2024-2025学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.若分式x2−16x−4的值为零，则x的值是A.4 B.−4 C.4或−4 D.163.下列各式中，能用公式法分解因式的是(

)A.x2+x B.4x2−4x−1 4.在四边形ABCD中，AD//BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(

)A.AD=BC且AC=BD B.AD=BC且∠A=∠B

C.AB=CD且∠A=∠C D.AB//CD且AC=BD5.如图，▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD=35°，则∠B的度数为(

)A.35°

B.55

C.65°

D.125°6.某农场开挖一条长360米的水渠，开工后每天效率是原计划每天效率的1.5倍，结果少花3天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是(

)A.360x−3601.5x=3B.3601.5x7.如图，菱形纸片ABCD中∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠ADP的大小为(

)A.20°B.30°

C.40°D.45°8.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(2,4)，则AC的长是(

)A.2B.4

C.239.若关于x的方程mx+1x−2=1有增根，则m的值是(

)A.−12 B.1 C.−12或1 10.如图，已知▱ABCD的顶点C(4,0)，D(7,4)，点B在x轴负半轴上，点A在y轴正半轴上，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB、CD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线CG交边AD于点M.则点M的坐标为(

)A.(1,4) B.(2,4) C.(3,4) D.(1.5,4)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解2x2−12x+1812.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为______．13.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为______cm．14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6，将△ABC沿中位线DE剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，所得到的较大的平行四边形的周长是______．15.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=4,BD=43，点E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP+BP的最小值为______．三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

解分式方程：2x−2=17.(本小题5分)

解不等式组：3x+5≥2(x+1)x+12<2，并把解集在数轴上表示出来．

18.(本小题6分)

先化简，再求值：1a2−4÷(a19.(本小题6分)

如图，△ABC的顶点坐标为A(−2,3)，B(−3,1)，C(−1,2)．

(1)画出△ABC向右平移3个单位后的△A1B1C1；

(2)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A20.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，E是边BC上一点，连接DE，DE=DC，∠DEC=∠ADE，求证：四边形ABED是平行四边形．21.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F．

(1)求证：四边形AEBO的为矩形；

(2)若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积．22.(本小题8分)

山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同，A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格2000(1)求今年A型车每辆售价多少元？

(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．23.(本小题10分)

【问题探究】

(1)如图1，在▱ABCD中，AD=2AB，∠BAD=120°，E是BC的中点，连接AE、BD．

①求证：△ABE是等边三角形；

②若AD=8，求BD的长．

【问题解决】

(2)为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地ABCD，如图2，AB/​/CD，AD=2AB=2CD，∠C=120°，E为BC上的中点，BD为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠BD上找一点F，连接AF、AE、EF，拟将三角形AEF区域规划为种苗培育区，三角形ABE区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求BF=EF+AF.管理人员准备令∠AFB=60°，便可找到符合要求的点F.请问管人员的作法(当∠AFB=60°时，BF=EF+AF)是否可行？若可行，请给出证明；若不可行，请说明理由．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.A

10.B

11.2(x−3)12.6

13.22

14.24

15.216.解：方程两边同乘以x−2，得2=1+x+x−2，

解得x=32，

经检验，x=32是原分式方程的解，

17.解：3x+5≥2(x+1)①x+12<2②，

解①得：x≥−3，

解②得：x<3，

所以此不等式组的解集为−3≤x<3，

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

18.解：1a2−4÷(a2−2aa2−4a+4−1)

=1(a−2)(a+2)÷[a(a−2)(a−2)2−1]19.(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；

(3)如图所示，连接A2B1，A2C1，

20.证明：∵DE=DC，

∴∠DEC=∠C．

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠DEC，

∴AB//DE，

∵∠DEC=∠ADE，

∴AD//BE，

∴四边形ABED是平行四边形．

21.(1)证明：∵BE//AC，AE//BD，

∴四边形AEBO是平行四边形，

又∵菱形ABCD对角线交于点O，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴四边形AEBO为矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16，

∴OA=12AC=8，OB=OD，AC⊥BD，

∵四边形AEBO是矩形，

∴AB=OE=10，

∴OB=AB2−OA2=22.解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由题意得50000x+400=50000(1−20%)x，解得x=1600，

经检验，x=1600是原方程的根，

答：今年A型车每辆售价1600元；

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意得

y=(1600−1100)a+(2000−1400)(60−a)，则y=−100a+36000，

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴60−a≤2a，解得a≥20，

∵y=−100a+36000，

∴k=−100<0，

∴y随a的增大而减小，

∴a=20时，y最大=34000元，

∴B型车的数量为60−20=40辆，

∴当新进A型车2023.(1)①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵AD=2AB，

∴BC=2AB，

∵E为BC的中点，

∴BC=2BE，

∴BE=AB，

∵AD//BC，∠BAD=120°，

∴∠ABE=60°，

∴△ABE为等边三角形；

②解：如图1，过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，BC=AD=8，CD=AB，

∴∠DCG=∠ABC=60°，

∴∠CDG=90°−60°=30°

∵AD=2AB，AD=8，

∴CD=AB=4，

∴CG=12CD=2，

∴BG=