第九章第1讲　静电场中力的性质-2025版高考总复习物理

[基础落实练]1．(多选)下列关于电荷守恒定律的理解正确的是()A．电荷可以在不同物体之间转移B．感应起电实际就是创造了电荷C．电荷可以在同一物体的不同部分之间转移D．两个原来不带电的物体通过相互摩擦带电了，说明它们电荷的总量增加了解析：由电荷守恒定律可知，电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。故选A、C。答案：AC2．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度相同的是()A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点解析：由题图知，甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向不同，选项A错误；对乙图，根据对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，选项B正确；对丙图，根据对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相反，选项C错误；对丁图，由电场线的疏密可知Eb>Ea，选项D错误。答案：B3．(2024·四川广安二模)在真空中的固定点电荷Q形成的电场中，将检验电荷分别放在A、B两点，测得检验电荷所受电场力的大小F与其电荷量q的函数关系图像如图中a、b图线所示，则A、B两点与点电荷Q的距离之比为()A．1∶2 B．2∶1C．1∶4 D．4∶1解析：图线的斜率表示电场强度，由图像可知，A、B两点的电场强度之比eq\f(EA,EB)＝eq\f(4,1)，根据点电荷场强公式E＝keq\f(Q,r2)可得eq\f(rA,rB)＝eq\r(\f(EB,EA))＝eq\f(1,2)。故选A。答案：A4．当空气中电场的电场强度大小超过E0时，空气会被击穿。孤立导体球壳充电后，球壳所带电荷量为Q，已知静电力常量为k，则为了保证空气不被击穿，球壳半径的最小值为()A．eq\r(\f(kQ,E0)) B.eq\r(\f(E0,kQ))C.eq\r(\f(Q,kE0)) D．eq\r(kQE0)解析：均匀带电球壳对壳外某点的场强，可以看作集中在球壳中心的点电荷对球外某点的场强，由E＝eq\f(kQ,R2)≤E0可得R≥eq\r(\f(kQ,E0))。故选A。答案：A5．如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d。E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零。若将H点的负点电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)()A．eq\f(4kQ,d2)，方向向右B．eq\f(4kQ,d2)，方向向左C．eq\f(3kQ,d2)，方向向右D．eq\f(3kQ,d2)，方向向左解析：当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，根据公式E＝keq\f(Q,r2)可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E＝keq\f(Q,d2)，方向水平向左，故两个正点电荷在F点的合电场强度大小为E＝keq\f(Q,d2)，方向水平向右；负点电荷移到O点时，在F点产生的电场强度大小为E1＝keq\f(4Q,d2)，方向水平向左，所以F点的合电场强度大小为keq\f(4Q,d2)－keq\f(Q,d2)＝keq\f(3Q,d2)，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误。答案：D6．如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq\r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为()A．(0，2a)，eq\r(2)q B．(0，2a)，2eq\r(2)qC．(2a，0)，eq\r(2)q D．(2a，0)，2eq\r(2)q解析：两点电荷(＋q、－q)在P点产生的电场强度如图所示，由图中几何关系可知：二者产生的电场强度的合电场强度大小为E1＝eq\f(\r(2)kq,a2)，方向如图所示，由于P点的电场强度为零，则Q在P点产生的电场强度与那两个点电荷产生的合电场强度大小相等，方向相反，则eq\f(kQ,(\r(2)a)2)＝eq\f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq\r(2)q，由E2的方向知，Q的位置为(0，2a)，选项B正确。答案：B7．如图所示，两带电小球A和B用等长的绝缘细线悬挂起来，静止时连接两球的绳子与水平线的夹角分别为30°和60°，则A、B两球的质量比mA∶mB为()A．1∶3 B．1∶2C．eq\r(3)∶3 D．eq\r(3)∶2解析：A、B之间的电场力等大方向，对A、B受力分析如图，对A有：eq\f(mAg,sin45°)＝eq\f(F,sin60°)，对B有：eq\f(mBg,sin45°)＝eq\f(F,sin30°)，联立解得：eq\f(mA,mB)＝eq\f(\r(3),3)，故C正确，A、B、D错误；答案：C[能力提升练]8．如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，带电荷量为Q，其圆心为O点。有一带电荷量为q0的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L，P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角均为θ，静电力常量为k。以下说法正确的是()A．P点电场强度大小为eq\f(kQ,L2)B．P点电场强度大小为eq\f(kQcosθ,L2)C．P点电场强度大小为eq\f(kQcos2θ,L2)D．P点电场强度大小为eq\f(kQcos3θ,L2)解析：将圆环分为n等份(n很大)，则圆环上每份的电荷量q(q＝eq\f(Q,n))在P点产生的电场强度的大小为E＝eq\f(kq,r2)＝eq\f(kq,(\f(L,cosθ))2)＝eq\f(kqcos2θ,L2)，由分析可知，所有点电荷在P点水平方向上合电场强度为0，竖直方向上的合电场强度大小为E′＝eq\f(nkqcos2θ,L2)cosθ＝eq\f(kQcos3θ,L2)，选项D正确。答案：D9．(2024·四川雅安高三诊断)如图所示，甲、乙两个带电金属小球(均视为质点)的质量均为m，甲用长度为3L的轻质绝缘细线悬挂在O点，乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在O点，甲靠在光滑绝缘的竖直墙壁上，甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为53°，重力加速度为g，静电力常量为k，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是()A．甲、乙两球的高度不相同B．甲、乙两球一定带等量的同种电荷C．甲、乙两球带电荷量的乘积等于eq\f(64mgL2,3k)D．细线对甲球的拉力大于mg解析：甲用长度为3L的轻质绝缘细线悬挂在O点，乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在O点，由于甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为53°，可根据几何关系可知甲、乙两球的高度一定相同，所受库仑力方向水平，若不等高，二者夹角不可能为53°，故A错误；根据牛顿第三定律可知，甲、乙两球之间的作用力为相互作用力，大小相同，方向相反，由图中可见两球相互排斥，两球带同种电荷，但不一定等量，故B错误；根据平衡关系可知mgtan53°＝eq\f(kq甲q乙,r2)，解得q甲q乙＝eq\f(64mgL2,3k)，故C正确；甲球竖直方向根据平衡条件可知T＝mg，细线对甲球的拉力等于mg，故D错误。答案：C10．(2023·新课标卷)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电荷量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、eq\f(v0,4)；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率eq\f(v0,2)，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。(1)求油滴a和油滴b的质量之比；(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。解析：(1)设油滴的密度为ρ，所受空气阻力大小f＝krv，其中k为定值且k＞0，r为油滴半径，v为油滴运动速率。当两板间不加电压时对油滴a有f1＝kr1v0①f1＝m1g②m1＝ρ·eq\f(4,3)πreq\o\al(3,1)③对油滴b有f2＝kr2·eq\f(v0,4)④f2＝m2g⑤m2＝ρ·eq\f(4,3)πreq\o\al(3,2)⑥联立①②③④⑤⑥解得r1＝2r2，m1∶m2＝8∶1。(2)由题意可知金属平板的上板为正极，则电场强度的方向竖直向下。油滴所受空气阻力与运动速率成正比，加上电压后，两个油滴很快达到相同速率eq\f(v0,2)并竖直向下做匀速运动。其中油滴a的速