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文档简介

第六篇导数专题07利用导数处理双变量问题常见考点考点一双变量问题典例1．已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）已知为函数的两个极值点，求的最大值．变式1-1．已知函数（为常数）.（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，，且，求的范围.变式1-2．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）函数有两个不同的极值点，求的取值范围.变式1-3．已知函数有两个零点，.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.典例2．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值；（3）若存在，使得，证明：.变式2-1．已知函数在时取得极值且有两个零点.（1）求的值与实数的取值范围；（2）记函数两个相异零点，求证：.变式2-2．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：，，.16．已知函数，且是函数的导函数，(1)求函数的极值；(2)当时，若方程有两个不等实根．（ⅰ）证明：；（ⅱ）证明：．巩固练习练习一双变量问题1．已知函数(1)当，研究的单调性；(2)令，若存在使得，求证.2．已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设，（）是的两个零点，是的导函数，证明：.3．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若，且，证明：.4．已知函数.(1)若在定义域上单调递增，求ab的最小值；(2)当，，有两个不同的实数根，，证明：.5．已知函数．(1)讨论函数的零点个数；(2)若函数存在两个不同的零点，证明：．6．设，是函数的两个极值点，其中，．(1)求实数a的取值范围；(2)若，求的最大值（注：e是自然对数的底数）7．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)设存在两个极值点，且，若，求证：.8．已知函数（）

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