九年级数学上册教第21章学案

学校班级

授课教师授课时间

备课教师集体备课时间

课题：21.1一元二次方程（1）序号:

学习目标：

1、知识和技能：

理解一元二次方程的概念；

知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次

项系数、一次项系数和常数项。

2、过程和方法：

经历自主学习的过程，会根据具体向题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析

的能力。

3、情感、态度、价值观：

进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

学习重点：

由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

学习难点：

由实际问题列出一元二次方程。

导学方法：

课时：

导学过程

一、课前预习：

阅读课本P25-27的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：

1、导入

在前面的学习中，我们已经认识了一些方程，并体会到利用方程可以分析和解决一些实.际问题。这

节课我们带着具体的问题再来认识一种新的方程。

2,、出示任务自主学习

阅读课本的有关内容，回答下列问题：

1）尝试用方程分析解答课本中的问题1、2,并思考题中的等量关系是什么？

2）观察化简后的方程有什么共同的特点？

3）什么叫一元二次方程？

4）一元二次方程的.一般形式是什么？有什么规定？为什么这样规定？对b、c有.要求吗？

5）方程ax2+bx.+c=0（aW0）是一元二次方程吗？为什么？什么条件下它是一元二次方程？什么条件,

下它是一元一次方程？由此反思一个方程是否是一元二次方程应注意什么？

6）认真阅读课本例题的解题过程，尝试完成课后练习1,并反思将方程转化为一般形式的方法。

3,合作探究

D要使【】二・口是一元二次方程，则卜=.

2）已知关于X的方程（左一2）/一日=一一1。问当k为何值时，方程为一元二次方程？当k为何

值时，方程为一元一次方程？

三、展示与反馈：

检查预习情况，解决学生疑惑。

四、学习小结：

1、一元二次方程的定义

只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2.（二次）的整式方程，叫做一元二次

方程。

2、一元二次方程的一般形式

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：办z+6x+c=0（aW0）

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中”,是二次项，团是二次项系数，比是一次项，上是一次项

系数，U是常数项。

【注意】方程办2+bx+c=0只有当aWO时才叫一元二次方程，如果°=0,bWO时就是一元一次方程了。

所以在一般形式中，必须包含aWO这个条件。

五、达标检测

课后练习1、2

《导学案》自主测评

裸后作业：

板书设计：

21.1一元二次方程（1）

1、一元二次方程的定义

2、一元二次方程的一般形式

课后反思：

课题：21.1一元二次方程（2）

序号：

学习目标：

1、知识和技能：

了解一元二次方程根的概念；

根据题意判定一个数是否是,一元二次方程的根及其利用它们解决一些具

体题目.

会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。

2、过程和方法：

经历探究方程的解的过程，增进对方程的解的认识，发展估算的意识与

能力。

3、情感、态度、价值观：

培养学生积极参与活动的意识。

学习重点：

判定一个数是否是方程的根；

学习难点：

由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实

际问题的根。

导学方法：

课时：

导学过程

一、课前预习：

阅读课本P25——28的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主

测评。

二、课堂导学：

1、导入

通过上节课的学习，我们认识了一元二次方程，.并感受到一元二次方程在

解决实际问题时的重要性，列出方程时，怎样求出方程中的未知数的值呢？

2、出示任务自主学习

阅读课本P27—28的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测

评。

1)什么是方程的解？你能从表格中发现方程的解吗？

2)什么是一元二次方程的根？该方程只有一个根吗？

3)对于排球邀请赛问题来说，答案是什么？由此你有什么思考？

3、合作探究

《导学》难，点，探究和展题设计.

三、展示与反馈：

检查自学情况，解决学生疑问。

四、学习小结：

1、一元二次方程根的概念；

2、会判断一个数是否是一元二次方程的根；

3、要会用一些方法求一元二次方程的根.

五、达标检测

1.方程x(x-1)=2的两根为().

A.xi=O,X2=lB.Xi=O,入2=-1C.Xi=l,X2=2D.XI=-L,X2=2

2.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为.

