高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题5.1导数的概念及其意义、导数的运算(A)专项练习(原卷版+解析)

专题5.1导数的概念及其意义、导数的运算(A）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·四川省南充市高坪中学模拟预测（文））函数在处的切线的斜率为（

）A．0 B．1 C．2 D．e2．（2022·全国·高二课时练习）某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（

）A．0m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s3．（2022·辽宁·高三期中）已知函数，则A．4 B．2 C．1 D．04．（2021·江苏省灌南高级中学高二阶段练习）已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（

）A． B． C． D．5．（2022·新疆·克拉玛依市高级中学高二阶段练习（理））已知函数在处的导数为2，则（

）A．0 B． C．1 D．26．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．7．（2022·浙江·镇海中学高二期中）已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（

）A． B． C．1 D．28．（2022·河南·上蔡县衡水实验中学高三阶段练习（文））函数的图像在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高二课时练习）(多选题)若函数f(x)在x＝x0处存在导数，则的值（

）A．与x0有关 B．与h有关C．与x0无关 D．与h无关10．（2022·海南·嘉积中学高三阶段练习）下列结论中正确的有（

）A． B． C． D．11．（2022·浙江省兰溪市第三中学高二开学考试）下列说法中正确的有（

）A．B．已知函数在R上可导，且，则C．一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4D．若，则12．（2022·安徽·长丰北城衡安学校高三开学考试）在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（

）A． B． C． D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）曲线在点处的切线方程为___________.14．（2022·上海市大同中学高二期末）设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是___________.15．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（理））已知函数在点处的切线斜率为7，则实数a的值为___________.16．（2022·广东·高州市长坡中学高二阶段练习）已知函数（为自然对数的底数）的图象恒过定点，（1）则点的坐标为__________；（2）若在点处的切线方程，则__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·江苏·高二阶段练习）已知曲线上的一点，用切线斜率定义求：(1)点处的切线的斜率；(2)点处的切线方程．18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．求曲线在点处的切线方程.19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，求曲线的斜率等于的切线方程．20．（2022·全国·高二课时练习）已知曲线在点处的切线方程为，求实数a、b的值.21．（2022·内蒙古·北方重工集团第五中学高二阶段练习（文））设函数（，），曲线在点处的切线方程为.(1)求；(2)求函数的解析式.22．（2022·全国·高二专题练习）（1）求曲线在点，处的切线方程．（2）曲线在哪些点处切线的斜率为1？在哪些点处的切线平行于x轴？专题5.1导数的概念及其意义、导数的运算(A）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·四川省南充市高坪中学模拟预测（文））函数在处的切线的斜率为（

）A．0 B．1 C．2 D．e【答案】A【分析】将函数求导，由导数的几何意义即可得到结果.【详解】函数的导数，由导数的几何意义，可知:在处的切线的斜率为.故选:A.2．（2022·全国·高二课时练习）某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（

）A．0m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s【答案】D【分析】根据瞬时速度的概念即可利用平均速度取极限求解.【详解】该物体在时间段上的平均速度为，当无限趋近于0时，无限趋近于3，即该物体在s时的瞬时速度为3m/s．故选：D3．（2022·辽宁·高三期中）已知函数，则A．4 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】根据极限的定义计算即可.【详解】；故选：B.4．（2021·江苏省灌南高级中学高二阶段练习）已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平均变化率的定义直接求解.【详解】因为函数，所以该函数在区间上的平均变化率为，故选：A5．（2022·新疆·克拉玛依市高级中学高二阶段练习（理））已知函数在处的导数为2，则（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】D【分析】根据极限与导数的关系直接求解.【详解】根据极限与导数的关系可知，故选:D.6．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据切点和斜率求得切线方程.【详解】，故切点为，，即切线的斜率为，所以切线方程为，即.故选：A7．（2022·浙江·镇海中学高二期中）已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根据导数的定义求解.【详解】因为,所以,故选:A.8．（2022·河南·上蔡县衡水实验中学高三阶段练习（文））函数的图像在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出函数的图像在点处的切线斜率，即可写出切线方程.【详解】对函数求导，得，所以，即函数的图像在点处的切线斜率为2，所以函数的图像在点处的切线方程为，即.故选：A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高二课时练习）(多选题)若函数f(x)在x＝x0处存在导数，则的值（

