广西玉林市2024-2025学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题文含解析

PAGE20-广西玉林市2024-2025学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题文（含解析）考生留意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：湘教版必修1，选修1-2，选做二选一.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若z=3-i，z'=，则（）A.z'=z B.z'+z=2 C.z'= D.z'+z=4【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合复数的相关定义推断选项即可．【详解】因为；故；；故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，所以，所以．故选：．【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算实力，属于基础题．3.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A.-9 B.60 C.71 D.【答案】C【解析】【分析】依据程序框图，模拟运算即可求解.【详解】第一次执行程序后，，i=2；其次次执行程序后，，i=3；第三次执行程序后，a=71，i=4>3，跳出循环，输出a=71.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.4.已知集合，，则（）A. B.C.是的真子集 D.是的真子集【答案】D【解析】【分析】求出集合、，利用交集、并集和真子集的定义可推断出各选项的正误.【详解】，，所以，，是的真子集.故选：D.【点睛】本题考查集合的基本运算以及真子集的推断，同时也考查了对数不等式和指数函数值域的求解，考查计算实力，属于基础题.5.设函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据函数的解析式，分别求得，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则及应用，其中解答中熟记对数的运算法则，精确运算是解答的关键，着重考查推理与运算实力，属于基础题.6.设z=(-1+4i)(i2024+ai)(a∈R)，则“-<a<4”是“z在复平面内对应的点位于其次象限”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先化简复数z=-4a-1+(4-a)i，依据z在复平面内位于其次象限，由求解【详解】z=(-1+4i)(i2024+ai)=(-1+4i)(1+ai)=-4a-1+(4-a当，即-<a<4时，z在复平面内对应的点位于其次象限，故选：C.【点睛】本题主要考查逻辑条件的推断以及复数的运算和几何意义，属于基础题.7.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化简函数，得出函数为奇函数，在结合，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，解除B、D，又由，解除C，故选：A.【点睛】本题主要考查了依据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及三角函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算实力.8.视察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102.依据规律，可以得到=（）A.1205 B.1225 C.1245 D.1275【答案】D【解析】【分析】依据所给等式，归纳出规律，利用求和公式即可求解.【详解】因为13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，13+23+33+43=(1+2+3+4)2，所以=1+2+…+50==1275.故选：D【点睛】本题主要考查了合情推理中的不完全归纳法，属于简洁题.9.已知函数，在下列函数中，与在(0，+∞)上的单调区间完全相同的是（）A.g(x)=x3-2 B.g(x)=(x-2)exC.g(x)=(3-x)ex D.g(x)=x-2lnx【答案】D【解析】【分析】求出二次函数f(x)的单调性，利用导数推断各选项中函数的单调性，即可推断.【详解】在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增.A选项，在上单调递增；B选项，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；C选项，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；D选项，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.故选：D【点睛】本题考查利用导数探讨函数的单调性，属于基础题.10.李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上高校后，就读于法学、教化学、医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下揣测：同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教化学；同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教化学.结果恰有三位同学的揣测各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是（）A.管理学、医学、法学、教化学 B.教化学、管理学、医学、法学C.管理学、法学、教化学、医学 D.管理学、教化学、医学、法学【答案】C【解析】【分析】依据只有一位同学全部猜对，逐项一一假设，利用合情推理求解.