3、若x=l是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的一个根,求代数

式2009(a+b+c)的值

课后作业：

习题21.1

《导学》

板书设计:

21.1一元二次方程（2）

1、一元二次方程根的概念；

2、会判断一个数是否是一元二次方程.的根;

课题：2.1.2.1配方法（2）序号：

学习目标：

1、知识和技能：

会用配方法解数字系数的一元二次方程。

掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。

理解解方程中的程序化，体会化归思想。

2、过程和方法：

经历自主学习的过程，通过配方法的探究.活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；

3、情感、态度、价值观：

感受数学的.严谨性以及数学结论的确定性。

学习重点：

用配方法解数字系数的一元二次方程；

学习难点：

配方的过程

导学方法：

课时：

导学过程

一、课前预习：

阅读课本P31—_—P3,4的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：

1、导入

上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程，这节课再来探究其他的解法。

2、出示任务自主学习

阅读课本P31——P34的有关内容，思考下列问题：

1）尝试用方程分析解答问题2,说出列方程的依据是什么？

2）仔细观察问题2中所列的方程，利用直接开平方法能解吗？

3）怎样解方程？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？

4）讨论：在框图.中，第二步为什么在方程两边加9.?加其他数行吗？

5）上述解方程的方法叫什么？

6）阅读课本例1,归纳用配方法解一元二次方程.的思想及步骤，并反思如何接二次项系数不为1

的一元二次方程。

3、合作探究

见《导学》难点探究

三、展示与反馈：

检查自学情况，解决学生疑惑。

四、学习小结：

1、通过配成.完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配.方法；配方的目的是为了降次，

把一元二次方程转化为两个一元一次方程.

2、配方法是将方程左边变成含有未知数的平方式，右边是常数，在用直接开平方法求解。

3、用配方法解一元二次方程的一般步骤。

五、达标检测：。

1、课本P34练习1、2

2、见《导学》展题设计

3、已知代数式/-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x

取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

课后作业：

习题21.2.1

《导学》

板书设计：

21.2.1配方法（2）

1、配方法；

2、配方的目的及关键

3、用配方法解一元二次方程的一般步骤。

课后反思：

课题：22.2.1配方法（1）序号：

学习目标：

1、知识和技能：

初步掌握用直接开平方法解.一元二次方程，会用直接开平方法解形如。=p（p》O）或（mx+n.）2=p（p

20）的方1呈

理解一元二次方程解法的基本思想及其与，一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思

想方法；

能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

2、过程和方法：

经历自主学习的过程，会根据平方根定义解一些特殊的一元二次方程，从而归纳一元二次方程的

解法。

3,、情感、态度、价值观：

渗透转化思想

学习重点：

掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。

学习难点：

理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。

导学方法：

课时：

导学过程

一、课前预习：

阅读课本P30——的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：

1、导入

上节课我们学习了一元二次方程，并体会到它是解,决实际问题的工具，这节课我们来探究一元二次

方程的解法。

2、出示任务自主学习

阅读课本P—的有关内容，回答下列问题：

1）尝试用方程分析问题1并解方程，解方程的依据是什么？

2）仿照上述解法，完成课本思考题。

3）上面解方程的依据是什么？这种解法叫做直接开平方法。

4.）方程有什么特征时考虑用直接开平方法？尝试总结上面解一元二次方程的过程。

3、合作探究

《导学》难点探究

三、展示与反馈：

检查自学情况，解决学生疑问。

四、学习小结：

1、一元二次方程的解法：直接开平方法

把方程化为形如x2=a（a20）或a（x-左了=b（aW0,ab20）的形式，然后再根据平方根的意义

求。解的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。

2、方程特征.：一边为含有未知数的.完全平方数，另一边为非负常数。

3、直接开平方法解一元二次方程的基本步骤。

五、达标检测

1、选做《导学》试题

2、市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形

绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？(结果保留一位小数)

3、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10病提高到14.4病，求每年人均住房面积增长率.

课后作业：

习题21.1

《导学》

板书设计：

22.2.1配方法(1)

