初中数学北师大版七上3.5探索与表达规律 教案

初中数学北师大版七上3.5探索与表达规律教案主备人备课成员教材分析本节课选自初中数学北师大版七年级上册第三章第五节“探索与表达规律”。教材通过生动的实际例子，引导学生观察、思考、探索数量之间的关系和变化规律，旨在培养学生的观察能力、归纳能力和逻辑思维能力。本章节内容与之前所学的一元一次方程、不等式等知识紧密联系，要求学生运用已掌握的知识，通过实践操作，探索并表达出数量间的规律，为后续学习函数等更复杂的数学知识打下基础。教学实际中，将注重启发学生发现生活中的数学规律，强调数学知识的实际应用。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过探索与表达规律的实践活动，学生将学会从具体实例中抽象出数学模型，运用逻辑推理分析、归纳数量关系，提升解决实际问题的数学建模能力。同时，注重培养学生的数据分析和应用意识，使他们在面对现实问题时，能够运用数学知识进行合理的推断和解释，促进学生数学思维和问题解决能力的全面发展，符合新教材对学生核心素养培养的要求。重点难点及解决办法重点：掌握探索和表达数量关系规律的方法，能够运用所学知识解决实际问题。

难点：从具体实例中抽象出数学模型，理解规律的本质，并进行逻辑推理和数学表达。

解决办法及突破策略：

1.利用直观教具和实际案例，引导学生观察、比较、分析，发现数量关系的变化规律，降低抽象难度。

2.采用小组合作学习，鼓励学生讨论交流，共同探索规律，培养学生的合作意识和团队精神。

3.设计分层练习，针对不同学生的认知水平，提供不同难度的题目，使学生在实践中逐步突破难点。

4.教师适时引导，通过提问、提示等方式，帮助学生建立正确的数学思维，提高逻辑推理和数学表达能力。

5.结合生活实际，设置情境题，让学生在实际问题中运用所学知识，加深对数量关系规律的理解和运用。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软件资源：多媒体教学软件、数学公式编辑器、PPT演示文稿。

2.硬件资源：计算机、投影仪、白板、实物模型。

3.课程平台：校园网络教学平台、电子书包。

4.信息化资源：电子课本、在线数学工具、数学教育应用。

5.教学手段：分组合作、互动提问、案例教学、情境模拟、实践探究。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示生活中常见的数量关系变化实例，如气温变化、物体运动轨迹等。

-提出问题：“这些现象中是否存在规律？如何用数学方法表达这些规律？”激发学生的求知欲和学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-通过案例引入，引导学生观察、分析、讨论数量关系的变化规律。

-讲解如何从具体实例中抽象出数学模型，强调数学表达的重要性。

-演示如何运用数学知识进行逻辑推理，发现并表达规律。

-结合课本内容，讲解探索与表达规律的方法和步骤。

3.巩固练习（10分钟）

-设计分层练习题，针对不同学生的认知水平，让学生独立完成。

-组织小组讨论，让学生互相交流解题思路，共同解决问题。

-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生正确理解规律。

4.课堂提问（5分钟）

-提问学生对探索与表达规律的理解，检查教学效果。

-鼓励学生提出问题，引导他们主动探究，培养逻辑思维和数学表达能力。

5.创新教学互动环节（5分钟）

-设计一个小组合作任务，让学生运用所学知识解决实际问题，如分析学校附近的交通流量变化规律。

-学生通过分组讨论、数据收集、图表绘制等步骤，共同完成任务。

-各小组汇报成果，分享解决问题的过程和经验。

6.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

-针对课堂所学，设计一道具有挑战性的问题，引导学生运用数学建模、逻辑推理等方法解决问题。

-鼓励学生思考问题的多种解决策略，培养他们的创新意识和解决问题的能力。

7.教学总结与反馈（5分钟）

-教师对本节课的重点内容进行总结，强调探索与表达规律的方法和技巧。

-邀请学生分享学习收获和感悟，了解他们的学习需求。

-对学生的表现给予积极评价，鼓励他们在课后继续探索和巩固所学知识。

总用时：45分钟。在教学过程中，教师要注重双边互动，关注学生的学习需求，充分调动学生的积极性，培养他们的学科核心素养。学生学习效果1.掌握了探索与表达数量关系规律的方法和步骤，能够运用数学知识从具体实例中抽象出数学模型。

