八年级数学下册第十六章二次根式检测题新版新人教版

Page1第十六章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·巴中)下列二次根式中，与eq\r(3)可以合并的二次根式是(B)A.eq\r(18)B.eq\r(\f(1,3))C.eq\r(24)D.eq\r(0.3)2．下列计算正确的是(C)A．4eq\r(3)－3eq\r(3)＝1B.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C．2eq\r(\f(1,2))＝eq\r(2)D．3＋2eq\r(2)＝5eq\r(2)3．计算eq\r(18)÷8×eq\r(\f(27,2))等于(A)A.eq\f(9,8)eq\r(3)B.eq\f(\r(6),6)C．18eq\r(6)D.eq\f(4,3)eq\r(6)4．式子eq\f(\r(2x＋1),x－1)有意义的x的取值范围是(A)A．x≥－eq\f(1,2)且x≠1B．x≠1C．x≥－eq\f(1,2)D．x＞－eq\f(1,2)且x≠15．假如(2＋eq\r(2))2＝a＋beq\r(2)(a，b为有理数)，那么a＋b等于(D)A．2B．3C．8D．106．已知m＝(－eq\f(\r(3),3))×(－2eq\r(21))，则有(A)A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－57．已知实数x，y满意|x－4|＋eq\r(y－8)＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(B)A．20或16B．20C．16D．以上答案都不对8．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简eq\r(a2)－|a＋b|的结果为(C)A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b9．已知m＝1＋eq\r(2)，n＝1－eq\r(2)，则代数式eq\r(m2＋n2－3mn)的值为(C)A．9B．±3C．3D．510．若实数x满意eq\r(2017＋x)＋eq\r(5＋x)＝1006，则eq\r(2017＋x)－eq\r(5＋x)的值为(D)A．－1B．1C．－2D．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2024·乐山)在数轴上表示实数a的点如图所示，化简eq\r(（a－5）2)＋|a－2|的结果为__3__.12．(2024·青岛)计算：eq\f(\r(32)－\r(8),\r(2))＝__2__．13．(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)＋eq\r(（－3）2)－(eq\r(2)－1)2的结果是__2＋2eq\r(2)__．14．(2024·南京)比较大小：eq\r(5)－3__＜__eq\f(\r(5)－2,2).(填“>”“<”或“＝”)15．已知x，y为实数，且y＝eq\r(x2－9)－eq\r(9－x2)＋4，则x－y＝__－1或－7__．16．若eq\r(a2－3a＋1)＋b2＋2b＋1＝0，则a2＋eq\f(1,a2)－|b|＝__6__．17．若2017－eq\r(（x－2017）2)＝x，则x的取值范围是__x≤2_017__．18．对于随意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b＝eq\f(\r(a＋b),a－b)，如3※2＝eq\f(\r(3＋2),3－2)＝eq\r(5).则8※12＝__－eq\f(\r(5),2)__．三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)(eq\f(1,5))－1＋(1＋eq\r(3))(1－eq\r(3))－eq\r(12)；(2)eq\r(15)×eq\f(3,5)eq\r(20)÷(－eq\f(1,3)eq\r(6))；解：原式＝5＋(1－3)－eq\r(12)＝5－2－2eq\r(3)＝3－2eq\r(3).解：原式＝6eq\r(3)×(1－eq\f(3,\r(6)))＝－9eq\r(2).(3)eq\f(1,10)eq\r(200)－2eq\r(0.08)－4eq\r(0.5)＋eq\f(2,5)eq\r(72)；(4)(eq\r(3)＋eq\r(2)－1)(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)．解：原式＝eq\r(2)－eq\f(2,5)eq\r(2)－2eq\r(2)＋eq\f(12,5)eq\r(2)＝eq\r(2).解：原式＝[eq\r(3)＋(eq\r(2)－1)][eq\r(3)－(eq\r(2)－1)]＝(eq\r(3))2－(eq\r(2)－1)2＝3－(2－2eq\r(2)＋1)＝2eq\r(2).20．