23.2 中心对称 人教版九年级数学上册教案

23.2中心对称23.2.1中心对称课题23.2.1中心对称授课人教学目标知识技能1.通过本节内容的学习，使学生明确中心对称的概念和性质；2.能画出和已知图形成中心对称的图形.数学思考1.通过对轴对称知识与中心对称知识的比较，培养学生类比的思想；2.在操作、观察、归纳等探索活动中，培养学生的发散思维及自主创新意识.问题解决通过对中心对称和旋转的类比，发展学生从一般到特殊的思维能力，并培养他们分析问题、解决问题的能力.情感态度利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，培养学生的美感.教学重点理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图.教学难点中心对称的性质及利用性质作图.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是图形的旋转？试举几个例子进行说明.2.图形的旋转有哪些性质？3.简单概括图形旋转的作图方法.师生活动：教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评.中心对称是旋转的一种特殊形式，复习旋转为学习新知识做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图23－2－6（1）如图23－2－6①所示，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图②所示，线段AC，BD相交于点O，其OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？师生活动：学生自主发言，教师演示课件，最后总结结论.通过创设情境，引发学生进行思考，由想象得到问题的结论，从而引出中心对称的概念.活动二：实践探究交流新知1.探究新知活动一：教师提出问题：根据刚才的问题和发现，你能总结出中心对称的定义吗？师生活动：学生自主归纳，并相互交流、讨论，用自己的语言进行描述.教师做好总结：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.活动二：如图23－2－7，旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形：（1）画出△ABC；（2）以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′.图23－2－7让学生在作图的基础上思考：（1）分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？（2）△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？（3）△ABC与△A′B′C′有什么关系？（4）你能得到什么结论？师生活动：让每名学生都参与到作图中，从而体会到旋转180°的实际意义，让学生尝试自己证明△ABC与△A′B′C′全等.师生合作，归纳出中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.2.形成对比，总结规律教师提出问题：中心对称和轴对称的区别与联系.学生小组内进行讨论，派代表发言，教师进行总结.轴对称：有一条对称轴；一个图形沿对称轴折叠后能够与另一个图形重合；对称点的连线被对称轴垂直平分.中心对称：有一个对称中心；一个图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形重合；对称点连线经过对称中心且被对称中心平分.1.从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，渗透了从一般到特殊的数学思想方法.2.通过学生的动手操作和教师适时的引导下自主探索中心对称的性质，培养了学生的探究精神.3.对比轴对称和中心对称，完成知识内化，完善原有的认知结构.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图23－2－8所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有（填序号）.图23－2－8师生活动：学生思考抢答，说明理由，师生共同评析.变式练习：如图23－2－9所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D的对称点.图23－2－9例2（1）如图23－2－10①，选取点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（2）如图②，选取点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.图23－2－10提出下列问题，学生思考并解答问题：1.怎样画点A关于点O的对称点A′？2.画图的依据是什么？3.类比画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.师生活动：学生独立完成，教师指派两名学生在黑板上进行演示并做好总结.作图步骤：连接，延长，截取.变式练习：如图23－2－11，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，怎样找出它们的对称中心点O呢？图23－2－111.通过例1及变式练习，可以让学生进一步理解和认识中心对称.2.通过例2及变式练习，可培养学生运用中心对称性质作中心对称图形的能力，同时通过寻找对称中心，发展学生的逆向思维.【拓展提升】如图23－2－12，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.图23－2－12师生活动：学生思考，提出求证方法，教师作点评和如下总结：灵活利用中心对称的性质证明有关线段相等、平行及三角形全等问题，或者求线段、三角形顶点的坐标.通过例3的练习，使学生灵活应用中心对称的性质进行几何的计算和证明，提高应用知识的能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.