1.3勾股定理的应用-北师版八年级上册数学教学设计

世界3勾股定理的应用课题3勾股定理的应用授课人教学目标1.能灵活运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力,渗透数学建模的思想.3.培养学生应用数学的能力,体会数学在生活中的作用.4.激发学生强烈的求知欲,使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验.教学重点应用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.教学难点从实际问题中合理抽象出数学模型.授课类型新授课课时教具多媒体课件、三角尺教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾勾股定理及直角三角形的判别条件是什么?学生回忆并回答,为本节课的学习提供迁移或类比方法.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】观看图片,引出问题:有一块长方形绿地,绿地周边是小路,在绿地旁边的B处有健身器材.居住在A处的居民为了走近路而不惜践踏草地直接从A到B.问题1:各位同学,你知道他们为什么不走绿地周边的小路吗?问题2:如图1-3-10,假设入口A到拐角C处3米,拐角C到健身器材B处4米,你能计算出小草受伤的代价是他们少走几步吗?(假设2步为1米)图1-3-10用学生熟悉的生活实例引入并提出问题,使学生的参与兴趣浓厚、探究热情高涨,既复习了本节课需要用到的基本事实“两点之间,线段最短”和勾股定理的计算,又为下一环节奠定了良好的课堂氛围基础.活动二:探究与应用【探究1】如图1-3-11,有一个圆柱,它的高等于12,底面半径等于3.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路程是多少?(π取3)图1-3-11学生活动:自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱表面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?同学们展示蚂蚁A→B的路线:图1-3-12思考:蚂蚁走哪一条路线最近?总结:立体图形中求两点间的最短路程,一般把立体图形展开成平面图形,连接两点,根据两点之间线段最短确定最短路线.图1-3-13【探究2】李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,但他只随身带了卷尺.图1-3-14(1)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得边AD的长是30cm,边AB的长是40cm,点B,D之间的距离是50cm.边AD垂直于AB吗?(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺,他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗?边BC与边AB呢?方法总结:判断线段的垂直关系时,一般是把线段放到三角形中,利用勾股定理的逆定理证得直角三角形,进而得到线段的垂直关系.1.在立体图形中运用勾股定理计算线段最值时,要通过引导学生将几何体展开,并要求学生会运用转化的数学思想,从而使其在以后解决问题时能够不再拘泥于单纯的计算,而是要进行思考动手操作,进而培养学生的思考能力、动手能力以及探究能力.2.运用直角三角形的判别条件来解决实际问题,让学生学会分析问题,利用允许使用的工具灵活处理问题.【应用举例】例(教材例题)图1-3-15是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长.图1-3-15变式训练吴老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下问题,请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程.如图1-3-16,长方体的长为9cm,宽为7cm,高为12cm,一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表面爬到点C1处,怎样爬行,路线最短?本例题是利用勾股定理解决实际问题的又一个类型,在训练学生的读题能力和规范书写解题过程的能力的基础上,可以使学生进一步理解勾股定理,体会数学与现实世界的联系.活动二:探究与应用图1-3-16图1-3-17按照图1-3-17②方式进行展开,在Rt△AC1B中运用勾股定理计算AC1的长度.你能求出最短路程吗?方法总结:在立体图形中运用勾股定理解决实际问题,一定要注意转化思想的运用,通常采取的方式是将立体图形进行展开,从而转化为平面图形,接着通过构造直角三角形,运用勾股定理进行问题求解.【拓展提升】1.甲、乙两位探险者到沙漠探险,某日早晨8:00,甲先出发,他以6km/h的速度向正东匀速行走,1h后乙出发,他以5km/h的速度向正北匀速行走.上午10:00,甲、乙两人相距多远?2.如图1-3-18,台阶A处的蚂蚁要到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离(每级台阶完全相同).图1-3-183.如图1-3-19,一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为12cm,8cm,6cm,一尺蚂蚁想从盒底的点A处沿盒的表面爬到盒顶的点B处,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短路程是多少?图1-3-19审题是解题的关键,通过运用勾股定理,学会解决简单的实际问题,让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用,培养了学生的应用意识.活动三:课堂总结反思【达标检测】1.如图1-3-20,一只蚂蚁从一个正方体纸盒的点A沿纸盒表面爬到点B,它所爬过的最短路径(虚线)在侧面展开图中的位置是图1-3-21中的 ()图1-3-20图1-3-21学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.活动三:课堂总结反思2.如图1-3-22,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只壁虎从上底面的点A爬到下底面与点A相对的点B处吃食,它爬行的最短路程(π取3)大约是 ()A.20cm B.14cm C.10cm D.无法确定图1-3-22图1-3-233.小杨从学校出发向南走了150米,接着又向东走了360米到达了九龙山商场,则学校与九龙山商场的距离是米.

4.如图1-3-23,阴影部分的半圆的面积是多少?(π取3.14)【课堂总结】学生活动:通过本堂课的学习,你有哪些收获?你有哪些困惑?对同学们,你有哪些温馨提示?教学说明:学生畅谈自己的收获,通过本节课的学习,同学们经历了运用勾股定理解决简单实际问题的过程,体会转化思想及数学和生活的密切联系.【作业布置】课本P14习题1.4中的T3,T4.【知识网络】勾股定理勾股定理的逆定理作用在抽象出的直角三角形中利用勾股定理求解判断抽象出的三角形是不是直角三角形关键从实际问题中抽象出直角三角形思想方法方程思想提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]兴趣是最好的老师,学生只有对数学感兴趣,才想学、乐学,最后学会、学好,这就要求老师从“入趣点”着手.通过学生身边熟悉的问题引入,可以引起学生的情感共鸣,拉近与学生的距离,激发学生的学习兴趣.②[讲授效果反思]学生对知识的形成需要一个过程,甚至是反复的学习,本节课知识容量大,如果仅仅将解题过程投放在屏幕上,学生根本来不及思考,所以在教学中板书必不可少,它既能给学生的思维增添时间和空间,又可以规范学生解题的格式.③[师生互