【详解】假设同学甲猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教化学正确；冲突，假设错误；假设同学乙猜全正确，即韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；则同学甲猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于法学正确；同学丙猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于教化学正确；冲突，假设错误；假设同学丙猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于教化学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教化学正确.假设同学丁猜全正确，即韩梅梅就读于法学，刘静就读于教化学.则同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；冲突，假设错误；综上：李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是管理学、法学、教化学、医学,.故选：C【点睛】本题主要考查合情推理的应用，还考查了逻辑推理的实力，属于中档题.11.为了了解中学生戴眼镜与性别的相关性，某探讨机构分别调查了A，B，C三个地区的100名中学生是否戴眼镜的状况，得到三个列联表如下图所示.A地区戴眼镜不戴眼镜合计男212950女193150合计4060100B地区戴眼镜不戴眼镜合计男252550女153550合计4060100C地区戴眼镜不戴眼镜合计男232750女173350合计4060100依据列联表的数据，可以得到的结论为（）A.在这三个地区中，A地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强B.在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强C.在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱D.在这三个地区中，C地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱【答案】B【解析】【分析】依据列联表数据将A，B，C三个地区的卡方值求出比较大小，卡方值越大则学生戴眼镜与性别关联性越强，即可知答案【详解】由=，=，=∴>>故在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强，A地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱.故选：B【点睛】本题考查了卡方独立检验，利用列联表及卡方计算公式求卡方值，进而推断事务相关性的强弱，属于简洁题12.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，结合导数可求出函数的单调性，由，即可推断的大小关系.【详解】设，则，令，得，，得，所以在上单调递增，在上单调递减.由题意可知，因为，所以，故选:A.【点睛】本题考查了函数单调性的推断，考查了运用单调性比较数据大小.本题的关键是构造函数.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知全集A={-2，-1，0，1，2}，集合B={a|a<0，a∈A}，则∁AB=___.【答案】{0，1，2}【解析】【分析】先化简集合B，再利用补集运算求解.【详解】∵B={-2，-1}，∴∁AB={0，1，2}.故答案为：{0，1，2}【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.14.若函数f(2-x)=x+22-x，则f(x)=____.【答案】2-x+2x【解析】【分析】利用换元法令2-x=t，则x=2-t，代入f(2-x)=x+22-x求解.【详解】令2-x=t，则x=2-t，所以f(t)=2-t+2t，故f(x)=2-x+2x.故答案为：2-x+2x【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.15.若函数恰有两个零点，则的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】先由，分别得到；；画出函数与的图象，结合图像，即可得出结果.【详解】当时，令，得；当时，令，得.作出函数与的图象，如图所示，因为函数恰有两个零点，所以直线与这两个函数的图象有两个交点，由图像可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，依据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.16.等差数列的公差为d，前n项和为Sn，对于常数m∈N*，则数列为等差数列，公差为m2d.类似地，等比数列的公比为q，前n项积为Tn，则数列为等比数列，公比为____.【答案】【解析】【分析】依据等比数列的公比为q，前n项积为Tn，得到,，进而得到，再利用等比数列的定义求解.【详解】因为等比数列的公比为q，前n项积为Tn，所以,所以所以=·=·,÷=.故答案为：【点睛】本题主要考查类比推理以及等比数列的定义以及等差数列的前n项和公式，还考查了运算求解的实力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22，23题为选考题，考生依据要求作答.(一)必考题：共60分.17.已知函数f(x)奇函数，且当x≥0时，f(x)=(x-1)2-3x+a.（1）求a的值，并求f(x)在(-∞，0)上的解析式；（2）若函数g(x)=f(x)+kx在[-3，-1]上单调递减，求k的取值范围.【答案】（1）a=-1；f(x)=-x2-5x；（2）(-∞，-1].【解析】【分析】（1）利用奇函数f(0)=0可得a的值，设x∈(-∞，0)，利用f(x)=-f(-x)可得解析式；（2）二次函数g(x)在[-3，-1]上单调递减，得g(x)的对称轴在-3的左侧，计算即可得出答案.【详解】（1）因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)=1+a=0，解得a=-1，当x∈(-∞，0)时，-x∈(0，+∞)，则f(x)=-f(-x)=-[(-x-1)2+3x-1]=-x2-5x，故f(x)在(-∞，0)上的解析式为f(x)=-x2-5x，（2）当x∈[-3，-1]时，g(x)=-x2+(k-5)x，依题意可得≤-3，解得k≤-1，故k的取值范围为(-∞，-1].