2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数的表达式教学实录（新版）沪科版一、教学背景

授课内容：用待定系数法求一次函数的表达式

授课年级：八年级

教材版本：2023新版沪科版

本节课通过待定系数法引导学生求解一次函数的表达式，帮助学生巩固一次函数的性质及图像，提高学生解决实际问题的能力。结合沪科版教材，本节课旨在让学生掌握待定系数法的基本原理，并能灵活运用到具体问题中。二、核心素养目标

课程目标设定

1.让学生能够理解并掌握待定系数法在求解一次函数表达式中的应用。

2.培养学生通过观察、分析一次函数图像来建立函数表达式的能力。

3.提升学生解决实际问题时，运用数学知识进行抽象和建模的素养。

4.加强学生数学逻辑思维和数学表达能力的培养。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题是“用待定系数法求一次函数的表达式”。具体内容包括：

-待定系数法的概念及其在求解一次函数表达式中的应用。

-通过一次函数图像确定函数表达式的系数。

-利用已知点的坐标来求解一次函数的解析式。

2.重点难点：

-重点：理解和运用待定系数法求一次函数的表达式，能够通过给定的点或图像确定一次函数的系数。

-难点：如何根据一次函数图像的特征，准确地找出函数的截距和斜率，并运用待定系数法建立正确的函数表达式。具体包括：

-确定一次函数的斜率和截距。

-当一次函数经过两个已知点时，如何列出方程组并求解。

-在解决实际问题时，如何从问题情境中抽象出一次函数模型，并运用待定系数法求解。四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备、交互式电子白板、计算机

-课程平台：校园教学管理系统

-信息化资源：一次函数教学动画、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、问题驱动、实时反馈与评价系统五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：教师通过展示几组生活中的一次函数现象，如手机话费与通话时间的关系图、温度随时间变化图等，引导学生观察并思考这些现象背后的数学规律。随后提出问题：“这些现象可以用我们学过的一次函数来描述吗？如何确定这些一次函数的表达式？”从而引出本节课的主题。

2.新知探索（20分钟）

内容：

-教师首先介绍待定系数法的概念，并通过示例演示如何用待定系数法求一次函数的表达式。

-接着，教师引导学生通过观察一次函数图像，尝试确定其截距和斜率。

-然后，教师给出几个具体的例子，让学生尝试运用待定系数法求解一次函数的表达式，并对学生的解答进行点评和指导。

-最后，教师总结待定系数法的步骤和关键点。

3.互动体验（15分钟）

内容：

-学生分小组，每组选择一个具体的一次函数问题，合作探讨如何用待定系数法求解。

-各小组在讨论过程中，可以借助多媒体资源，如一次函数动画，来加深对函数图像的理解。

-每组选派一名代表汇报解题过程，其他小组成员可以进行补充和评价。

-教师对学生的解题过程进行点评，强调正确使用待定系数法的要点。

4.实践应用（5分钟）

内容：

-教师给出几个实际应用问题，要求学生独立思考，尝试用待定系数法求解一次函数表达式。

-学生完成解题后，教师随机抽取几名学生展示答案，并对解题过程进行简要点评。

-教师总结本节课的学习内容，强调待定系数法在实际问题中的应用价值，并布置相关作业以巩固所学知识。六

六、教学反思

这节课通过情境导入、新知探索、互动体验和实践应用等环节，让学生对用待定系数法求一次函数表达式有了更深入的理解。我觉得学生们在互动体验环节表现得非常积极，能够主动参与到讨论中，对一次函数的理解更加直观。但在实践应用环节，部分学生对实际问题的抽象建模能力还有待提高，未来我会在这一方面加强引导和训练。整体来看，这节课达到了预期的教学目标，我会继续优化教学方法和策略，帮助学生们更好地掌握知识。七、教学评估与改进

-评估方式：我通过观察学生们在课堂上的参与度、回答问题的积极性，以及他们作业的完成质量和准确性来评估他们的学习情况。我还会看他们在实践活动中的表现，比如小组讨论时的合作程度和问题解决能力。

-改进策略：根据我对学生们的评估，我发现有些学生在理解待定系数法时还存在困难，特别是在将实际问题抽象为一次函数模型时。我会调整教学策略，比如增加一些类似的实际问题案例，让学生们通过案例学习来提高他们的建模能力。我还会在课堂上提供更多的互动机会，让学生们有机会在实践中学习和巩固知识。

我会更加关注学生们的个体差异，对于那些理解较慢的学生，我会提供额外的辅导和支持，比如课后单独辅导或提供额外的练习资料。对于那些理解较好的学生，我会给他们提供更具挑战性的问题，以保持他们的学习兴趣和动力。

另外，我会定期检查学生们对一次函数相关知识的掌握情况，通过小测验或口头提问的方式，及时了解他们的学习进度，并根据反馈调整教学计划。我也会鼓励学生们提出问题，无论是课上还是课后，我都会耐心解答，确保他们能够真正理解和掌握知识。

我认为，通过这样的评估和改进策略，我可以帮助学生们更好地学习一次函数的相关知识，提高他们的数学能力，同时也为他们的未来学习打下坚实的基础。八、教学资源拓展

1.拓展资源：

-相关数学概念：介绍一次函数图像的性质，如斜率的意义、截距的概念等，以及它们在现实生活中的应用。

-数学历史：探讨一次函数的发展历史，了解数学家如何发现和利用一次函数解决实际问题。

-数学软件应用：介绍如何使用数学软件（如GeoGebra）来绘制一次函数图像，并观察图像随参数变化的情况。

-实际案例研究：收集和分析现实世界中的数据，如温度变化、人口增长等，探讨这些数据如何用一次函数模型来描述。

-数学游戏：推荐一些与一次函数相关的数学游戏，如函数猜谜、图像匹配等，以提高学生的学习兴趣。

2.拓展建议：

-鼓励学生自主探究一次函数在不同领域的应用，如经济学、物理学和工程学等，并撰写小报告分享他们的发现。

-提议学生利用课余时间，通过阅读数学书籍或相关文章，深入了解一次函数的数学原理和实际应用。

-建议学生参与数学竞赛或挑战活动，如数学模型竞赛，这将帮助他们将理论知识应用于实际问题解决中。

-鼓励学生使用数学软件或在线工具，如函数图形计算器，来直观地观察一次函数图像的变化，并尝试改变参数来探索不同的函数形态。

-推荐学生观看与一次函数相关的教育视频，如KhanAcademy或TED教