第四章第3讲　圆周运动-2025版高考总复习物理

[基础落实练]1．(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于()A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意知，F＝krn①T＝eq\f(k′,r)②质点做匀速圆周运动，则有F＝meq\f(4π2,T2)·r③联立①②③有krn＝meq\f(4π2,k′2)·r3令k＝meq\f(4π2,k′2)，可得n＝3选项C正确。答案：C2.游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图所示，一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0m，小孩旋转5周用时1min，则下列说法正确的是()A．小孩做圆周运动的角速度为eq\f(π,3)rad/sB．小孩做圆周运动的线速度为2πm/sC．小孩在1min内通过的路程为15πmD．小孩做圆周运动的向心加速度为eq\f(π2,12)m/s2解析：小孩做圆周运动的周期T＝eq\f(t,n)＝12s，则角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,6)rad/s，A错误；线速度为v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(π,2)m/s，B错误；在1min内通过的路程s＝n·2πr＝30πm，C错误；向心加速度为an＝ω2r＝eq\f(π2,12)m/s2，D正确。答案：D3.(2024·四川成都诊断)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法中不正确的是()A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力B．向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于eq\f(Mg,tanθ)解析：小球受重力、细线的拉力，这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力，A错误，B正确；将细线的拉力分解到水平方向和竖直方向，而竖直方向分力与重力平衡，水平方向的分力就是两个力的合力提供向心力，即Tsinθ＝Mg，Tcosθ＝F向心，解得向心力的大小F向心＝eq\f(Mg,tanθ)，C、D正确。答案：A4.如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：过山车在最高点时人处于倒坐状态，但是向心力靠重力与座椅的支持力提供，速度越大支持力越大，所以没有保险带，人也不会掉下来，所以A错误；人在最高点时，由牛顿第二定律可得mg＋N＝meq\f(v2,r)，当速度为v＝eq\r(2gr)时，支持力为mg，由牛顿第三定律可得，人在最高点时对座位可以产生大小为mg的压力，所以B错误；人在最低点时，由牛顿第二定律可得N－mg＝meq\f(v2,r)，则人在最低点时对座位的压力大于mg，所以C错误，D正确。答案：D5．(2024·四川眉山诊断)如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙中所示的模型。A、B是大、小齿轮边缘上的两点，C是大齿轮上的一点。若大齿轮半径是小齿轮半径的2倍，小齿轮中心到A点和大齿轮中心到C点的距离之比为2∶1，则A、B、C三点()A．线速度大小之比为4∶4∶1B．角速度之比为1∶1∶1C．转速之比为2∶2∶1D．向心加速度大小之比为2∶1∶1解析：A、B是大、小齿轮边缘上的两点，可知vA＝vB，又v＝ωr，rA＝eq\f(1,2)rB，可得ωA＝2ωB，由于B、C两点都在大齿轮上，可知ωB＝ωC，又v＝ωr，rB＝4rC，可得vB＝4vC，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝4∶4∶1，A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，选项A正确，B错误；根据角速度和转速的关系有ω＝2πn，可知A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC＝ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，选项C错误；根据向心加速度公式有a＝ω2r可知，A、B、C三点向心加速度大小之比为aA∶aB∶aC＝8∶4∶1，选项D错误。答案：A6．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力大小N1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力大小为N2，则N1与N2之比为()A．3∶1 B．3∶2C．1∶3 D．1∶2解析：汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即N′1＝N1①，由牛顿第二定律可得mg－N′1＝eq\f(mv2,R)②，同理，如图乙所示，N′2＝N2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有N′2－mg＝eq\f(mv2,R)③，由题意可知N1＝eq\f(1,2)mg④，由①②③④得N1∶N2＝1∶3。答案：C7．(2024·四川宜宾诊断)列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tanα≈sinα)，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用B．