三角形的边 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上

人教版八年级数学-上册-第十一章三角形的边学习目标1、能够说出三角形及其边、角、顶点的概念。2、能说出三角形的两种分类方法。3、知道三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。重点难点重点：掌握三角形三边之间的关系。难点：理解“首尾相连”等关键语句。生活中常见的图形新课导入探索新知三角形如何定义呢？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。探索新知下面的三角形如何用符号表示呢？边、顶点与内角吗？边：AB，BC，CA

或c，a，b．顶点：点A，B，C．内角：∠A，∠B，∠C．表示方法：ΔABC探索新知我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形

等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形探索新知腰腰底边顶角底角底角探索新知图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．图中有5个三角形．用符号表示为：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．探索新知AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．任意画一个△ABC，从点B

出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？BCA探索新知AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③任意画一个△ABC，从点B

出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？BCA由不等式②③移项可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么结论？三角形两边的差小于第三边．探索新知解：（1）能．因为3+4＜8，3+8＞5，4+8＜3，不符合三角形两边的和大于第三边.

（2）不能．因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10．探索新知用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？解：设底边长为xcm，则腰长为2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

4+2x=18．解得x=

7.

②如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4×2+x=18.解得x=

10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4的等腰三角形．

由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边长为4cm的等腰三角形．训练一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？设x为三角形第三条边的长，则有两边之差<x<两边之和.解：设第三边长为x，则应有7-2<x<7+2，即5<x<9.|a-b|<x<a+bB2.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个课堂小测非线性循环练1.（10分）如图X11-1-3所示，以BC为边的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（10分）三角形按角分类可以分为（）A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C.直角三角形、等边直角三角形D.以上答案都不正确CA课堂小测3.（10分）已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（）A.9B.12C.15D.12或154.（10分）已知三角形的两边长分别为a=2，b=5，则第三边长c的取值范围为____________.5.（10分）如图X11-1-4，共有___个三角形.C3＜c＜76课堂小测当堂高效测1.（10分）已知，有如下长度的四组线段，则能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，102.（10分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x的值不可能是（）A.3B.5C.7D.9CD课堂小测3.（10分）若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且|m-n|+(n-p)2=0，则这个三角形为()A．等腰三角形B.等边三角形C．直角三角形D.等腰直角三角形4.（10分）如图X11-1-5，点A，D，C,E在同一条直线上，请用符号语言表示出所有的三角形并写出其中一个三角形的边和角.解:△ABD,△ABC,△ABE,△BCD,△BDE,△BCE，其中△ABD的三边分别为AB,AD,BD，三个内角分别为∠BAD,∠ABD,∠ADB.B5.（10分）已知一个等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于11，求这个等腰三角形的周长.解:当以5为底边时，则腰长为11.∴这个等腰三角形的周长=5+11+11=27.当以11为底