2020-2021学年河南省商开大联考高二上学期期末考试数学文试题解析版

PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页2021学年河南省商开大联考高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．设命题，，则命题的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】因为全称命题的否定是特称命题所以命题的否定是，故选：D【点睛】本题考查的是全称命题的否定，较简单2．双曲线的实轴长为A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】由双曲线标准方程可得的值，实轴长即可求出．【详解】解：∵，∴.故选B．【点睛】本题考查双曲线的性质，是基础题．3．若，则（）A． B．1C． D．【答案】C【分析】利用导数公式直接计算求值.【详解】因为，所以.故选：C4．在等比数列中，，则（）A． B． C． D．3【答案】B【分析】由结合等比数列的通项公式求出，最后得出.【详解】设的公比为q，则，所以，所以(如果利用等比中项性质求的话，要注意等比数列奇数项的保号性特点).故选：B.5．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两个范围的包含关系即可作出判断.【详解】由x2+x﹣2＞0，解得x＞1或x＜﹣2．“”能推出“x＞1或x＜﹣2”但“x＞1或x＜﹣2”不能推出“”“”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件．故选A．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6．在中，若，则最大角的余弦值为A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：，所以最大角为C，，选D.【解析】余弦定理7．函数在处有极值，则的值为（）A．2 B． C．3 D．【答案】D【分析】求出函数的导函数,根据极值点处的导数为零,即可求得ab的长.【详解】,由,可得.故选:D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值问题,属基础题,主要根据极值点的必要条件求解即可.8．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为A．2 B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为【解析】双曲线方程及性质9．已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上三个不同的点，若，则有（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据抛物线的焦半径公式可得答案.【详解】∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查的是抛物线的焦半径公式，较简单.10．在等差数列中，，若存在正整数，，，满足时有成立，则（）A．4 B．1C． D．由等差数列的首项的值决定【答案】B【分析】由等差数列的公式可得，再结合条件判断，计算结果.【详解】设的公差为，由得.因为存在正整数，，，满足，所以，又，所以，所以.故选:B.11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若为直角三角形，则点到轴的距离为（）A．或 B．3 C． D．【答案】D【分析】根据题意分类讨论：（1）当；（2）当（或），分别求解出符合条件的点坐标，由此得到结果.【详解】设椭圆短轴上一个端点为，由于，，∴，∴，∴只能或，令得，∴，即点到轴的距离为.故选：D.【点睛】本题考查椭圆中的焦点三角形有关的计算，其中着重考查了分类讨论思想，对学生全面分析问题的能力有一定要求，难度一般.12．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，，若，则必有（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意，构造函数，判断其单调性，比较的大小.【详解】设函数，所以，所以在上单调递减.因为，所以，即.又因为，，，所以，.所以.故选:A.【点睛】根据式子结构，构造合适的函数，利用导数判断函数的单调性，比较大小.二、填空题13．函数的图象在点处的切线方程是________【答案】【分析】根据，求导，进而求得，再利用点斜式写出切线方程.【详解】因为，所以，所以切线方程为.故答案为：14．设实数x，y满足约束条件则目标函数的取值范围为______.【答案】【分析】作出可行域，即可求出目标函数的取值范围.【详解】画出可行域，由图可知，当直线过点时，取最小值，则；当直线过点时，取最大值，则，故目标函数的取值范围是.故答案为:【点睛】本题考查线性规划，线性目标函数取值范围，考查数形结合思想，属于基础题.15．已知在中，角，，，若存在惟一的这样的，则的取值范围为______.【答案】【分析】由图形分析，分析的取值范围.【详解】由题意可以分析出此时，或即或.故答案为：16．在平面直角坐标系中，已知，，为函数图象上一点，若，则______．【答案】【分析】化简得，易知，为此双曲线的上、下焦点，求出,利用余弦定理即得解.【详解】由得，故函数的图象为双曲线的上支，易知，为此双曲线的上、下焦点，∵，且，∴，，又，∴．故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是化简得到，得到，为此双曲线的上、下焦点.转化得到这个条件，后面迎刃而解.三、解答题17．已知函数．（1）求的极小值；（2）求在上的值域．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求导后，令，得，再由时，，当时，，从而可得函数的极小值；（2）由知在上递减，在上递增，从而可求出函数的最值【详解】解：（1），令，得，令，得；令，得．∴在处取得极小值，且极小值为．（2）由（1）知在上递减，在上递增．∴，又，，∴．∴在上的值域．18．在中，角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，，，求的面积.【答案】(1)；(2).【详解】试题分析：（1）把边角关系转化为角的关系为，从而有即.（2）利用余弦定理有，解得，从而面积为.解析：（1）因为，所以，而，故，所以.（2）由，得，化简得，解得，或（舍去），所以.19．在递增的等差数列中，，是和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设公差为，根据，是和的等比中项,利用“”法求解.（2）由（1）得到，再利用裂项相消法求解.【详解】（1）设公差为，因为，是和的等比中项,所以解得所以，所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，所以，所以．【点睛】方法点睛：求数列的前n项和的方法(1)公式法：①等差数列的前n项和公式，②等比数列的前n项和公式；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．20．已知抛物线上的点(点位于第四象限)到焦点的距离为.（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由抛物线的定义可得，把点代入抛物线方程即可得；（2）由中点坐标、斜率公式结合点差法运算即可得解.【详解】（1）由抛物线的定义可知：，解得：，，，解得，点在第四象限，；（2）设，则，两式作差得，直线的斜率，为的中点，，，直线的方程为，即（经检验，所求直线符合条件）.21．已知函数的极值点为和.（1）求实数、的值；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求得，可知关于的二次方程的两根为1和2，代入方程可求得实数、的值；（2）利用导数求得函数在区间上的最大值，进而可取得实数的取值范围.【详解】（1），，则，由的极值点为和，方程的两根为和，，解得.所以，.当或时，；当时，，合乎题意.综上所述，，；（2）由（1）得，，.当变化时，与的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增，当时，，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数的极值点求参数，同时也考查了利用导数求解函数不等式恒成立问题，考查计算能力，属于中等题.22．如图，椭圆W：的焦距与椭圆Ω：+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．（1）求W的标准方程：（2）求．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得，求出a2，b2，即可得到W的标准方程，（2）先求出直线l的方程为y＝﹣3x+1，分别与椭圆W和椭圆