数控应用数学-教案 模块二 平面解析几何的应用（项目三-二次曲线的应用：任务1、2、3、4）

江苏省江阴中等专业学校教案教师姓名庄园授课班级20103授课形式新授授课日期2023年5月16日第十五周授课时数2授课章节名称二次曲线的应用——任务一：求零件中的圆弧的圆心坐标教学目的1.会观察分析零件图，明确各圆弧与其所对应圆以及圆与圆之间的对应关系，弄清图中标注尺寸所表达的含义；2.会分析图中的数量关系，能根据图形特征构建所求圆弧所在的圆，并运用圆的相关知识求出圆心坐标；3.培养学生严谨细致的品质，提升数学运算能力.教学重点1.分析零件图，找出各圆弧所在圆之间的关系（内切、外切）；2.求两圆交点的应用.教学难点1.圆弧与其所对应圆以及圆与圆之间的对应关系；2.求解二元二次方程组.更新、补充、删节内容无使用教具多媒体、三角板、圆规课外作业书P67(任务提升)课后体会学生对圆的数学知识较容易理解和掌握；在具体任务分析过程的难点在与如何将圆心点转换为两个圆的交点或者两个等量关系；二元二次方程组的计算量特别大，学生很困难，在教学中利用了GGB软件画图得出两圆的交点坐标。授课主要内容或板书设计一、任务内容某零件如图2-27(a)所示，试根据图2-27(b)所示尺寸，求R30士0.05的圆心位置.二、任务分析根据图形分析可知R30的圆弧与R10和R5两圆弧同时内切，因此可以确定R30的圆心既在以R10的圆心为圆心、以R(30-10)为半径的圆周上，又在以R5的圆心为圆心，以R(30-5)为半径的圆周上，所以两圆周的交点就为R30的圆心位置.提示:两圆内切，圆心距等于半径之差；两圆外切，圆心距等于半径之和.三、知识链接（数学）圆的方程（见表2-4）基础练习1：写出下列圆的标准方程（1）圆心，半径；（2）圆心，半径；（3）圆心，半径四、任务实施[解]建立如图2-28所示的直角坐标系因为R10的圆心坐标为(0,10)，则以R10的圆心为圆心、R(30-10)为半径的圆的方程为：x2+(y-10)2=(30-10)2同理以R5的圆心为圆心，R(30-5)为半径的圆的方程为(x-20)2+(y-10)2=(30-5)2所以R30的圆心坐标为(4.375,-9.516).五、任务拓展某零件如图2-29(a)所示，试根据图2-29(b)所示尺寸，求R15士0.02的圆心O,的坐标及夹角φ.[解题思路]根据图形分析可知点O2到点0的距离为(15+7)，点O2到点0的距离为(15+16)，即点O2既在以R7的圆心为圆心、以R(15+7)为半径的圆周上，又在以R16的圆心为圆心，以R(15+16)为半径的圆周上，所以两圆周的交点就是点02的位置.由两圆方程联立的方程组得到点O2的坐标，再根据斜率公式得到020和0201所在直线斜率，由夹角公式计算两直线夹角φ.六、课堂总结1.读零件图时，找准圆弧与其所对应圆以及圆与圆之间的对应关系。2.涉及数学知识点有哪些？学会借助网络查找数学知识点并尝试应用。3.你在综合应用时困难在哪里？七、课后作业（任务提升）某零件如图2-30(a)所示，试根据图2-30(b)所示尺寸，求R16±0.02圆心O1的坐标。江苏省江阴中等专业学校教案教师姓名庄园授课班级20103授课形式新授授课日期2023年5月19日第十五周授课时数2授课章节名称二次曲线的应用——任务二：求椭圆零件的锥度教学目的1.会观察零件图，明确椭圆弧与其所对应椭圆的关系，弄清图中标注尺寸所表达的含义；2.会分析图中的数量关系，建立合适的直角坐标系，能根据图形特征构建椭圆，并运用椭圆的相关知识求解；3.培养学生严谨细致的品质，提升数学运算能力以及应用能力。教学重点1.分析零件图，建立合适的直角坐标系，根据图形特征构建椭圆；2.椭圆标准方程及性质的应用。教学难点根据零件尺寸建构椭圆。更新、补充、删节内容无使用教具多媒体、三角板、圆规课外作业书P71(任务提升)课后体会学生对圆的数学知识较容易理解和掌握；在具体任务分析过程的难点在与如何将圆心点转换为两个圆的交点或者两个等量关系；二元二次方程组的计算量特别大，学生很困难，在教学中利用了GGB软件画图得出两圆的交点坐标。授课主要内容或板书设计一、任务内容如图2-31(a)所示零件,ABC为椭圆弧，其中直线AC过椭圆弧所在椭圆的焦点，试根据图2-31(b)所示尺寸，计算加工时的锥度C.二、任务分析建立如图2-32所示的直角坐标系。