(6分)先化简，再求值：eq\f(a2－b2,a)÷(a－eq\f(2ab－b2,a))，其中a＝2＋eq\r(3)，b＝2－eq\r(3).解：原式＝eq\f(a2－b2,a)÷(eq\f(a2－2ab＋b2,a))＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a)·eq\f(a,（a－b）2)＝eq\f(a＋b,a－b).∵a＝2＋eq\r(3)，b＝2－eq\r(3)，∴a＋b＝4，a－b＝2eq\r(3).∴原式＝eq\f(4,2\r(3))＝eq\f(2\r(3),3).21．(7分)已知x＋eq\f(1,x)＝eq\r(5)，求eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值．解：∵x＋eq\f(1,x)＝eq\r(5)，∴x≠0.∴x2＋eq\f(1,x2)＝(x＋eq\f(1,x))2－2＝3.∴原式＝eq\f(1,x2＋\f(1,x2)＋1)＝eq\f(1,3＋1)＝eq\f(1,4).22．(7分)已知x1＝eq\r(3)＋eq\r(2)，x2＝eq\r(3)－eq\r(2)，求xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值．解：∵x1＝eq\r(3)＋eq\r(2)，x2＝eq\r(3)－eq\r(2)，xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(eq\r(3)＋eq\r(2)＋eq\r(3)－eq\r(2))2－2(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))＝12－2＝10.23．(8分)已知a，b为实数，且满意a＝eq\r(b－3)＋eq\r(3－b)＋2，求eq\r(ab)·eq\r(\f(ab＋1,a＋b))的值．解：由二次根式有意义的条件可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b－3≥0，,3－b≥0，))∴b＝3.∴a＝2.∴当a＝2，b＝3时，原式＝eq\r(2×3)×eq\r(\f(2×3＋1,2＋3))＝eq\r(6)×eq\r(\f(7,5))＝eq\f(\r(210),5).24．(8分)已知长方形的长a＝eq\f(1,2)eq\r(32)，宽b＝eq\f(1,3)eq\r(18).(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)2(a＋b)＝2×(eq\f(1,2)eq\r(32)＋eq\f(1,3)eq\r(18))＝2×(2eq\r(2)＋eq\r(2))＝6eq\r(2).故长方形的周长为6eq\r(2).(2)与长方形等面积的正方形的周长为4eq\r(ab)＝4eq\r(\f(1,2)\r(32)×\f(1,3)\r(18))＝4eq\r(2\r(2)×\r(2))＝4×2＝8.因为6eq\r(2)＞8，所以长方形的周长比正方形的周长大．25．(8分)全球气候变暖导致一些冰川溶化并消逝，在冰川消逝12年后，一种低等植物苔藓就起先在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消逝的时间近似地满意如下的关系式：d＝7×eq\r(t－12)(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是cm；t代表冰川消逝的时间，单位是年．(1)计算冰川消逝16年后苔藓的直径；(2)假如测得一些苔藓的直径是35cm，问冰川约是多少年前消逝的？解：(1)当t＝16时，d＝7×eq\r(t－12)＝7×eq\r(16－12)＝14(cm)．∴冰川消逝16年后苔藓的直径为14cm.(2)当d＝7×eq\r(t－12)＝35时，则eq\r(t－12)＝5，∴t＝37.∴苔藓的直径是35cm时，冰川约是37年前消逝的．26．(10分)视察下列式子及其验证过程：2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(2＋\f(2,3)).验证：2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(23,3))＝eq\r(\f(（23－2）＋2,22－1))＝eq\r(\f(2（22－1）＋2,22－1))＝eq\r(2＋\f(2,3)).(1)根据上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4eq\r(\f(4,15))的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥2)表示的等式，并证明它成立．解：(1)4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(4＋\f(4,15)).验证：4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(\f(43,15))＝eq\r(\f(（4