1、一元二次方程的解法：直接开平方法

2、方程特征：一边为含有未知数的完全平方数，另一边为非负常数。

3、直接开平方法解一元二次方程的

课后反思：

课题：21.2.2公式法（1）序号：

学习目标：

1、知识和技能：

理解一元二次方程求根公式一的推导过程；

会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；

2、过程和方法：

经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；

3.、情感、态度、价值观：

通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验,

建立学好数学的自信心。

学习重点：

求根公式的推导和公式法的应用。

学习难点：

一元二次方程求根公式的推导。

导学方法：

课时：

导学过程

一、课前预习：

阅读课本P34——35的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：

1、导入

前面我们学习了用配方法解一元二次方程，想一想用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？任何

一个一元二次方程都可以写成［二*n的形式，你能用配方法解下列方程吗？

2、出示任务.自主学习

阅读课本P34—35的有关内容，思考下列问题：

1）认真阅读用配方法解方程ax?+加+c=0（aH0）的全过程，理解每一步变形的依据。

2）思考教材中方程即（x+匕）2=-~；

2a4。能不能用直接开平方法求解?为什.么？

3）一元二次方程的求根公式是什么？应用求根公式的条件是什么？

4）阅读课本例2,感悟用公式法解一元二次方程的一般步骤。

3、合作探究

b2-4ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？

三、展示与反馈：

检查自学情况，解答学生疑问。

四、学习小结：

1、一元二次方程的求根公，式.

2、公式.法。

2、用公式法解一元二次方程的步骤。

五、达标检测

1、课本练,习1、2.

2、《导学》展题设计

课后作业：

习题21.2

《导学》

板书设计：

21.2.2公式法

1、一元二次方程的求根公式.

2、公式法。

2、用公式法解一元二次方程的步骤。

课后反思：

课题：21.2.2公式法(2)序号：

学习目标：

1、知识和技能：

了解一元二次方程根的判别式；

知道一元二次方程的根的判别式的应用。

2、过程和方法：

经历研究一元二次方程的根的情况过程，深刻体会分类讨论的数学思想。

3、情感、态度、价值观：

通过对一元二次方程的根的情况的讨论，培养学生思考问题的严密性。

学习重点：

一元二次方程的根的判别式的应用

学习难点：

利用根的判别式进行有关证明。

导学方法：

课时：

导学过程

一、课前预习：

阅读课本P31——34的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题

及自主测评。

二、课堂导学：

1、导入

回顾一元二次方程的求根公式，并利用公式法解下列方程。

(1)2X2+X-6=0；(2)X2+4X=2；(3.)5x2-4x-12=0；

结合求根公式思考b?—4ac的作用。

2.、出示任务自主学习

阅读课本的有关内容，思考下列问题：

1)什么叫一元二次方程的根的判别式？如何表示？

2)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)

当/=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx.+c=0(a#0)有两个不相等实数根

当/=b?-4ac=0时，一元二次方程ax?+bx+c=O(a#0)有两个相等实数根

当/=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)没有实数根。

3)上述命题的逆命题成立吗？由此你能得到什么？

3、合作探究

见《导.学》展题设计

三、展示与反馈：

检查自学情况，解答学生疑问。

四、学习小结：

1、一元二次方程的根的判别式。

2、判别定理。

五、达标检测

1、不解方程，判定方程根的情况

(1)16X2+8X=-3⑵9%，6%+1=0(3)2x2-9x+8=0.(4)x2-7x-18=0

2、已知关于x的方程/+(2机+1)%,+(/2)2=。，机取什么值时，

⑴方程有两个不相等的实数根？

⑵方程有两个相等的实数根？

⑶方程没有实数根？

课后作业：

习题21.1

《导学》

板书设计：

21.2.2公式法(2)

1、一元二次方程的根的判别式。

2、判别定理。

课后反思

课题：21.2.3因式分解法.序号：

学习目标：

1、知识和技能：

会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。

能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解，决问题方法的多样性。

2、过程和方法：

在因式分解的过程中，领悟“降次转化”的思想，进一步体会，“转化”在解方程中的作用。

3、情感、态度、价值观：

学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结

学习重点：

应用分解因式法解一元二次方程。

学习难点：

灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.

导学方法：

课时：

导学过程

一、课前预习：

阅读课本P38——39的有关.内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：

1、导入

回顾前面所学的内容，什么是因式分解？将多项式分解因式的方，法有哪些？在一元二次方程中，因

式分解是否有作用呢？

2、出示任务自主学习

阅读课本P的有关内容，思考下列问题：

1）解下列方程.（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3X2+6X=0（用公式法）

2）仔细观察1中方程的特点，你能想到其他的解法吗？

3）若两个因式的乘积等于0,说明了什么？

4）尝试用新方法解上述方程。

5）思考上述方法是如何实现降次的？这种方法叫什么？

6）阅读课本例2,总结利用因式分解法解方程的步骤。

3、合作探究

见《导学》难点探究。

三、展示与反馈：

检查自学情况，解答学生疑问。

四、学习小结：

1、因式分解法

2、因式分解法解方程的步骤。

五、达标检测

1、课本练习1、2

2、《导学》展题设计

3、解下列方程

（1）|I；（2）-（x+3）=2；

（3）x2+2x—8=0；（4）3x2=4x—1；

(5)兀(3%-2)-6兀2=0；(6)(2x-3)2=x2.