根据图中尺寸和条件可知，要计算锥度必须先确定大端直径D，即AC=2，就转化为求A点坐标(，)的问题.根据已知条件，=-c(2c为椭圆焦距)容易算出，只要把(，)代入椭圆方程求解即可.三、知识链接（数学）椭圆的标准方程与性质（见表2-5）基础练习1：求椭圆参数a,b,c,并写出长轴、短轴、焦距（焦点在x轴上）（1）；（2）；2：求下列椭圆的标准方程（焦点在x轴上）（1）a=4,b=2;（2）a=4,c=.四、任务实施五、任务小结直角坐标系的建立一般以零件轴线为x轴,零件的中心为原点,这样能简化运算.这编程中写基点时直角坐标系的建立是不一样的，编程中直角坐标系的原点一般在零件的端面.六、任务拓展加工如图2-33(a)所示的椭圆孔组合件，划线或做检验样板时都需要知道其方程.试根据图2-33(b)所示尺寸，建立平面直角坐标系，求椭圆方程.[解题思路]建立如图2-33(b)所示的坐标系，根据图中尺寸和条件可知，要求椭圆方程必须先设椭圆方程为，根据已知条件求出a,b的值，再把a,b的值代入椭圆方程求解即可.七、课堂总结1.读零件图时，明确椭圆弧与其所对应椭圆的关系，弄清图中标注尺寸所表达的含义。2.根据图中的数量关系，建立合适的直角坐标系，构建椭圆的注意点。3.涉及数学知识点有哪些？学会借助网络查找数学知识点并尝试应用。4.你在综合应用时困难在哪里？八、课后作业（任务提升）加工如图2-34(a)所示的椭圆孔组合件，因划线及做检验样板时都需要知道其方程，试根据图2-34(b)所示尺寸，求椭圆方程.江苏省江阴中等专业学校教案教师姓名庄园授课班级20103授课形式新授授课日期2023年5月23日第十六周授课时数2授课章节名称二次曲线的应用——任务3：求含双曲线零件的基点坐标教学目的1.观察零件图,明确双曲线形零件与其所对应双曲线方程的关系；2.观察零件加工图,弄清图中标注尺寸所表达的含义；3.分析图中的数量关系,能根据图形特征构建双曲线,并运用双曲线的相关知识求解；4.培养学生严谨细致的品质，提升数学运算能力.教学重点1.求双曲线的标准方程；2.读懂零件图,弄清尺寸.教学难点根据图纸中已知尺寸求双曲线的标准方程.更新、补充、删节内容无使用教具多媒体、三角板、圆规课外作业书P76、77课后体会学生对双曲线的数学基本知识较容易理解和掌握；在具体任务分析过程的难点通过尺寸图计算得出双曲线上的点的坐标，且会涉及一定量的计算问题，学生的计算能力较为薄弱，鼓励学生利用计算器或者数学软件解决计算问题。授课主要内容或板书设计一、任务内容双曲线形的自然通风塔的通风筒,是一个双曲线绕轴宣转成的壳体,如图(a)所示,它具有接触面大,风的对流好,冷却快,又能节省建筑材料等优点.某电厂使用的双曲线形通风塔,它的通风筒的最小半径为12m,上口半径为13m,下底半径为25m,高55m,如图(b)所示,在所给的直角坐标系中,求轴截面的双曲线的方程.(精确到0.1m)二、任务分析1.设方程建立如图2-35(b)所示的直角坐标系，要求双曲线的方程，先设所求双曲线方程为。2.求a,b由通风筒的最小直径为12m可知，A(12,0)是双曲线的一个顶点，因此，a=12.下面再求b.根据上口半径为13m,下底半径为25m,高55m,可设B点的纵坐标为,则有B(25,);再设C点的纵坐标为，则有C(13,),且,点B、C都在双曲线上，将点B、C坐标代入方程，解方程组可得、及b,从而得到所求方程.三、知识链接（数学）双曲线的标准方程与性质（见表2-6）基础练习1：求的参数以及实轴、虚轴、焦距的大小。（1）；（2）基础练习2：求下列双曲线的标准方程（焦点在x轴上）（1）焦点F（，0），；（2）焦距为14，实轴为12四、任务实施五、任务小结：.在实际加工零件的过程中，求零件中双曲线方程的基本思路是:1.分析零件图，明确几何关系;2.建立适当的直角坐标系;3.由图示条件确定已知双曲线的方程;4.在进行二次曲线的运算时常常运算量较大，可借助计算器或计算机进行运算.二次曲线具有对称性，-般根据对称性建立直角坐标系能筒化运算.六、任务拓展某零件如图2-36(a)所示，试根据图2-36(b)所示尺寸，求其检验样板的双曲线方程.补充练习：七、课堂总结1.求双曲线的方程,找a,b和焦点位置;2.学会读图纸,建立直角坐标系；3.借助计算机解决运算量大的问题。八、课后作业（任务提升）1.如图(a)所示是双曲线形冷却塔示意图,如图(b)所示,塔高29m,塔筒喉部(最小半径处)到塔顶的距离是5m,塔筒喉部圆的半径是8m,塔底圆的半径是14m,求塔筒轴截面的双曲线方程.2.