广东省深圳市小升初真题汇编：分数的四则混合运算(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初真题汇编讲义小升初真题汇编讲义【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了2024-2025学年小升初真题汇编讲义的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年8月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了2024-2025学年小升初真题汇编讲义的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年8月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单知识清单1．分数的加法和减法分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．2．分数乘法分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．3．分数除法分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．4．分数的四则混合运算【知识点归纳】（1）整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。（2）分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。5．分数的简便计算（运算定律的分数应用）【知识点归纳】分数简便运算常见题型第一种：乘法交换律的应用基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。第二种：乘法分配律的运用基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。第三种：乘法分配律的逆运算基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。第四种：添加因数1基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。【方法总结】在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。6．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】（1）只把分子相加、减，分母不变．（2）百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．（3）百分数的除法法则：①用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；②用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．第二部分第二部分典型例题例题1：（2023•宝坻区）计算下面各题。（1）4.5÷×（2）（3）（4）【考点】分数的四则混合运算．【答案】（1）3；（2）；（3）2.2；（4）12。【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法；（3）根据减法的性质进行简算；（4）根据乘法分配律进行简算。【解答】解：（1）4.5÷×＝4×＝3（2）＝×[﹣]＝×＝（3）＝3.2﹣（）＝3.2﹣1＝2.2（4）＝24×+24×﹣24×＝10+20﹣18＝12【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。第三部分第三部分高频真题1．（2024•龙岗区）脱式计算。2．（2024•罗湖区）直接写出得数。①10﹣1.2＝②1.3×2.25×0＝③2.25÷0.25÷4＝④0.33＝⑤＝⑥0.1÷1%＝⑦＝⑧＝3．（2024•坪山区）直接写得数。＝＝3.4﹣1.52＝0.25×44＝6.12+3.78＝＝0.25×24×4＝＝4．（2024•坪山区）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。8.63﹣3.2+7.372024×101﹣20245．（2024•宝安区）直接写得数。2.8+4.02＝23.4÷10%＝0.42×0.1＝4.8÷12＝0.23÷0.1＝＝＝9.25×99+9.25＝432+36＝0.38×51＝6．（2024•南山区）用你喜欢的方法计算。6.53﹣（3.53+）25×32×12536÷[（﹣）×3]2.25×4.8+77.5×0.487．（2024•深圳）脱式计算．3.7×120%+1.3×1.25﹣÷﹣÷×（+×）÷8．（2023•盐田区）直接写出得数1.87+5.3＝2.5×0.4＝0.4+＝÷2÷12×（+）＝﹣＝÷2＝9﹣﹣3＝9．（2023•盐田区）选择合适的方法计算．÷4+×89.5×99+89.5（+﹣）×3675×+25×25%（+）×（1﹣）9.7﹣3.79+1.3﹣6.2110．（2023•宝安区）直接写出得数．246﹣98＝7.02﹣2.7＝18×＝1.32÷0.25÷4＝0.9×0.6＝2626÷26＝÷＝÷×＝11．（2023•宝安区）递等式计算，能简算的要简算．25×（20+0.4）88×0.125（+）×13×1596÷[（62﹣57）×16]÷（﹣）×（+﹣）×36（2021•深圳）。参考答案与试题解析1．（2024•龙岗区）脱式计算。【考点】分数的四则混合运算．【答案】。【分析】先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。【解答】解：＝[1﹣÷9]×3＝[1﹣]×3＝＝【点评】本题考查了分数混合运算的运算顺序和脱式计算能力。2．（2024•罗湖区）直接写出得数。①10﹣1.2＝②1.3×2.25×0＝③2.25÷0.25÷4＝④0.33＝⑤＝⑥0.1÷1%＝⑦＝⑧＝【考点】百分数的加减乘除运算；有理数的乘方；小数的加法和减法；小数四则混合运算；分数的四则混合运算．【答案】①8.8；②0；③2.25；④0.027；⑤；⑥10；⑦0.75；⑧。【分析】根据小数、分数、百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。【解答】解：①10﹣1.2＝8.8②1.3×2.25×0＝0③2.25÷0.25÷4＝2.25④0.33＝0.027⑤＝⑥0.1÷1%＝10⑦＝0.75⑧＝【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。3．（2024•坪山区）直接写得数。＝＝3.4﹣1.52＝0.25×44＝6.12+3.78＝＝0.25×24×4＝＝【考点】小数的加法和减法；小数乘法；分数乘法；分数除法；分数的四则混合运算．