课后作业：

习题21.2

《导学》

板书设计：

21.2.3因式分解法

1、因式分解法

2、因式分解法，解方程的步骤。

课后反思：

课题：21.2.4一元二次方程根与系数的关系序号：

学习目标：

1、知识和技能：

使学生了解根与系数的关系；

使学生会运用根与系数关系解决有关问题；

2、过程和方法：

通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立，培养学生探究归纳的能力。

3、情感、态度、价值观：

培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。

学习重点：

根与系数的关系及推导

学习难点：

正确理解根与系数的关系

导学方法：

课时：

导学过程

一、课前预习：

阅读课本P40——41的有关内容，尝,试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：

1、导入

回顾一元二次方程的求根公式，方程的根是由系数决定的。这节课我们进一步讨论一元二次方程根

与系数的关系。

2、出示任务自主.学习

阅读课本的有关内容，思考下列问题：

1）解下列方程，公夺得到的解填入下面的表格中，观察表中尤1+尤2,尤1的值，它们与前面的一元

二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？

一元二次方程的X2修十%2Xi*X2

X2+6%-16=0

尤之-2/5=0

2x2-3x+1=0

5x2+4x-l=0

2）.猜如果Xi、X2为方程ax'+bx+c=O（aWO）的两个根那么xi+x?Xi•*我你能验证你的猜想吗？

写出证明过程。

3）归纳你所发现的结论，并思考应用关系定理的条件是什么？

4）当二次项系数为1时，你能得到什么结论？

5）阅读课本例4,并反思关系定理的作用。

3、合作探究.

见《导学》难点探究

三、展示与反馈：.

检查自学情况，解答学生疑问。

四、学习小结,：

bc

1.如果一元二次方程ax'+bx+cF(aWO)的两个根是x”x,那么Xi+X2=--，XiX=—.

2a2a

22

2.如果方程x+px+q=0(p、q为已知常数，p—4q20)的两个根是Xi,那么xi+x2=：

X1X2=；

注意:根与系数的关系使用的前提条件,

五、达标检测

1＞课本练习

2、已知方程5d+fcc-6=0的一个根为2,求它的另一个根及左的值；

3、利用根与系数的关系，求一元二次方程2W+3尤-1=0的两个根的

(1)平方和(2)倒数和

4、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+/M+l=0.

(1)求证：无论相取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若X1，X2是原方程的两根，且j一H，求机的值，并求出此时方程的两根.(8分

课后作业一

习题21.2

《导学》.

板书设计：

21.2.4一元二次方程根与系数的关系

bQ

1.如果一元二次方程ax?+bx+c=O(aWO)的两个根是Xi,x2,那么X1+X2=--，XiX2=—.

aa

2.根与系数•的关系使用的前提条件。

课后反思：

课题：21.3实际问题与一元二次方程（1）,序号：

学习目标：

2、知识和技能：

掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。

能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

2、过程和方法：

经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型解决问题的过程，进一步培养学生化实际问题为数

学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

3、情感、态度、价值观：

体会应用数学的乐趣。

学习重点：

列一元二次方程解决实际问题。

学习难点：

用“倍数关系”建立数学模型

导学方法：

课时：

导学过程

一、课前预习：

阅读课本P40——41的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：

1、导入

回顾列方程解应用题的基本步骤。方程是分析解决实际问题常用的工具.，学习了一元二次方程以后,

可以列一元二次方程来解决,一些实际问题。

2、出示任务自主学习

阅读课本P45.的例1,思考下列问题：

1）设每轮传染中平均一个人传染尤个人，开始有一,人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他

传染了几个人？用代数式表示第一轮后，共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一

个人又传染了无人，用代数式表示,第二轮后，共有人患流感。

2）根据等量关系列方程并求解，能否把方程写的更简单？

3）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有人患流感，你是如何求出的？

4）如果把问题中的条件换为开始有3人患了流感，其他不变，又该如何列方程？

3,合作探究

见《导学》难点探究

三、展示与反馈：

检查自学情况，解答学生疑问。

四、学习小结：

1、利用“倍数关系”建立一元二次方程的数学模型，并用适当的方法解方程。

2、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、歹！J、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

