初中数学北师大版九上2.1.2 认识一元二次方程 教案

初中数学北师大版九上2.1.2认识一元二次方程教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）初中数学北师大版九上2.1.2认识一元二次方程教案教材分析本节课为人教版初中数学九年级上册第二单元第1课时“认识一元二次方程”。本节课是在学生已经掌握了方程和不等式的基础知识以及一元二次方程的定义和判别式的基础上进行学习的。教材通过引入一元二次方程的定义，让学生通过探究、发现、总结来理解一元二次方程的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力。同时，通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标为：通过学习一元二次方程的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力；通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和应用意识；同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和沟通表达能力。学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程和不等式的基础知识，对一元二次方程的定义和判别式也有了一定的了解。学生在知识上具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但还需在实际问题中进一步运用和提升。

在能力方面，大部分学生具备一定的自主学习能力和问题解决能力，但仍有部分学生需要引导和激励。学生的数学建模能力和应用意识有待提高，需要在实际问题中加强训练。

在素质方面，学生具备一定的合作意识和沟通能力，但在团队协作中仍需培养分工合作和解决问题的能力。学生的学习习惯和学习态度对课程学习有重要影响，需要教师积极引导和激发学生的学习兴趣。

针对以上学情分析，教师应注重学生的个体差异，因材施教，通过丰富的教学资源和互动教学手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，培养学生的数学素养和综合能力。同时，注重培养学生的合作意识和沟通表达能力，为学生提供实际问题的解决机会，提高学生的应用意识和数学建模能力。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课采用讲授法为主，结合案例研究、项目导向学习等方法。通过教师的讲解和引导，让学生掌握一元二次方程的概念和性质；同时，通过实际案例的分析和项目实践，培养学生的数学建模能力和应用意识。

2.设计具体的教学活动：在教学过程中，设计一些小组讨论和互动环节，让学生共同探究一元二次方程的解法和解的性质。此外，还可以组织学生进行角色扮演，模拟解决实际问题，增强学生对一元二次方程的理解和应用能力。

3.确定教学媒体使用：利用多媒体课件和教学软件，展示一元二次方程的图像和解的过程，直观地展示一元二次方程的性质。同时，借助网络资源和实际问题，提供丰富的学习材料，激发学生的学习兴趣和主动性。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了方程和不等式的基础知识，今天我们将进一步学习一元二次方程。希望大家能够积极参与，共同探索一元二次方程的奥秘。（板书课题：认识一元二次方程）

2.知识探究

（1）一元二次方程的定义

同学们，请你们思考一下，什么是一元二次方程呢？我们可以通过一个具体的例子来引入这个问题。假设有一个方程：x²-2x+1=0，你们能判断出它是一元二次方程吗？请你们小组讨论一下，并给出答案。

（2）一元二次方程的判别式

我们知道，一元二次方程的解有三种情况：有两个不相等的实数解、有两个相等的实数解、没有实数解。那么，如何判断这三种情况呢？这就需要用到一元二次方程的判别式。请你们根据教材，总结一下判别式的定义和意义。

（3）一元二次方程的解法

同学们，现在我们已经知道了一元二次方程的定义和判别式，那么如何求解一元二次方程呢？我们可以通过配方法、公式法、因式分解法等方法来求解。请你们选择一种方法，试着解一下这个方程：x²-5x+6=0。

3.应用拓展

同学们，一元二次方程在实际生活中有很多应用，现在我们就来解决一个实际问题。假设一个长方形的面积是18平方米，长比宽多3米，那么这个长方形的长和宽分别是多少？请你们运用所学的一元二次方程知识来解决这个问题。

4.总结提升

同学们，通过今天的学习，我们掌握了一元二次方程的定义、判别式和解法。希望大家能够将这些知识运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。

5.布置作业

同学们，请你们课后总结一下今天所学的内容，并完成课后练习，以便巩固所学知识。

教学过程设计旨在通过导入、探究、应用和总结等环节，使学生能够系统地掌握一元二次方程的知识，培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和应用意识。同时，注重学生的个体差异，因材施教，提高学生的学习兴趣和主动性。教学资源拓展一、拓展资源

