探究与发现对勾函数图象和性质 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

探究与发现对勾函数图象和性质教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课的教学内容来源于2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册，是对勾函数图象和性质的探究与发现。通过对勾函数的基本概念、图象特征和性质进行分析，使学生能够理解并掌握对勾函数的基本知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

本节课的内容与学生的实际学习情况紧密相关，学生已经掌握了函数的基本概念和性质，为本节课的学习打下了良好的基础。通过对勾函数的探究与发现，学生可以进一步深化对函数图象和性质的理解，提高他们的数学素养。

在教学过程中，我将结合课本内容，通过讲解、示范和练习等方式，引导学生主动参与课堂，培养他们的独立思考和合作交流能力。同时，我会运用多媒体教学手段，以直观的图象和动画形式展示对勾函数的性质，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象三个方面。通过对勾函数图象和性质的探究与发现，学生需要运用已有的函数知识，通过观察、分析和推理，得出对勾函数的基本性质，培养他们的逻辑推理能力。同时，学生需要通过实际问题，建立数学模型，进一步理解和应用对勾函数的知识，提高他们的数学建模能力。此外，学生还需要通过观察和分析对勾函数的图象，培养他们的直观想象能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的重点是让学生理解和掌握对勾函数的图象特征和性质。具体包括：

-对勾函数的基本概念，如定义、图象和性质；

-对勾函数的图象特征，如单调性、奇偶性、周期性等；

-对勾函数的性质，如最大值、最小值、零点等。

2.教学难点

本节课的难点是让学生理解和掌握对勾函数的性质及其应用。具体包括：

-对勾函数的单调性，如何判断和证明对勾函数的单调性；

-对勾函数的奇偶性，如何判断和证明对勾函数的奇偶性；

-对勾函数的周期性，如何判断和证明对勾函数的周期性；

-对勾函数的最大值和最小值，如何求解对勾函数的最大值和最小值；

-对勾函数的零点，如何求解对勾函数的零点。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学用纸、彩笔、剪刀、胶水、计算器、数学软件等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站、在线教学平台等。

3.信息化资源：电子版的教材、教学PPT、教学视频、数学题库、在线讨论区等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、案例分析、数学建模等。教学过程1.导入新课

大家好，今天我们要学习的是对勾函数的图象和性质。对勾函数是数学中的一种重要函数，它在生活中有着广泛的应用。通过学习对勾函数，我们可以更好地理解数学与现实生活的联系。

2.自主学习

请大家翻开教材，阅读第76页的内容，了解对勾函数的定义和基本性质。在阅读过程中，大家可以尝试回答以下问题：

（1）对勾函数是如何定义的？

（2）对勾函数的图象有哪些特点？

（3）对勾函数的性质有哪些？

3.合作交流

请大家以小组为单位，讨论并回答以下问题：

（1）如何判断一个函数是对勾函数？

（2）对勾函数的单调性是如何表现的？

（3）对勾函数的最大值和最小值是如何产生的？

4.教师讲解

现在，我们来共同探讨对勾函数的图象和性质。首先，我们来看一下对勾函数的定义。对勾函数是指形如f(x)=ax^2+bx+c（a≠0,b,c为常数）的函数。其图象呈现出一个开口向上的抛物线，并且在x轴上有两个实数根。

最后，我们来讨论一下对勾函数的最大值和最小值。对勾函数的最大值或最小值出现在对称轴上，即x=-b/2a处。当a为正时，函数在对称轴上取得最小值；当a为负时，函数在对称轴上取得最大值。

5.练习巩固

请大家完成教材第77页的练习题，巩固对勾函数的图象和性质的理解。

6.课堂小结

7.作业布置

请大家课后完成课后习题第76页的练习题，加强对中国地图的认识。教学资源拓展1.拓展资源

-数学故事：介绍对勾函数在现实生活中的应用，如经济模型、工程设计等。

-相关论文：提供一些关于对勾函数研究的学术论文，供感兴趣的学生进一步阅读。

-数学游戏：设计一些与对勾函数相关的数学游戏，如函数找规律、绘制函数图象等。

-数学电影：推荐一些与数学相关的电影，如《美丽心灵》、《数学家的故事》等，以激发学生对数学的兴趣。

2.拓展建议

-让学生结合生活实际，寻找身边存在的对勾函数现象，并尝试用数学知识进行解释。

-鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

-引导学生利用互联网资源，如数学论坛、在线数学课程等，与他人交流学习心得和对勾函数的理解。

-鼓励学生阅读数学相关的书籍和论文，深入了解对勾函数的性质和应用。

-组织学生参观数学博物馆或数学实验室，让他们亲身体验数学的魅力和实际应用。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践环节：我尝试将现实生活中的问题引入课堂，让学生能够直观地感受到对勾函数的应用，提高了学生的学习兴趣和积极性。

2.合作学习：我鼓励学生进行小组讨论，培养他们的合作意识和团队精神，同时也能够激发学生的思考和创造力。

3.信息技术运用：我合理运用多媒体教学手段，如PPT、在线教学平台等，使抽象的对勾函数图象和性质变得直观易懂，提高了教学效果。

（二）存在主要问题

1.教学管理：在课堂管理方面，我发现有时对学生过于宽松，导致课堂纪律不够严谨，影响了教学效果。

2.教学方法：在教学方法上，我发现有时过于依赖讲解，缺乏学生自主探究和实践活动，不利于学生能力的培养。

3.教学评价：在教学评价方面，我意识到过于注重考试成绩，忽视了学生过程性学习和综合能力的评价。

（三）改进措施

1.教学管理：我将加强课堂管理，制定明确的课堂规则，确保课堂秩序，提高教学效果。

2.教学方法：我将调整教学方法，增加学生自主探究和实践活动的时间，让学生在实践中学习和思考，提高他们的能力。

3.教学评价：我将完善教学评价体系，注重学生过程性学习和综合能力的评价，鼓励学生全面发展。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极发言，参与度较高，尤其是在小组讨论和互动提问环节，大家能够积极思考，提出自己的见解，表现出对对勾函数的图象和性质有一定的理解和掌握。

2.小组讨论成果展示：各小组在合作交流环节表现出色，能够结合实际情况，提出对勾函数的性质和应用，展示出良好的团队协作和问题解决能力。

3.随堂测试：通过对勾函数的基本概念、图象特征和性质进行测试，大部分学生能够正确回答问题，显示出对课堂内容的掌握情况较好。

4.作业完成情况：学生作业的完成质量较高，大部分能够按时提交，且对勾函数的相关习题能够做到熟练解答，反映出学生对课堂所学内容的理解和应用能力。

5.教师评价与反馈：针对本节课的教学，我认为学生在对勾函数的图象和性质的理解上取得了较好的成果，课堂参与度和团队协作能