2 一元二次方程的解法（二）-教师版

第二讲一元二次方程的解法（二）适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域课时时长（分钟）120分钟知识点1.一元二次方程的解法公式法2.一元二次方程的解法因式分解法教学目标1.熟练掌握一元二次的四种解法：直接开平方法、配方法、因式分解法及公式法2.熟练正确的用因式分解法解一元二次方程教学重点一元二次方程的解法教学难点1.一元二次方程的解法：公式法和因式分解法教学过程一元二次方程的解法：公式法（一）、情境创设1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？3、如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）？（二）、探索活动能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）转化为呢？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为，方程两边都除以，得移项，得配方，得即当，且时，大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而到此，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式：（）这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。思考：当时，方程有实数根吗？（三）、例题教学例1、解下列方程：⑴x2＋3x＋2=0⑵2x2－7x=4分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。（四）用公式法解下列一元二次方程（1）5x2＋2x-1=0（2）（3）x2-4x+1=0（4）2x2-3x-6=0（5）（6）专项练习：1、若方程x2－2x－1=0的两个实数根为x1，x2则x1+x2=______．2、若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．3、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______．4、若x=2-，则x2-4x+8=________．5、若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．6、已知关于x的方程2x2+kx-1=0，若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值。一元二次方程的解法：因式分解法（一）、情境创设我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解方程2x2－5x＋2=0呢?（二）、探索活动由于该方程不是（x＋m）2=n（n≥0）的形式，因此不能用直接开平方法解，则壳通过因式分解的方法将原方程分解为（2x-1）（2x-2）=0即得x1=1，x2=这种方法即为因式分解法小结：用因式分解，十字相乘等方法来求解会让题目更简单明了。（三）、例题教学例1、解下列方程：⑴3x2＋8x-3=0⑵3x2＋4x＋1=0（四）用因式分解法解下列一元二次方程（1）x2－2x－3=0⑵x2＋16x=0（3）5x2-10x=-5（4）（5）（6）（7）专项练习：1、方程（x-3）（x+6）=-8的根x1=______，x2=________．2、方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．3、把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4、已知实数x满足4x2-4x+l=0，则代数式2x+的值为________．5、如果是一元二次方程的两个根，那么的值是___________。6、已知三个连续奇数的平方和是251，则这三个数的积等于_____________．7、如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值．8、先用配方法说明：不论x取何值，代数式的值总大于0．再求出当x取何值时，代数式的值最小?最小值是多少?9、如果一元二次方程的两个根是0和－2，则a，b分别等于多少?课后练习：一、选择题1、将方程2=3(6)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A．2、3、6B．2、3、18C．2、3、6D．2、3、62、解方程2(2x1)2=6x3，最适当的方法应是()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．西式分解莹3、一元二次方程3x2=2x的根是()A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x=0D．x1=0，x2=4、已知一元二次方程x2+kx3=0的一个根是x=1，则另一个根是()A．x=3B．x=1C.x=3D．x=25、关于x的一元二次方程(m1)x2+x+m2+2m3=0有一个根是0，则m的值为()A．3或1B．3或1C．1D．36、根据下面表格中的对应值：判断方程以ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c都为常数)一个根x的取值范围为()A．6<x<6.17B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19D．6.19<x<6.207、如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为()A．x1=1，x2=2B．x1=2，x2=1C．x1=1，x2=2D．x1=2，x2=1二、填空题8、若关于x的方程(k1)x24x+5=0是一元二次方程，则是的取值范围是________．9、若a是方程x2+x1=0的一个根。则代数式3a2+3a5的值为________．10、已知三角形中每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是________．11、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p+q的值是________．12、已知x=1是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，则a=________．13、若一元二次方程．x2(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=________.14、在等腰△ABC中，BC=6，AB、AC的长是关于x的方程x2l0x+m=0的两根，则m的值为________．三、解答题(第19题12分；第20、2l题，各6分；第22、23题，各7分；第24题8分．共46分)15、用适当的方法解下列方程：(1)4x2+3x1=0；(2)x23x2=0；(3)x2+2x143=0；(4)(x+1)(x+8)=12．16、已知△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边的长为5．(1)当k为何值时，△ABC是直角三角形?(2)当k为何值时，△ABC是等腰三角形?请求出此时△ABC的周长．17、在一元二次方程ax2+bx+c=0中，如果b2+4ac≥0，那么它的两个根是：．通过计算可以得到：x1+x2=，x1x2=．由此可见，一元二次方程的两个根的和、两个根的积都是由一元二次方程的系数确定的．运用上述关系解答下面的问题：(1)设方程2x26x1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=________，xl·x2=________．(2)方程x2+3x2=0与方程2x26x1=0所有实数根的和为多少？参考答案（三）、例题教学（1）（2）（四）用公式法解下列一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）专项练习:1,22,a>-2且a≠03,4,145,m≠-16,x2=1/2，k=1五（三）、例题教学（1）（2）（四）用因式分解法解下列一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）专项练习：1.2，-52.3.3x2－2=04.25.36.±6937.解由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴=．8．9，a＝2，b＝0课后练习：一、l.B2．D3．D4．C5．D6．C7．C二、8．k≠19．210．6或10或1211．112．2或113．514．24或25三、15．(1)(2)，(3)(4)16．(1)由方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0，得b24ac=1,无论k取何值，方程均有实数根：x1=k+1，x2=k+2．不妨设AB=k+1，AC=k+2．第三边BC=5,当△ABC为直角三角形时，分两种情况：①当BC=5是斜边时，有AB2+AC2=BC2，即(k+1)2+(k+2)2=25，解得k1=2，k2=5(舍去)；②当AC是斜边时，有AB2+BC2=AC2，即(k+1)