1.一元二次方程在实际问题中的应用

同学们，一元二次方程不仅在数学领域有广泛的应用，还与我们的日常生活密切相关。例如，在物理学中，一元二次方程可以用来求解物体的运动轨迹；在经济学中，一元二次方程可以用来分析商品的需求与价格的关系。你们可以试着寻找一下身边的一元二次方程应用实例，加深对一元二次方程的理解。

2.一元二次方程的历史发展

同学们，一元二次方程的发展历程源远流长。从古希腊数学家阿基米德开始，许多数学家都对一元二次方程进行了深入的研究。在我国，一元二次方程的研究也有悠久的历史。你们可以查阅相关资料，了解一元二次方程的发展过程，感受数学文化的魅力。

3.一元二次方程的拓展知识

同学们，你们知道吗？一元二次方程还有许多有趣的拓展知识。比如，一元二次方程的根与系数之间存在一定的关系，这就是韦达定理。你们可以自学一下韦达定理，并尝试运用它来解决问题。

二、拓展建议

1.结合教材，深入研究一元二次方程的性质和解法，尝试解决更多实际问题。

2.拓展阅读，了解一元二次方程在各个领域的应用，感受数学与生活的紧密联系。

3.参与数学竞赛或研究性学习，提高自己的数学素养和解决问题的能力。

4.加入数学社团或兴趣小组，与同学们一起探讨一元二次方程的拓展知识，共同进步。

教学资源拓展旨在帮助同学们更深入地理解一元二次方程的知识，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和拓展思维。希望同学们能够充分利用这些资源，不断提高自己的数学素养。内容逻辑关系①一元二次方程的概念引入

-重点知识点：一元二次方程的定义、一般形式

-关键词：未知数、最高次数、二次项系数、一次项系数、常数项

-句表述：一元二次方程是指只有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程。一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为常数，a≠0。

②一元二次方程的判别式

-重点知识点：判别式的定义、判别式的符号与方程根的关系

-关键词：判别式、Δ、实数解、无实数解、有重根

-句表述：判别式Δ=b²-4ac用于判断一元二次方程的根的情况。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数解；当Δ=0时，方程有两个相等的实数解；当Δ<0时，方程无实数解。

③一元二次方程的解法

-重点知识点：配方法、公式法、因式分解法的步骤和应用

-关键词：配方法、求根公式、因式分解、解

-句表述：一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法。配方法是通过配方将一般形式的方程转化为完全平方形式的方程；公式法是直接应用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)求解；因式分解法是将方程左边进行因式分解，从而得到方程的解。

板书设计：

一、一元二次方程的概念

-定义：只有一个未知数，未知数的最高次数为2的方程

-一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）

二、一元二次方程的判别式

-定义：Δ=b²-4ac

-Δ与根的关系：

-Δ>0：两个不相等的实数解

-Δ=0：两个相等的实数解

-Δ<0：无实数解

三、一元二次方程的解法

-配方法：转化成完全平方形式的方程

-公式法：应用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)

-因式分解法：方程左边因式分解教学评价与反馈1.课堂表现

-教师观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及课堂练习的表现，评价学生对一元二次方程知识的掌握程度和运用能力。

-学生自评或互评在课堂上的学习态度、合作情况以及自身在学习过程中的收获和不足。

2.小组讨论成果展示

-各小组展示他们在课堂讨论中关于一元二次方程实际问题解决方案的成果。

-教师评价各小组的讨论深度、解决方案的创新性和实用性，以及小组成员的协作和沟通能力。

3.随堂测试

-教师设计一份随堂测试，包括选择题、填空题和解答题，测试学生对一元二次方程知识的掌握情况。

-学生独立完成测试，教师根据测试结果评价学生的学习效果，了解学生在知识理解和运用方面的薄弱环节。

4.作业完成情况

-教师检查学生课后作业的完成质量，评价学生对课堂所学知识的理解和应用能力。

-学生自评或互评作业中的错误和改进之处，反思自己在学习过程中的不足。

5.教师评价与反馈

-教师