【点晴】（1）f(0)=0是奇函数求参数值的一个特别好用的技巧，同学们要留意应用；（2）探讨二次函数的单调性，一看对称轴，二看开口方向.18.某高校读书协会为了解本校高校生网上阅读与传统纸质阅读的状况，调查了该高校1000名高校生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的状况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男高校生比偏向传统纸质阅读的男高校生多300人，这1000名高校生中，偏向传统纸质阅读的高校生共有400人.（1）依据题意，完成下列2×2列联表；阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男女总计1000（2）依据列联表，推断能否有99.9%的把握认为该高校的高校生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.附：(n=a+b+c+d).P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）表格见解析；（2）有，理由见解析.【解析】【分析】（1）依据题设中的数据，即可得到列联表；（2）由（1）中的表格中的数据，利用公式，求得的值，结合附表，即可得到结论.【详解】（1）依据题意，该高校1000名高校生(男、女各占一半)，偏向网上阅读的男高校生比偏向传统纸质阅读的男高校生多300人，这1000名高校生中，偏向传统纸质阅读的高校生共有400人，可得列联表如下：阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男400100500女200300500总计6004001000（2）由（1）中的表格中的数据，可得，所以有99.9%的把握认为该高校的高校生的阅读方式与性别有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的计算与应用，其中解答中仔细审题，结合公式求得的值是解答的关键，着重考查推理与运算实力，属于基础题.19.已知x为正数，a=-x+，b=5x-，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6.【答案】证明见解析.【解析】【分析】a，b中至少有一个不小于6的反面是a，b都小于6，利用反证法假设a，b都小于6，得a+b<12，再利用基本不等式得出冲突，从而证明原命题.【详解】证明：假设a，b都小于6，即a<6，且b<6，则a+b<12，因为x为正数，所以a+b=4x+≥2=12，当且仅当4x=，即x=时，等号成立，所以a+b<12与a+b≥12冲突，从而假设不成立，故a，b中至少有一个不小于6.【点晴】反证法证明步骤：（1）假设结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）利用已知条件或定理推出冲突；（3）因与定理产生冲突，所以假设不成立，从而原命题成立.20.为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系，该企业对最近一些相关数据进行了调查统计，得出相关数据见下表：年广告投入x(万元)23456年利润y(十万元)346811依据以上数据，探讨人员分别借助甲、乙两种不同的回来模型，得到两个回来方程：方程甲，；方程乙，.（1）求(结果精确到0.01)与的值.（2）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表(备注：，称为相应于点(xi，yi)的残差)；年广告投入x(万元)23456年利润y(十万元)346811模型甲估计值残差模型乙估计值残差②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，推断哪个模型拟合效果更好.【答案】（1），；（2）①表格见解析，②Q1<Q2，所以模型甲的拟合效果更好.【解析】【分析】（1）对于方程甲：设t=(x-1)2，则，代入数据，求出，代入方程即可求出，对于方程乙，求出的值，代入方程，即可求出；（2）①将数据分别代入两方程，计算求解，即可完成表格，②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，进行比较，即可得答案.【详解】（1）对于方程甲：设t=(x-1)2，则，所以=(1+4+9+16+25)=11，，所以，解得.对于方程乙：，所以，解得.（2）①经计算，可得下表：年广告投入x(万元)23456年利润y(十万元)346811模型甲估计值3.084.075.728.0311残差-0.08-0.070.28-0.030模型乙估计值2.44.46.48.410.4残差06-0.4-0.4-0.40.6②Q1=(-0.08)2+(-0.07)2+0.282+(-0.03)2=0.0906，Q2=0.62×2+(-0.4)2×3=1.2，因为Q1<Q2，所以模型甲的拟合效果更好.【点睛】本题考查回来直线的求法与应用，残差平方的计算与分析，计算难度偏大，考查分析理解，计算求值的实力，属中档题.21.已知函数，，（1）若m=3，证明：f(x)在(1,2)内存在零点.（2）若对，，总有f(x1)<g(x2)，求m的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由、结合零点存在性定理即可得证；（2）转化条件得，进而可得；对函数求导，结合导数可得，令即可得解.【详解】（1）证明：因为m=3，所以，因为，，又f(x)是连续函数，所以f(x)在内存在零点；（2）由题意又在有解，所以；因为，当x<0时，，函数单调递增；当x>0时，，函数单调递减；故；因为，，总有f(x1)<g(x2)，所以即，解得，故m取值范围为.【点睛】本题考查了零点存在性定理的应用及利用导数解决不等式恒成立问题，考查了运算求解实力与逻辑推理实力，属于中档题.(二)选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线θ=(ρ≥0)与曲线C交于O，P两点.（1）求曲线C的极坐标方程和点P的极径；（2）点M为线段OP中点，直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，且|MA|>|MB|，求.【答案】（1）ρ=4cosθ；2；（2）.【解