如图(a)所示是校直机的双曲线滚轮,试根据(b)所示尺寸,求双曲线的方程.江苏省江阴中等专业学校教案教师姓名庄园授课班级20103授课形式新授授课日期2023年5月26日第十六周授课时数2授课章节名称二次曲线的应用——任务四：求零件中二次曲线相交成的基点坐标（一）教学目的1.会观察零件图，明确各图形与其对应二次曲线方程的关系，弄清图中标注尺寸所表达的含义；2.会分析图中的数量关系，建立合适的直角坐标系，能根据图形特征构建二次曲线，并运用二次曲线的相关知识求解；3.培养学生严谨细致的品质，提升数学运算能力以及应用能力。教学重点1.分析零件图，建立合适的直角坐标系，根据图形特征构建二次曲线；2.二次曲线标准方程及性质的应用。教学难点根据零件尺寸建构二次曲线、求出参数。更新、补充、删节内容无使用教具多媒体、三角板、圆规课外作业补充课后体会学生对圆锥曲线的数学知识较容易理解和掌握；在具体任务分析过程的难点在与如何建立社党的直角坐标系，建构二次曲线的方程；二元二次方程组的计算量特别大，学生很困难，在教学中利用了GGB软件画图得出两圆的交点坐标。授课主要内容或板书设计一、任务内容某零件如图2-39(a)所示，其中AB、CD均为椭圆弧，AD、BC均为双曲线弧，在加工时需要确定A、B、C、D四点的坐标，如图2-39(b)所示.现已知椭圆弧的方程为，而双曲线的顶点和椭圆的焦点重合，双曲线的焦点和椭圆长轴的端点重合,试求A、B、C、D四点的坐标.二、任务分析1.根据题中条件可知A、B、C、D四点是双曲线和椭圆的交点，把双曲线和椭圆的方程组成方程组求解即可.2.椭圆的方程己知，需求解双曲线的方程.根据椭圆与双曲线的关系，由椭圆方程得到双曲线的焦点与顶点，从而可求得双曲线的方程.三、知识链接（数学）椭圆与双曲线的标准方程与性质（见表2-8）基础练习1：求与椭圆有相同的焦点，且过点（）的椭圆的方程。基础练习2：椭圆两个焦点的距离之和为10，且椭圆过点（1,2），求椭圆的标准方程。基础练习3：已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，a=3，且经过点（），求双曲线的标准方程。基础练习4：求以椭圆的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程。四、任务实施五、任务小结1.求二次曲线的交点必须先求出曲线方程，首先得建立适当的直角坐标系，一般是根据零件的对称性设定坐标系，以利于计算.2.求交点的计算量一般比较大，可以借助计算器、计算机等进行.六、课堂总结1.读零件图时，明确椭圆弧、双曲线与其所对应方程的关系，弄清图中标注尺寸所表达的含义。2.根据图中的数量关系，建立合适的直角坐标系，构建椭圆、双曲线的注意点。3.涉及数学知识点有哪些？学会借助网络查找数学知识点并尝试应用。4.你在综合应用时困难在哪里？七、课后作业（任务提升）观察测量学习和生活中遇到的有关二次曲线的零件，绘制尺寸图纸。江苏省江阴中等专业学校教案教师姓名庄园授课班级20103授课形式新授授课日期2023年5月30日第十七周授课时数2授课章节名称二次曲线的应用——任务四：求零件中二次曲线相交成的基点坐标（二）教学目的1.会观察零件图，明确各图形与其对应二次曲线方程的关系，弄清图中标注尺寸所表达的含义；2.会分析图中的数量关系，建立合适的直角坐标系，能根据图形特征构建二次曲线，并运用二次曲线的相关知识求解；3.培养学生严谨细致的品质，提升数学运算能力以及应用能力。教学重点1.分析零件图，建立合适的直角坐标系，根据图形特征构建二次曲线；2.二次曲线标准方程及性质的应用。教学难点根据零件尺寸建构二次曲线、求出参数、基点坐标。更新、补充、删节内容无使用教具多媒体、三角板、圆规课外作业书P82课后体会学生对抛物线的数学知识较容易理解和掌握；在具体任务分析过程的难点在于同一个工件图中融合了多种曲线进行分析，主要还是要抓住各种曲线的特征、参数、方程，以及他们之间的关系；抛物面在生活的应用常识较为匮乏，在教学中做了相应的介绍。授课主要内容或板书设计一、任务拓展某天文仪器厂设计制造的一种镜筒直径为0.6m，长为2.4m的反射式望远镜，其光学系统的原理如图2-40所示(中心藏面示意图).其中，一个反射镜DCE所在的曲线为抛物线，另一个反射镜FGH所在的曲线为双曲线的一个分支.已