2024-2025学年七年级数学上册第一学期 期末模拟测试卷（湘教版）

-2025学年七年级数学上册第一学期期末模拟测试卷（湘教版）一、选择题(每小题3分，共30分)题序12345678910答案1.若向东走2m记为＋2m，则向西走3m可记为()A．＋3m B．＋2m C．－3m D．－2m2．下面几何体中，为三棱锥的是()3．下列说法错误的是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．用圆规不能比较两个角的大小D．若AC＋CB＝AB，则点C在线段AB上4．下列各组数中，数值相等的是()A．－|－2|与2 B．－33与(－3)3C．－3×23与－32×2 D．－(－3)2与－(－2)35．已知光速约为300000km/s，光经过ts(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10nkm，则n可能为()A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或76．若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m＝()A．－1 B．0 C．1 D.eq\f(1,3)7．若|x|＝7,|y|＝5，且x＋y<0，则x－y的值是()A．－2 B．2 C．－12 D．－2或－128．已知2a7x－yb17与－eq\f(1,3)a2b2x＋3y是同类项，则x和y的值分别为()A．5和1 B．1和5 C．－1和5 D．－5和19．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成两部分，MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为()(第9题)A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是3x+2y=19,x+4(第10题)A． B． C． D．二、填空题(每小题3分，共24分)11．－eq\f(2xy3,5)的系数是__________．12．比较大小：－eq\f(3,4)________－eq\f(4,5).(填“>”“<”或“＝”)13．34.37°＝________°________′________″.14．对于任意两个有理数a，b，规定a⊗b＝3a－b，若(2x＋3)⊗(3x－1)＝4，则x的值为________．15．若x2＋3x－1＝0，则2022＋2x2＋6x的值为________.16．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码________g.(第16题)17．如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝eq\f(1,3)∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是________．(第17题)(第18题)18．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕．若BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD＝________．三、解答题(共66分)19．(1)(4分)计算：－14－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(1,2)))×eq\f(4,11)＋(－2)3＋|－32＋1|.(2)(8分)解方程或解方程组：①eq\f(2x＋1,3)－eq\f(5x－1,6)＝1；②3x+2y=8,x2-y-14=1.20．(6分)先化简，再求值：－3(x2y－xy2＋1)＋eq\f(1,2)(6x2y－2xy2＋4)－2的值，其中x＝1，y＝－1.21．(6分)某高校响应亚运会组委会号召，组织学生参加志愿者活动．第一批志愿者共26人，其中去乒乓球赛场的有10人，去羽毛球赛场的有16人．现再调10人去支援，使在羽毛球赛场的人数是在乒乓球赛场人数的2倍，问应分别调往两个赛场各多少人？22．(7分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等．(第22题)【尝试】(1)求前4个台阶上的数的和是多少；(2)求第5个台阶上的数x是多少；【应用】(3)求从下到上前35个台阶上的数的和；【发现】(4)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．(8分)一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9＜x＜26，单位：km)：第一次第二次第三次第四次x－eq\f(1,2)xx－52(9－x)(1)说出这辆出租车每次行驶的方向；(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？24．(8分)某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元．(1)求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元；(2)该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？25．(9分)已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，记A，B两点之间的距离为AB，则AB＝|a－b|.利用数形结合的思想回答下列问题：已知，数轴上A，B，C三点表示的数分别为－12，1，30.(1)直接写出AB，BC的值．(2)若点A，C同时出发，相向运动．点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒6个单位长度的速度向左运动，则①经过几秒后，点B恰好是线段AC的中点？②经过几秒后，点B恰好是线段AC的三等分点？26．(10分)如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系，并说明理由；(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，请写出它们之间的数量关系并说明理由．(第26题)