2.提升了数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养，具备了运用所学知识解决实际问题的能力。

3.通过课堂讨论和小组合作，学生的合作意识和团队精神得到增强，学会了倾听他人意见，提高了沟通与交流能力。

4.在解决问题的过程中，学生能够主动思考，勇于尝试，培养了解决问题的策略和创新能力。

5.加深了对一元一次方程、不等式等知识的理解，能够将这些知识应用于探索数量关系规律，提高了知识整合能力。

6.学生能够运用电子课本、在线数学工具等信息化资源，拓展了学习渠道，提高了自主学习能力。

7.通过课堂提问和互动环节，学生敢于表达自己的观点，增强了自信心，提高了课堂参与度。

8.学生对生活中常见的数量关系变化现象产生了兴趣，能够主动观察、思考、探索数学规律，将数学知识应用于实际生活。

9.在解决具有挑战性的问题时，学生展现出了较强的抗压能力和应变能力，培养了面对困难勇于挑战的精神。

10.学生在学习过程中，逐步形成了良好的数学学习习惯，如预习、复习、总结等，提高了学习效率。典型例题讲解例题1：

已知正方体的体积从V1变为V2，若体积增加了50%，求原来的体积V1和增加后的体积V2。

解答：

设原来的体积V1为x，则增加后的体积V2为1.5x（因为增加了50%）

根据题意，有：

1.5x=V2

解得：x=V2/1.5

所以，原来的体积V1为V2/1.5。

例题2：

某商品的原价为a元，现在打8折出售，求打折后的价格。

解答：

打8折即为原价的80%，所以打折后的价格为：

0.8a（元）。

例题3：

某数的2倍加3等于15，求这个数。

解答：

设这个数为x，则有：

2x+3=15

2x=15-3

2x=12

x=6

所以这个数为6。

例题4：

一辆汽车以v1的速度行驶，行驶了t小时后，行驶的距离为d1。若行驶速度提高20%，求提高速度后行驶相同的距离所需的时间。

解答：

提高速度后的速度v2为：

v2=1.2v1（因为提高了20%）

行驶相同的距离d1所需的时间t2为：

t2=d1/v2

将v2代入上式得：

t2=d1/(1.2v1)

所以，提高速度后行驶相同的距离所需的时间为d1/(1.2v1)。

例题5：

某班级有40名学生，其中男生占60%，求该班级男生和女生的人数。

解答：

男生人数为：

40×60%=24（人）

女生人数为：

40-24=16（人）

所以，该班级男生有24人，女生有16人。教学反思与总结在本次教学过程中，我尝试通过生活实例导入，激发学生的学习兴趣，让学生在具体的情境中感知数学规律。在教学过程中，我注重引导学生主动探究、合作交流，以提高他们的数学建模和逻辑推理能力。然而，我也发现了一些值得反思的地方。

首先，我在讲授新课的过程中，对部分学生的关注不够，可能导致他们跟不上教学进度。在今后的教学中，我应更加关注每一位学生，尽量让每位同学都能参与到课堂讨论中，提高他们的课堂参与度。

其次，巩固练习环节，我发现部分学生对规律的运用还不够熟练，解题思路不够清晰。针对这一问题，我计划在今后的教学中，增加变式练习，让学生在不同的题型中加强对规律的理解和运用。

此外，课堂互动环节，我发现部分学生不够积极主动，这可能是因为他们对课堂氛围还不够适应。为了改善这一状况，我将在今后的教学中，更加注重营造轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生大胆发言，表达自己的观点。

在教学总结方面，本节课学生总体上掌握了探索与表达规律的方法，能够在实际问题中运用所学知识。他们在数学抽象、逻辑推理和数学建模方面的能力得到了提升。同时，学生的合作意识和团队精神也得到了锻炼。

针对教学中存在的问题，我计划采取以下改进措施：

1.加强课堂管理，关注每位学生的学习进度，确保他们能够跟上教学节奏。

2.设计更多具有挑战性的题目，让学生在解题过程中加强对知识点的理解和运用。

3.调整教学方法，注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题。

4.营造良好的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心和表达能力。

5.定期对学生的学习情况进行评估，及时发现问题，调整教学策略。板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点：探索与表达规律的方法、数学建模、逻辑推理。

-关键词：观察、分析、归纳、表达、应用。

-重点句：从具体实例中抽象出数学模型，运用数学知识进行逻辑推理。

②简洁明了：

-用流程图形式展示探索规律的步骤：实例→观察→分析→归纳→表达→应用。

-突出关键公式和概念，如百分比计算、一元一次方程等。

③艺术性和趣味性：

-使用不同颜色粉笔，突出重点知识，如使用红色标注关键词。

-结合图形、图表等视觉元素，使板书更具直观性和趣味性。

-创设情境，如在黑板上绘制与生活实例相关的简笔画，增强学生的代入感。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.掌握探索与表达数量关系规律的方法和步骤。

2.能够运用数学知识从具体实例中抽象出数学模型。

3.提升逻辑推理和数学建模能力，解决实际问题。

4.培养观察、分析、归纳和表达的能力。

当堂检测：

一、填空题：

1.从具体实例中抽象出数学模型的过程包括观察、分析、______和表达。

2.某数的2倍加3等于15，这个数是______。

3.某商品打8折出售，原价为a元，打折后的价格为______。

二、解答题：

1.一辆汽车以v1的速度行驶，行驶了t小时后，行驶的距离为d1。若行驶速度提高20%，求提高速度后行驶相同的距离所需的时间。

2.某班级有40名学生，其中男生占60%，求该班级男生和女生的人数。

三、实践题：

1.观察一周内学校附近的交通流量变化，尝试用数学方法表达其变化规律。

2.某商品