2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.x2+x3=x5 B.2.能说明命题“任何数a的平方都大于0.”是假命题的一个反例可以是(

)A.a=−2 B.a=0 C.a=12 3.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD的长为(

)

A.2 B.3 C.4 D.64.将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(

)

A.(a+b)2=a2+2ab+b2 5.一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为(

)A.4 B.6 C.8 D.106.已知点A，B是两个居民区的位置，现在准备在墙l边上建立一个垃圾站点P，如图是4位设计师给出的规划图，其中PA+PB距离最短的是(

)A.B.C.D.7.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管(    )根．

A.2 B.4 C.5 D.无数8.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为(

)A.13 B.17 C.13或17 D.13或109.比较255、344、433的大小A.255<344<433 B.10.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图4所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是(

)A.第五组的频数占总人数的百分比为16% B.该班有50名同学参赛

C.成绩在70～80分的人数最多 D.80分以上的学生有14名二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知三角形的两边分别为6和8，当第三边为______时，此三角形是直角三角形．12.如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为______．13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=4，DE=2，则S△ACD=______．14.边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上.已知a+b=10，ab=24.则图中阴影部分的面积为______．15.在长方形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，当△A′DE是直角三角形时，DE的长为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)−12+16+|17.(本小题8分)

先化简，再求值：(2m+1)(2m−1)−(m−1)2+(2m)318.(本小题8分)

因式分解：

(1)3x3−12xy2；19.(本小题10分)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16．

(1)AB的长为______．

(2)把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求CD的长．20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．

(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．

①作∠DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G；

②过点A作BC的垂线，垂足为F．

(2)猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．21.(本小题11分)

教育部在《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中明确要求：中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时.某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查，如图是根据此次调查结果得到的统计图．

请根据统计图回答下列问题：

(1)在扇形统计图中，最喜欢的劳动课程为“木工”的圆心角度数是______°；

(2)求本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比？

(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．22.(本小题8分)

【观察】请你观察下列式子．

第1个等式：1=1．

第2个等式：1+3=2．

第3个等式：1+3+5=3．

第4个等式：1+3+5+7=4．

第5个等式：1+3+5+7+9=5．

【发现】根据你的阅读回答下列问题：

(1)写出第7个等式______．

(2)请根据上面式子的规律填空：23.(本小题12分)

两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．

(1)请证明图1的结论成立；

(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；

(3)如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．

参考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.C

6.A

7.C

8.B

9.C

10.D

11.10或212.24米

13.4

14.14

15.263或716.解：(1)原式=−1+4+2−1−2

=2；

(2)原式=20222−(2022+1)×(2022−1)17.解：原式=4m2−1−(m2−2m+1)+8m3÷(−8m)

=4m2−1−m2+2m−1−m2

=2m18.解：(1)3x3−12xy2

=3x(x2−4y2)

=3x(x+2y)(x−2y)19.(1)20．

(2)根据折叠可得：∠C=∠AED=90°，AC=AE=12，CD=ED，则BE=8，

设CD=DE=x，则DB=16x，

∵DE2+EB2=DB2，

∴(16−x)220.解：(1)如图；

(2)AG//BF，AG=2BF.理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，

∵AM平分∠ABC，

∴∠DAC=2∠GAC，

∴∠GAC=∠C

∴AG//BC，即AG/​/BF；

∵点E是AC的中点，

∴AE=CE，

在△AEG和△CEB中，

∠GAE=∠CAE=CE∠AEG=∠CEB，

∴△AEG≌△CEB，

∴AG=CB，

∵AB=AC，AF⊥BC，

∴BF=CF，

∴BC=2BF，

∴AG=2BF．21.(1)57.6；

(2)500−130−180−85500×100%=21%，

∴符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为21%；

(3)答案不唯一，合理即可，如：

建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等．

22.解：(1)1+3+5+7+9+11+13=7；

(2)n+1；

(3)23.解：(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ADB=∠AEC，

记AD与CE的交点为G，

∵∠AGE=∠DGO，

∴180°−∠ADB−∠DGO=180°−∠AEC−∠AGE，

∴∠DOE=∠DAE=60°，

∴∠BOC=60°；

(3)∴∠A+∠BC