五、达标检测

1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分

支的总数是91,每个支干长出多少小分支？

2、要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？

3、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少

个细菌？

课后作业：

习题21.3

《导学》

板书设计：

21.3实际问题与一元二次方程（1）,

1、利用“倍数关系”建立一元二次方程的数学模型。

2、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、歹!J、解、验、答.

课后反思：

课题：21.3实际问题与一元二次方程（2）序号：

学习目标：

3、知识和技能：

会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。

能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

2、过程和方法：

经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型解决问题的过程，进一步培养学生化实际问题为数

学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

4、情感、态度、价值观：

体会数学应用的乐趣，提高数学应用的意识。

学习重点一

如何解决增长率与降低率问题。

学习难点：

解决增长率与降低率问题的公式a（l±x）"=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降

低）的次数,b为增长（或降低）后的量。

导学方法：

课时：

导学过程

一、课前预习：

阅读课本P46的探究2,尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：

1、导入

百分数的概念在生活中经常见到.，而量的变化率更是经济活动中经常接触的，下面我们就来研究这

样的问题。

2、出示任务自主学习

尝试解答下列问题：

1）某工厂今年一月份的总产量为100吨，二月份增长20%,则二月份的总产量为_________吨-

三月份增长20%,则三月份的总产量为吨a

2）某工厂今年一月份的总产量为a吨，若平均每月增长率是x,则二月份的总产量为吨,

三月份的总产量为___________虹

3）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，问平均每次降价百分之几？

4）阅读课本探究2,尝试求出乙种药品成本的年平均下降率？

3、合作探究

见《导学》难点探究。

三、展示与反馈：

检查自学情况，解答学生疑问。

四、学习小结：

平均变化率问题在实际生活普遍存在,有一定的模式

若平均增长（或降低）百分率为x,增长（或降低）前的是a,增长（或降低）n次后的量是b,则它们的数

量关系可表示为a（l±x）-=b（中增长取+,降低取一）

五、达标检测

1、见《导学》展题设计。

2、据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约

7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题.：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万

人次？

课后作业：

习题21.3

《导学》

板书设计：

21.3实际问题与一元二次方程（2）

平均变化率问题：若平均增长（或降低）百分率为X,增长（或降低）前的是a,增长（或降低）n次后的

量是b,则它们的数量关系可表示为a（l±x）三b（中增长取+,降低取一）

课后反思：

课题：21.3实际问题与一元二次方程（3）.序号：

学习目标：

5、知识和技能：

掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.

2、过程和方法：

经历将实际问题抽象为数学问题的过程，能够利用图形的面积建立一元二次方程，提

高解决问题的能力。

3、情感、态度、价值观：

体会数学应用的乐趣，提高数学应用的意识。

学习重点：

根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。

学习难点：

根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.

导学方法：

课时：

导学过程―

一、课前预习：

阅读课本P47的探究3,尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：

」、导入

说一说常见几何图形的面积计算公式，这节课我们学习用一元二次方程解决几何图形面积的问题。

2、出示任务自主学习一

阅读课本P47的探究3,思考下列问题：

1）你能从探究3中读取到哪些信息？

2）如何理解“正中央是「个与整个封面长宽比例相同的矩形”？

3）如何计算上下边衬宽与左右边衬宽之比为2J工的？你来说一说。

4）若设上、下边衬的宽均为"左、右边衬的宽均为五cm,则中央矩形的长为cm,

宽为cm.

5）根据怎样的等量关系列方程？

6）解方程后的根都符合实际意义吗？说明理由。

7）你还有其他的解法吗？试一试。

3、合作探究

见《导学》难点探究。

三、展示与反馈：

检查自学情况，解答学生疑问。

四、学习小结：

现实世界中，有许多可以用利用一元二次方程的数学模型解决的几何问题。解决实际问题时，注意

对方程的根的检验.

五、达标检测

1、见《导学》展题设计。

2、如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m宽20机的矩形草一'二

坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3:2,若使余下的草坪■

面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？