直线的一般式方程高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一

2.2.3直线的一般式方程1.直线的一般式方程转化为直线的斜截式、截距式方程形式方程转化条件一般式Ax+By+C=0

斜截式y=-x-B≠0截距式+=1A,B,C均不为零2.一般式方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)表示特殊的直线时,系数A,B,C满足的条件.特殊直线系数满足的条件垂直于x轴B=0垂直于y轴A=0与x轴、y轴都相交A·B≠0过原点C=0探究点一

求直线的一般式方程

D

x+2y+4=0y-2=02x-y-3=0x+y-1=0

[素养小结](1)若方程Ax+By+C=0表示直线,则需满足A,B不同时为0.(2)求直线的一般式方程时,可先求出其他形式的方程,再化为一般式.探究点二

含参数的直线一般式方程的有关问题

例2(1)直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,求m的值;(2)直线l1:ax+(1-a)y-3=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y-2=0垂直,求a的值.

变式

(1)若直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的斜率为 (

)A.1 B.-1C.-2或1 D.-1或2

D(2)直线mx-y-3m+2=0(m∈R)必过点 (

)A.(3,2) B.(-3,2)C.(-3,-2) D.(3,-2)[解析](2)由mx-y-3m+2=0,得m(x-3)-(y-2)=0,令x-3=0,y-2=0,可得x=3,y=2,所以直线必过点(3,2).A[素养小结](1)直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0,①若l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).②若l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.(2)与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m≠C);与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.拓展

已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)若直线l不经过第二象限,求a的取值范围.

拓展

已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)若直线l不经过第二象限,求a的取值范围.

拓展

已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)若直线l不经过第二象限,求a的取值范围.1.将直线的一般式方程化为特殊形式的方程,要注意特殊形式的方程的限制条件,在斜率存在且与坐标轴有交点时,可求其斜率和截距.例1设直线l:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-1),根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l在x轴上的截距为-3;(2)直线l的斜率为1.

2.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+C1=0(C1≠C),再由其他条件列方程求出C1;与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+C2=0,再由其他条件列方程求出C2.例2已知直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0.(1)证明:直线恒过定点;(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.

例2已知直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0.(1)证明:直线恒过定点;(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.

例2已知直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0.(1)证明:直线恒过定点;(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.

1.若直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则k的值为 (

)A.24 B.12 C.10 D.-24

D2.直线x-2y+1=0与2x+y-1=0的位置关系是 (

)A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.重合

B

A4.在x轴与y轴上的截距分别是-2与3的直线方程是 (

)A.2x-3y-6=0 B.3x-2y-6=0C.3x-2y+6=0 D