列车过转弯处的速度v＝eq\r(\f(gRh,d))时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨C．列车过转弯处的速度v<eq\r(\f(gRh,d))时，列车轮缘会挤压外轨D．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度解析：列车以规定速度转弯时受到重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，向心力是效果力，A错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，则meq\f(v2,R)＝mgtanα＝mgeq\f(h,d)，解得v＝eq\r(\f(gRh,d))，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B正确；列车过转弯处的速度v<eq\r(\f(gRh,d))时，转弯所需的合力F<mgtanα，故此时列车内轨受挤压，C错误；若要提高列车速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D错误。答案：B8.空中飞椅是游乐场里的娱乐项目之一，其模型如图所示，顶端转盘上用等长钢丝绳吊着多个座椅，甲、乙两人分别坐在A、B两个吊椅中，当转盘以一定的角速度匀速转动时，连接A、B座椅的钢丝绳与竖直方向的夹角分别为α、θ。已知A、B座椅绕轴的旋转半径分别为r1、r2，甲、乙两人的质量分别为m1、m2，两座椅的质量相等，若m1＞m2，则()A．α<θB．r1＞r2C．甲的向心加速度小于乙的向心加速度D．甲、乙线速度大小相等解析：以人和座椅为研究对象，合力提供向心力，甲和座椅在水平面内的圆周运动满足mgtanα＝mω2(Lsinα＋r)，解得ω＝eq\r(\f(gtanα,Lsinα＋r))，同轴转动角速度相同，故α＝θ，r1＝r2，故A、B错误；根据a＝ω2r可知，a1＝a2，根据v＝rω可知v1＝v2，故C错误，D正确。答案：D[能力提升练]9．(2022·山东卷)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4m/s。在ABC段的加速度最大为2m/s2，CD段的加速度最大为1m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为()A．t＝(2＋eq\f(7π,4))s，l＝8mB．t＝(eq\f(9,4)＋eq\f(7π,2))s，l＝5mC．t＝(2＋eq\f(5,12)eq\r(6)＋eq\f(7\r(6)π,6))s，l＝5.5mD．t＝[2＋eq\f(5,12)eq\r(6)＋eq\f((\r(6)＋4)π,2)]s，l＝5.5m解析：依题意知小车在BC段运动的最大速率为v1＝eq\r(a1R1)＝eq\r(6)m/s，在CD段运动的最大速率为v2＝eq\r(a2R2)＝2m/s，所以经过BC段和CD段的最大速率为v2＝2m/s，因此在BC段和CD段运动的最短时间t3＝eq\f(3π＋4π,2)s＝eq\f(7π,2)s，在B点的速率最大为v2＝2m/s，设在AB段小车以最大加速度减速的距离为x，则根据匀变速直线运动规律得veq\o\al(2,2)＝veq\o\al(2,m)－2a1x，解得x＝3m，t2＝eq\f(vm－v2,a1)＝1s，所以匀速运动的最大距离l＝8m－x＝5m，运动时间t1＝eq\f(5,4)s，故小车从A到D所需的最短时间t＝t1＋t2＋t3＝(eq\f(9,4)＋eq\f(7π,2))s，B正确。答案：B10.(2024·四川攀枝花一诊)如图所示，两等长轻绳一端打结，记为O点，并系在小球上。两轻绳的另一端分别系在同一水平杆上的A、B两点，两轻绳与固定的水平杆夹角均为53°。给小球垂直纸面的速度，使小球在垂直纸面的竖直面内做往复运动。某次小球运动到最低点时，轻绳OB从O点断开，小球恰好做匀速圆周运动。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则轻绳OB断开前后瞬间，轻绳OA的张力之比为()A．1∶1 B．25∶32C．25∶24 D．3∶4解析：轻绳OB断开前，小球以A、B中点为圆心的圆弧做往复运动，设小球经过最低点的速度大小为v，绳长为L，小球质量为m，轻绳的张力为F1，由向心力公式有2F1sin53°－mg＝meq\f(v2,Lsin53°)，轻绳OB断开后，小球在水平面内做匀速圆周运动，其圆心在A点的正下方，设轻绳的张力为F2，有F2cos53°＝meq\f(v2,Lcos53°)，F2sin53°＝mg，联立解得eq\f(F1,F2)＝eq\f(25,32)，故B正确。答案：B11．如图(a)所示为某次花样滑冰训练中甲以自己为轴拉着乙做圆锥摆运动的精彩场面，若乙的质量为m＝40kg，伸直的手臂与竖直方向的夹角θ＝53°，转动过程中乙的重心做匀速圆周运动的半径为r＝1.2m，等效为如图(b)所示。忽略乙受到的摩擦力，取重力加速度为g＝10m/s2，π2＝10，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：(1)当乙的角速度为ω1＝eq\f(π,3)rad/s时，冰面对乙支持力的大小；(2)乙刚要离开冰面时，乙的角速度ω2的大小；(3)当乙的角速度为ω3＝eq\r(\f(40,3))rad/s时，甲对乙拉力的大小。解析：(1)乙受重力、冰面的支持力和甲对乙的拉力如图所示。水平方向有Fsin53°＝mωeq\o\al(2,1)r竖直方向有Fcos53°＋N＝mg联立解得N＝360N。(2)乙刚要离开冰面时，受重力和甲对乙的拉力，则mgtan53°＝mωeq\o\al(2,2)r解得