没有公约数．×．（判断对错）分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．故答案为：×．点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12．√．（判断对错）分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，所以原题说法正确，故答案为：√．点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．3．求几个数的最大公因数的方法【知识点归纳】方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．【命题方向】常考题型：例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是B，它们的最大公因数是A．分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，故答案为：B；A．此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是12，最小公倍数120．分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就