浙教版九年级下册《1.1 锐角三角函数》同步练习卷

浙教版九年级下册1.1锐角三角函数同步练习卷一、选择题1．tan45°的值为（）A． B．1 C． D．2．2sin45°的值等于（）A．1 B． C． D．23．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．2cos60°的值等于（）A． B．1 C． D．二、填空题5．计算：2cos230°+tan45°＝．6．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝6，则BC＝．7．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边上的高为．（精确到0.01，参考数据：sin50°≈0.766；sin80°≈0.985）8．在△ABC中，若，则∠C的度数是．9．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为米．（精确到0.1米，≈1.73）．三、解答题10．求下列各式的值：（1）2sin60°﹣2cos30°；（2）sin245°+tan60°sin60°；（3）cos30°﹣sin45°+tan45°cos60°；（4）sin45°+sin60°﹣2cos45°．11．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8cm．求△ABC的面积（精确到0.01cm2）．12．如图，身高1.75m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A＝30°），已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m）13．计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°14．若（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|＝0，试判断△ABC的形状．15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求BC、AB的长．16．如图所示，一块四边形土地，其中∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝30m，CD＝50m，则这块土地的面积为m2．17．先完成填空，再按要求答题：（1）计算：（只要求填写最后结果）sin230°+cos230°＝；sin245°+cos245°＝；sin260°+cos260°＝；…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A＝．（2）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（3）已知0°＜∠A＜90°且sinA•cosA＝，求sinA+cosA的值．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°＝1，据此解答即可．【解答】解：tan45°＝1，即tan45°的值为1．故选：B．2．【分析】根据sin45°＝解答即可．【解答】解：2sin45°＝2×＝．故选：B．3．【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故选：A．4．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．【解答】解：2cos60°＝2×＝1．故选：B．二、填空题5．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入计算得出答案．【解答】解：2cos230°+tan45°＝2×（）2+1＝2×+1＝+1＝．故答案为：．6．【分析】根据解直角三角形得出tanA＝＝，把AC＝6代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，tanA＝＝，∵AC＝6，∴BC＝4，故答案为：4．7．【分析】分顶角80°和底角为80°两种情况，通过作底边上的高构建直角三角形，利用正弦函数的定义求解可得．【解答】解：①如图1，若∠BAC＝80°，作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2，∴∠ABD＝＝50°，在Rt△ABD中，AD＝ABsin∠ABD＝2×sin50°≈1.53；②如图2，若∠ABC＝80°，作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，AE＝ABsin∠ABC＝2sin80°≈1.97；综上，底边长上的高为1.53或1.97，故答案为：1.53或1.97．8．【分析】根据非负数的性质可得sinA＝，cosB＝，再根据特殊角三角函数值即可求出结果．【解答】解：根据题意可知：sinA﹣＝0，cosB﹣＝0，∴sinA＝，cosB＝，∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°．故答案为：120°．9．【分析】在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．【解答】解：在Rt△CBD中，DC＝BC•sin60°＝70×≈60.55（米）．∵AB＝1.5米，∴CE＝60.55+1.5≈62.1（米）．故答案为：62.1．三、解答题10．【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可；（2）首先计算乘方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可；（3）首先计算特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（4）首先计算特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）2sin60°﹣2cos30°＝2×﹣2×＝﹣＝0．（2）sin245°+tan60°sin60°＝+×＝+＝2．（3）cos30°﹣sin45°+tan45°cos60°＝×﹣×+1×＝﹣1+＝1．（4）sin45°+sin60°﹣2cos45°＝×+﹣2×＝+﹣＝．11．【分析】过C作CD⊥AB于D，利用直角三角形的性质求得CD的长．已知AB的长，根据三角形的面积公式即可求得其面积．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠CDA＝90°，∴＝cot∠DAC＝cot60°＝，即AD＝CD×．在Rt△BDC中，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝45°，∴CD＝BD．∵AB＝DB+DA＝CD+CD×＝8，∴CD＝4（3﹣）．∴S△ABC＝AB×CD＝×8×4（3﹣）＝48﹣16．答：△ABC的面积为＝48﹣16．12．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出DC的长，进而得出EC的长．【解答】解：由题意可得：tan30°＝＝＝，解得：CD＝≈2.89（m），故CE＝DC+DE＝2.89+1.75≈4.6（m），答：这棵树大约有4.6m．13．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝+（）2＝+3＝．14．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可得tanA﹣3＝0，2cosB﹣＝0，从而可得tanA＝，cosB＝，进而可得∠A＝60°，∠B＝30°，然后利用三角形内角和定理可求出∠C＝90°，即可解答．【解答】解：△ABC是直角三角形，理由：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|＝0，∴tanA﹣3＝0，2cosB﹣＝0，∴tanA＝，cosB＝，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．15．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD＝∠B，推出BD＝CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝1，∴BD＝CD＝1，∴AD＝，BC＝，∴AB＝AD+BD＝1+，∴AB＝1+，BC＝．16．【分析】如图所示延长CA，DB交于点P，∵∠ABD＝120°，∠ACD＝60°，在Rt△CDP中，tan∠ACD＝，由此可以求PD．在Rt△PAB中，tan∠PBA＝，由此可以求出PA，而S四边形ABCD＝S△CDP﹣S△ABP，利用三角形的面积公式即可求出其面积，即这块土地的面积．【解答】解：如图，延长CA，DB交于点P，∵∠ABD＝120°，∠ACD＝60°，在Rt△CDP中，tan∠ACD＝，∴PD＝CD•tan∠ACD＝50•tan60°＝150（m）．在Rt△PAB中，tan∠PBA＝，∴PA＝AB•tan∠PBA＝30•tan60°＝90（m）．∴S四边形ABCD＝S△CDP﹣S△ABP＝×50×150﹣×30×90＝2400（m2）．即这块土地的面积为2400m2．17．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；由前面的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A＝1；（2）过点B作BH⊥AC于H，则∠AHB＝90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA＝，cosA＝，则sin2A+cos2A＝，再根据勾股定理得到BH2+AH2＝AB2，从而证明sin2A+cos2A＝1；（2）利用关系式sin2A+cos2A＝1，结合已知条件0°＜∠A＜90°且sinA•cosA＝，进行求解．【解答】解：（1）sin230°+cos230°＝1