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PAGEPAGE8陕西省汉中市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文考生留意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设命题,则为()A.B.C.D.2.若函数,则()A.1B.C.D.3.抛物线的准线方程为()A.B.C.D.4.已知集合,,则()A.B.C.D.5.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.6.已知函数,其导函数为,则()A.B.C.D.7.已知x,y满意约束条件则的最大值是()A.2B.3C.5D.78.“直线l与抛物线C只有一个交点”是“直线l与抛物线C相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.命题p:奇函数的图象肯定过坐标原点,命题q:对随意的向量,,都有,则下列命题是真命题的是()A.B.C.D.10.钝角的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,则()A.B.C.D.或11.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作x轴的垂线并与C交于M,N两点,且,则C的离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.已知等比数列的前n项和为,若,则数列的公比()A.2B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.椭圆的短轴长为___________.14.函数的一个极值点为0,则_______.15.已知,且,则的最小值是__________.16.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则_________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设为等差数列的前n项和,.(1)求的通项公式;(2)求的最小值及对应的n值.18.(12分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)证明:.(2)若,求的面积.19.(12分)已知函数.(1)求的最大值;(2)设实数,求函数在上的最小值.20.(12分)直线与抛物线交于A,B两点,且.(1)证明l经过M的焦点,并求p的值.(2)若直线与M交于C,D两点,且弦的中点的纵坐标为,求的斜率.21.(12分)已知函数.(1)求的单调区间与极值;(2)若在上只有一个零点,求m的取值范围.22.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,且.(1)求C的方程.(2)若A,B为C上的两个动点,过且垂直x轴的直线平分,证明:直线过定点.高二期末考试数学参考答案(文科)1.A:.2.C因为,所以.3.C因为,所以.故准线方程为.4.D因为,所以.5.A双曲线的渐近线方程为,即.6.C因为,所以.因为,所以.故.7.C作出可行域如图所示,设,当直线经过点时,z取得最大值,且.8.B直线l与抛物线C只有一个交点,可能是相切,也可能是相交(当直线l与抛物线C的对称轴平行时).9.B奇函数的图象不肯定过坐标原点,例如奇函数的图象不经过坐标原点,故命题p是假命题.当与同向时,;当与反向时,;当与不共线时,依据向量加法的三角形法则知,三角形的两边之和大于第三边,即.故命题q为真命题,所以均为假命题,为真命题.10.A由正定理得,则,得或.当时,.不符合题意,因此.11.C由,得,则为钝角,从而,则,得,解得或(舍去).12.D当数列的公比时,,与冲突,故不符合题意.当时,,所以.因为,所以,即,则.13.因为,所以,则椭圆的短轴长为.14.1因为,所以,故.15.3因为,所以,则(当且仅当时,等号成立).16.2或10令,则,可得曲线在点处的切线方程为.联立得,则解得或.17.解:(1)设等差数列的公差为d.由题意可得2分解得.4分故.6分(2)由(1)可得.8分因为,所以当时,9分取得最小值,最小值为.10分18.(1)证明:因为,所以,2分所以,所以.4分因为,所以.5分(2)解:由(1)可知,则.6分由余弦定理可得,则,7分即,解得.9分因为,所以,10分则的面积为.12分19.解:(1),令,得.2分当时,,则在上单调递增;3分当时,,则在上单调递减.4分所以.6分(2)因为,由(1)知,仍旧在上单调递增,在上单调递减,所以在上的最小值.8分因为.9分所以当时,;11分时常,.12分20.(1)证明:因为M的焦点为,1分且直线经过点,所以l经过M的焦点.2分联立得.3分设,则,4分则,5分解得.6分(2)解:由(1)知M的方程为.7分设,则8分两式相减,得.9分因为,10分所以的斜率为.12分21.解:(1),1分令,得或.2分当x改变时,的改变如下表所示:x14+0-0+单调递增单调递减单调递增4分因此,的单调递增区间为和,单调递减区间为,6分且的极大值为,的微小值为.8分(2)因为,9分所以要使得在上只有一个零点,则需满意10分或,11分故m的取值范围为.12分22.(1)解:因为,所以,1分所以,又,所以.3分故C的方程为.4分(2)证明:由题意可知直线的斜率存在,,设直线的方程为,设,由得,

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