下列命题中，正确的命题有（D）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤在成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线.A.1个B.2个C.3个D.4个如图23－2－13，已知△ABC和△DEF关于点O中心对称，则AO＝DO，BO＝EO，CO＝FO，点A关于对称中心点O的对称点是点D，点B关于对称中心点O的对称点是点E，点C关于对称中心点O的对称点是点F.图23－2－13如图23－2－14，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为（D）图23－2－14A.4B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(4\r(3),3)4.如图23－2－15，在正方形网格上有△ABC和点O.图23－2－15（1）作出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格中小正方形的边长均为1，求出△ABC的面积.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.1.课堂总结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？哪些进步？（2）学习完本节课后，你还存在哪些困惑？教师强调：中心对称是旋转的一种特殊情况，指的是两个图形之间的位置关系.2.布置作业：教材第69页习题23.2第1，6，10题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]学生在探究新知的过程中，教师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，让学生对知识易于理解、易于接受.②[讲授效果反思]教师需强调：（1）中心对称的性质；（2）利用中心对称的性质作图的方法.③[师生互动反思]从课堂发言和练习来看，学生积极动手动脑，教师适当引导，学生成为课堂的主人.④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.教学目标：1、通过观察、分析、对比、探究中心对称的概念和特征 2、能够掌握画已知图形成中心对称的图形 3、培养学生动手、动脑、团结协作的精神教学重点：中心对称的定义和特征教学难点：中心对称的特征教学准备：写有特征的小黑板、鼓励学生回答问题的千纸鹤、学案、透明白芷教学过程：一、自主探究（享受探究的快乐）手的游戏：师：同学们，今天吃饭前你洗过手吗？请像我一样出示你的手（手指并拢，拇指水平接触）如果你洗过，就能像我这样做到的（右手以拇指为一点旋转180度后与左手重合）学生跟着老师做描图游戏师：我想同学们一定喜欢描图那就请看到学案自主探究第一题，按照要求去做学生：观察实验，选择最喜欢的一幅图，用透明纸覆盖在图上（课前发的），描出其中的一部分，用笔尖固定O处，旋转180度（通过游戏提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛）师：同学们，通过刚才的游戏，你会有什么发现？生：思考后回答左手和右手的形状是相同的，当绕拇指旋转180度后，双手重合在透明纸描出的鱼绕点O旋转180度后与另一幅图重合在透明纸上的梯形绕点O旋转80度后与另一幅梯形重合每一组图都是这样，将一幅图饶一点旋转180度后与另一幅图重合师：像这样的两个图形我们称为中心对称，这就是今天我们要探讨的问题。（板书：中心对称）师：那什么是中心对称呢？学生思考回答：生1：两个图形能够完全重合的图形叫中心对称生2：将一个图形绕一点旋转180度后，两个图形互相重合，叫中心对称师：用数学语言如何表述其定义呢？请同学们填写学案中的发现学生思考，填空后指名回答,并集体订正(通过游戏发现新事物,提高学生的概括总结的能力)生：把一个图形绕着某一点旋转180度,如果他能够与另一个图形重合,那么就说着两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形的对应点叫做关于中心的对称点（板书：一个图形、某一点、旋转180度、两个图形互相重合、对称中心：这个点、对称点：两个图形的对应点）二、组内交流（团结就是力量）师：请同学们仔细观察自主探究中的第五组图思考：你知道他的对称中心、对称点吗？当我们连接AA＇、BB＇、CC＇、DD＇时，你会有什么惊人发现?线段AB、BC、CD、DA的对应线段是谁？AB和A＇B＇有怎样的数量关系？两个四边形有什么关系?为什么?学生：思考前后四人一组。互相讨论交流回答：（在思考后讨论交流相互补充提高准确性，有助于同学间的团结协作）生回答：（1）对称中心O，A和A＇，B和B＇，C和C＇，D和D＇关于点O的对称点（2）对应点和对称中心在同一条直线上，且AO=A＇O，BO=B＇O，CO=C＇O，DO=D＇O因为点A＇是A饶O旋转180度得到的,所以O在线段AA＇上,且OA=OA＇即O是线段AA＇的中点.同理:O也是线段BB＇,CC＇,DD＇的中点AB、BC、CD、DA的对应线段是AB、BC、CD、DA，且AB=A＇B＇在△AOB与△A＇OB＇中：OA=OA＇，∠AOB=∠A＇OB＇,OB=OB＇,∴△AOB≌△A＇OB＇，∴AB=A＇B＇,∠ABO=∠A＇B＇O，同理：BC=B＇C＇，CD=C＇D＇，DA=D＇A＇，∠CBO=∠C＇B＇O，∠CDO=∠C＇D＇O,∠ADO=∠A＇D＇O,连接AC在△ABC与△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇,∠ABC=∠A＇B＇C＇,BC=B＇C＇,∴△ABC≌△A＇B＇C＇,同理：△ADC≌△A＇D＇C＇。即四边形ABCD≌四边形A＇B＇C＇D＇师：根据上面的发现，你能总结以下中心对称的特征吗？学生：思考回答后教师出示小黑板：关于中心对称的两个图形的特征：对应点连线经对称中心，且被对称中心所平分两个图形是全等的三、尝试应用：（我自己能行）师：我们已经知道了中心对称的定义和特征，现在我们要学以致用，请同学们独立完成学案尝试应用第1题学生自己动手画图后，同桌间交流作图思想，（自己动手画图，大胆尝试，能更好的加深对中心对称的特征的