答案一、1.C2.A3.C4.B5.C6.A7.D8.B9.B10．C点拨：根据题意，可知题图②中第一个方程是x＋2y＝11.已知x＝3，代入即可解得y＝4.第二个方程等号的左边是3x＋y，将x＝3，y＝4代入，得3×3＋4＝13，所以被墨水所覆盖的图形为|||.故选C.二、11.－eq\f(2,5)12.＞13.34；22；1214.－215．202416.25017.85°18.90°三、19.解：(1)原式＝－1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,2)))×eq\f(4,11)＋(－8)＋|－9＋1|＝－1－(－2)－8＋|－8|＝－1＋2－8＋8＝1.(2)①去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6，去括号，得4x＋2－5x＋1＝6，移项、合并同类项，得－x＝3，系数化为1，得x＝－3.②原方程可变形为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝8，Ⅰ,2x－y＝3，Ⅱ))Ⅱ×2＋Ⅰ，得7x＝14，解得x＝2.把x＝2代入方程Ⅱ，得2×2－y＝3，解得y＝1，因此，原二元一次方程组的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))20．解：原式＝－3x2y＋3xy2－3＋3x2y－xy2＋2－2＝2xy2－3.当x＝1，y＝－1时，原式＝2×1×(－1)2－3＝－1.21．解：设调往羽毛球赛场的有x人，则2[10＋(10－x)]＝16＋x，解得x＝8，所以10－x＝10－8＝2.答：调往羽毛球赛场的有8人，调往乒乓球赛场的有2人．22．解：(1)由题意得，前4个台阶上的数的和是－5＋(－2)＋1＋9＝3.(2)由题意得－2＋1＋9＋x＝3，解得x＝－5，则第5个台阶上的数x是－5.(3)由题意知台阶上的数是每4个一循环，35÷4＝8……3，所以3×8＋(－5)＋(－2)＋1＝18.即从下到上前35个台阶上的数的和为18.(4)数“1”所在的台阶数为4k－1.23．解：(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．(2)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x))＋(x－5)＋2(9－x)＝13－eq\f(1,2)x.因为9＜x＜26，所以13－eq\f(1,2)x＞0，所以经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(13－\f(1,2)x))km处．(3)|x|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x))＋|x－5|＋|2(9－x)|＝eq\f(9,2)x－23，所以这辆出租车一共行驶了eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)x－23))km的路程．24．解：(1)设白色复印纸每箱x元，彩色复印纸每箱y元，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝700，,5x＋2y＝760，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝180.))答：白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元．(2)设购进白色复印纸m箱，彩色复印纸n箱．由题意，得80m＋180n＝1160，所以m＝eq\f(58－9n,4).因为m，n都是正整数，所以eq\f(58－9n,4)也是正整数，当n＝2时，m＝10；当n＝6时，m＝1.答：购进白色复印纸和彩色复印纸分别为10箱、2箱或1箱、6箱．25．解：(1)AB＝13，BC＝29.(2)①设经过xs后，点B恰好是线段AC的中点，则|13－2x|＝|29－6x|，解得x＝4或x＝5.25.当x＝5.25时，点A与点C重合，不符合题意．故x＝4.答：经过4s后，点B恰好是线段AC的中点．②设经过ys后，点B恰好是线段AC的三等分点，分两种情况：当AB＝2BC时，13－2y＝2(29－6y)，解得y＝4.5；当BC＝2AB时，2(13－2y)＝29－6y，解得y＝1.5.答：经过4.5s或1.5s后，点B恰好是线段AC的三等分点．26．解：(1)因为∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，所以∠AOC＝90°＋60°＝150°.因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，所以∠MOC＝eq\f(1,2)∠AOC＝75°，∠NOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝30°，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝45°.(2)∠MON＝eq\f(1,2)α.理由：因为∠AOB＝α，∠BOC＝60°，所以∠AOC＝α＋60°.因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，所以∠MOC＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)α＋30°，∠NOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝30°，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)α＋30°))－30°＝eq\f(1,2)α.(3)∠MON＝eq\f(1,2)α，与β的大小无关．理由：因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，