）A．与x0有关 B．与h有关C．与x0无关 D．与h无关【答案】AD【分析】由导数的定义进行判定.【详解】由导数的定义，得：，即函数f(x)在x＝x0处的导数与x0有关，与h无关.故选:AD.10．（2022·海南·嘉积中学高三阶段练习）下列结论中正确的有（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据常见初等函数的导数公式，结合复合函数的导数公式进行逐一判断即可.【详解】因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为，所以C正确；因为，所以D正确，故选：CD11．（2022·浙江省兰溪市第三中学高二开学考试）下列说法中正确的有（

）A．B．已知函数在R上可导，且，则C．一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4D．若，则【答案】BC【分析】根据导数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，A选项错误.，B选项正确.，所以该质点在时的瞬时速度是，C选项正确.，D选项错误.故选：BC12．（2022·安徽·长丰北城衡安学校高三开学考试）在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由导数的几何意义，即可得到所求切点【详解】切线的斜率，设切点为，则，又，所以，所以或，所以切点坐标为或．故选：AB．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）曲线在点处的切线方程为___________.【答案】【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解.【详解】解：，当时，，所以曲线在点处的切线方程为.故答案为：.14．（2022·上海市大同中学高二期末）设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是___________.【答案】【分析】根据平均变化率的定义直接求解即可.【详解】函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率为，故答案为：.15．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（理））已知函数在点处的切线斜率为7，则实数a的值为___________.【答案】1【分析】求导数，代入切点可得答案.【详解】因为，所以由题意得，解得.故答案为：116．（2022·广东·高州市长坡中学高二阶段练习）已知函数（为自然对数的底数）的图象恒过定点，（1）则点的坐标为__________；（2）若在点处的切线方程，则__________.【答案】

【解析】令可得定点；利用切线斜率可构造方程求得.【详解】当时，，点的坐标为；，，解得：.故答案为：；.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·江苏·高二阶段练习）已知曲线上的一点，用切线斜率定义求：(1)点处的切线的斜率；(2)点处的切线方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出函数的导数，将，即可求出在点处的切线的斜率．（2）由（1），再根据利用点斜式，即可求出点处的切线方程．(1)解：因为，所以，所以点处的切线的斜率为；(2)解：由（1）可知，点处的切线方程，即.即点处的切线方程为.18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．求曲线在点处的切线方程.【答案】【分析】先求切点坐标，利用导数的几何意义求切线斜率，即可求解切线方程.【详解】解：因为，所以，即切点坐标为，又，∴切线斜率∴切线方程为.19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，求曲线的斜率等于的切线方程．【答案】【分析】利用导数求得切点坐标，进而求得切线方程.【详解】因为，所以，设切点为，则，即，所以切点为，由点斜式可得切线方程为：，即.20．（2022·全国·高二课时练习）已知曲线在点处的切线方程为，求实数a、b的值.【答案】，.【分析】根据切点和斜率求得.【详解】，所以，所以，，切点为，将代入，得，所以.故实数，.21．（2022·内蒙古·北方重工集团第五中学高二阶段练习（文））设函数（，），曲线在点处的切线方程为.(1)求；(2)求函数的解析式.【答案】(1)(2)【分析】根据导数的几何意义可得出关于、的方程组，结合、为整数可求得、的值，即可求得函数的解析式及.（1）因为，则，由已知可得，解得，因此，.所以.（2）由（1）可知.22．（2022·全国·高二专题练习）（1）求曲线在