浙江省金华市婺城区2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

2024学年第一学期九年级期末检测数学试题卷考生须知:1.全卷共三大题,24小题,全卷满分120分,考试时间120分钟。2.全卷分试卷I(选择题)和试卷II(非选择题)两部分,全部在答题卷上作答,卷I的答案必须用2 B卷I一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分)1.若3x=2y,则x:yA.2B.3C.23D.2.已知⊙O的半径为4 cm。若点P在⊙O外,则OP的长可能是A.2 cmB.3 cmC.4 cm3.一副除去大小王的扑克牌中,抽取一张扑克牌恰好是“红桃”这一事件是( ▴A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件4.图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”,图②是它的示意图,则该“斗”的三视图中图形相同的是(▲)A.主视图与俯视图B.左视图与主视图C.左视图与俯视图D.左视图、主视图、俯视图均相同5.如图,△ABC∽△AED,∠ADE=80∘,∠A=A.20∘B.40∘C.60∘(第4题图)(第5题图)(第7题图)5.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A3,3,B7,0A.34B.35C.437.如图,在△ABC中,BC=6,AC=8,∠C=90∘,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AB交于点D,再分别以A,D为圆心,大于12AD的长为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN,A.52B.3C.228.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于xA.无实数根B.有两个异号实数根C.有两个同号不等实数根D.有两个相等实数根(第8题图)(第9题图)(第10题图)9.如图,在平面直角坐标系中,已知A8,0,C0,9,点P在第一象限,⊙P与x轴、y轴都相切,且经过矩形OABC的顶点B,与A.(6,6)B.(5,5)C.(5,6)D.(4,5)10.如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4,BC=2。将△ABC绕点C顺时针旋转30∘得△A′B′A.8−23B.43−3卷II二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分。)11.抛物线y=312.在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个,它们除颜色外都相同,每次从袋中随机摸出一个小球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复实验,发现摸出白球的频率稳定在0.7附近,则估计袋子中的白球有_____▲_____个。13.如图,将直角三角板的锐角顶点A放在⊙O上,边AB,AC与⊙O分别交于点D,E,连结DE。若DE=3(第13题图)(第14题图)(第15题图)(第16题图)14.如图,地面CD上的点E处放置平面镜,光线从A点射出经平面镜(点E处)反射后照射到B点。已知AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,AC=0.2米,15.如图,⊙O与正八边形ABCDEFGH相切于点A、E,若⊙O的半径为8,则AE的长为_____▲_____16.如图,在菱形ABCD中,∠B=60∘,点E在AD上,以DE为边作菱形DEFG,使点G在CD的延长线上,连结AF,CE,延长CE交AF于点M。若M是AF三、解答题(本大题有8小题,共72分。)17.(本题6分)计算:sin60(本题6分)已知a,b,c是△ABC的三边长,且a219.(本题8分)光明中学计划向全校学生招募“阳光小记者”。现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选。(1)若从这四位竞选者中随机选出一位小记者,则选到男生的概率是_____▲_____；(2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者,请用列表或画树状图的方法,求两位女生同时当选的概率。20.(本题8分)图1、图2、图3均是5×5的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、C均在格点上,点图1图2图3(1)在图1中作△ABC的中线CD(2)在图2中作△ABC的高线BE(3)在图3中的BC边上确定点Q,连结PQ,使得PQ//21.(本题8分)对于一个任意的四位数M,若M的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和,我们称这样的四位数为“稳定数”。例如:四位数3197,因为3+7=1(1)填空:2025_____稳定数(填“是”或“不是”)；(2)已知一个稳定数的千位数字为1,百位数字为9,求这个稳定数；(3)命题“两个稳定数的和仍是稳定数”是真命题还是假命题？请说明理由。22.(本题10分)汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域。如图,△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图,已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43∘,视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20∘,点A,F分别为PB,PE与车窗底部的交点,AF//BE,AC,FD垂直地面BE(1)求车窗底部到地面的高度(即AC的长)；(2)求盲区中DE的长度；(3)点M在ED上,MD=1.8 m,在M处有一个高度为0.5 m23.(本题12分)已知在同一平面直角坐标系内的两条抛物线y1=x2(1)若抛物线y1=x2−4与x轴正半轴的交点落在抛物线y(2)已知抛物线y2=ax2+x可由抛物线y1=x2−4若在−4≤x≤0的范围内,始终存在y124.(本题12分)如图1,在△ABC中,∠ABC=45∘,以AB为直径的⊙O交BC,AC分别于点D,E,连结BE,(1)求证:BP=AC(2)若tanC=2,求(3)过点D作DG⊥BE于点F,交于⊙O于点G,交AB于点H求证:DE图1图22024学年第一学期九年级期末检测数学参考答案及评分细则一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CDABDBACBA评分标准选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11.(0,-2)；12.14;15.6✘16.5−三、解答题(本题有8小题,共72分.)17.(本题6分)原式=32=3218.(本题6分)设a2=b3=c∵∴2k+3k−4k=∴△ABC的周长为a+19.(本题8分)(1)12.3(2)根据题意,画出树状图,如下:第一名:.3分第二名:∴两位女生同时当选的概率是212=20.(本题8分)作图略,各小题作图方案都不唯一,正确即可。第(1)小题3分；第(2)小题3分；第(3)小题2分21.(本题10分)(1)不是.3分(2)设十位数字为a,个位数字为b,根据题意,得1∴∴∴所求的稳定数为1980或1919。.4分(3)是假命题,反例如下:.1分四位数2817与2222都是稳定数,它们的和等于5039然而四位数5039不是稳定数∴两个稳定数的和仍是稳定数”是假命题2分22.(本题10分)(1)在Rt△ACB∵sin∠∴AC=答:车窗底部到地面的高度为1.12米(2)由题意:四边形AFDC是矩形∴DF在Rt△DEF∵tan∠∴DE答:盲区中DE的长度为2.8 m.3(3)过点M作NM⊥∵ED∴由MNIIFD,得△EMN故NMFD=EMED解得:MN=∴在M处有一个高度为0.5 m的物体,驾驶员能观察到物体。.423.(本题12分)(1)把y=0代入y=x2−4∴抛物线y=x2−4与把(2,0)代入y=ax2+x,得4a(2)由题意:抛物线y=ax2+x与抛物线y∴抛物线y=ax2+x∴a=−∵抛物线y=−x2