【答案】60；150；1.88；11；9.9；49；24；。【分析】根据小数、分数加、减、乘、除的计算方法依次口算结果。其中第7题，根据乘法交换律进行简便计算，最后一题，根据乘法分配律进行简便计算。【解答】解：＝60＝1503.4﹣1.52＝1.880.25×44＝116.12+3.78＝9.9＝490.25×24×4＝24＝【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加、减、乘、除的计算方法。4．（2024•坪山区）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。8.63﹣3.2+7.372024×101﹣2024【考点】运算定律与简便运算；小数的加减混合运算；分数的四则混合运算；分数的简便计算（运算定律的分数应用）．【答案】；12.8；202400；5。【分析】将除法化成乘法后利用乘法分配律计算；利用加法交换律计算；利用乘法分配律计算；利用乘法分配律计算。【解答】解：÷+×＝×+×＝（+）×＝1×＝8.63﹣3.2+7.37＝8.63+7.37﹣3.2＝16﹣3.2＝12.82024×101﹣2024＝2024×（101﹣1）＝2024×100＝20240024×（+﹣）＝24×+24×﹣24×＝6+20﹣21＝26﹣21＝5【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律。5．（2024•宝安区）直接写得数。2.8+4.02＝23.4÷10%＝0.42×0.1＝4.8÷12＝0.23÷0.1＝＝＝9.25×99+9.25＝432+36＝0.38×51＝【考点】小数的加法和减法；小数乘法；小数除法；小数四则混合运算；分数的四则混合运算；百分数的加减乘除运算；千以内加减法．【答案】6.82；234；0.042；0.4；2.3；；2；925；468；19.38。【分析】根据整数、小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法和依次口算结果。其中第8题，根据乘法分配律进行简便计算。【解答】解：2.8+4.02＝6.8223.4÷10%＝2340.42×0.1＝0.0424.8÷12＝0.40.23÷0.1＝2.3＝＝29.25×99+9.25＝925432+36＝4680.38×51＝19.38【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法。6．（2024•南山区）用你喜欢的方法计算。6.53﹣（3.53+）25×32×12536÷[（﹣）×3]2.25×4.8+77.5×0.48【考点】运算定律与简便运算；分数的四则混合运算．【答案】2.5；100000；24；48。【分析】（1）根据减法的性质进行计算；（2）根据乘法交换律和结合律进行计算；（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；（4）根据乘法分配律进行计算。【解答】解：（1）6.53﹣（3.53+）＝6.53﹣3.53﹣＝3﹣＝2.5（2）25×32×125＝25×（8×4）×125＝（25×4）×（8×125）＝100×1000＝100000（3）36÷[（﹣）×3]＝36÷[×3]＝36÷＝24（4）2.25×4.8+77.5×0.48＝2.25×4.8+7.75×4.8＝（2.25+7.75）×4.8＝10×4.8＝48【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。7．（2024•深圳）脱式计算．3.7×120%+1.3×1.25﹣÷﹣÷×（+×）÷【考点】分数的四则混合运算；分数的简便计算（运算定律的分数应用）．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据乘法分配律进行简算；（2）先算除法，再根据减法的性质进行简算；（3）按照从左往右的顺序进行计算；（4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算除法．【解答】解：（1）3.7×120%+1.3×1.2＝3.7×1.2+1.3×1.2＝（3.7+1.3）×1.2＝5×1.2＝6（2）5﹣÷﹣＝5﹣﹣＝5﹣（+）＝5﹣2＝3（3）÷×＝×＝（4）（+×）÷＝（+）÷＝÷＝2【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．8．（2023•盐田区）直接写出得数1.87+5.3＝2.5×0.4＝0.4+＝÷2÷12×（+）＝﹣＝÷2＝9﹣﹣3＝【考点】分数的四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法；分数的加法和减法．【答案】见试题解答内容【分析】根据分数小数四则运算的计算方法进行口算即可，12×（+）运用乘法分配律简算，9﹣﹣3运用减法的性质简算．【解答】解：1.87+5.3＝7.172.5×0.4＝10.4+＝0.6÷2÷＝12×（+）＝5﹣＝÷2＝9﹣﹣3＝5【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．9．（2023•盐田区）选择合适的方法计算．÷4+×89.5×99+89.5（+﹣）×3675×+25×25%（+）×（1﹣）9.7﹣3.79+1.3﹣6.21【考点】分数的四则混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把除以4写成乘，根据乘法分配律解答．（2）把89.5×99+89.5看作89.5×99+89.5×1，根据乘法分配律解答．（3）根据乘法分配律解答．（4）把25%改写成，或把改写成25%，根据乘法分配律解答．（5）先把（1﹣）看作一个数用根据乘法分配律解答，再把×（1﹣）、×（1﹣）根据乘法分配律解答．（6）根据加法交换、结合律解答．【解答】解：（1）÷4+×＝×+×＝（+）×＝1×＝；（2）89.5×99+89.5＝89.5×（99+1）＝89.5×100＝8950；（3）（+﹣）×36＝×36+×36﹣×36＝28+30﹣9＝49；（4）75×+25×25%＝75×+25×＝（75+25）×＝100×＝25；（5）（+）×（1﹣）＝×＝；（6）9.7﹣3.79+1.3﹣6.21＝（9.7+1.3）﹣（3.79+6.21）＝11﹣10＝1．【点评】此题是考查式题的简便算法，关键是运算定律及有关性质的灵活运用．10．（2023•宝安区）直接写出得数．246﹣98＝7.02﹣2.7＝18×＝1.32÷0.25÷4＝0.9×0.6＝2626÷26＝÷＝÷×＝【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算；小数的加法和减法；小数乘法．【答案】见试题解答内容【分析】根据整数小数以及分数加减乘除法的计算方法口算即可，1.32÷0.25÷4根据除法的性质简算．【解答】解：246﹣98＝1487.0