云南昆明八中2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题含解析

昆明八中2024-2025学年上学期9月学情监测初三年级数学试卷考试时间：80分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题2分，共30分）1.2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日，累计发送旅客超280000人次，数据“280000”用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.如图的图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，是的平分线，，若，则的度数为（）A.17.5° B.35° C.55° D.70°4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，已知，则不一定能使的条件是（

）A. B.C. D.6.学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，，，，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（）A. B. C. D.7.若方程没有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.8.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）A.样本容量为400 B.类型D所对应的扇形的圆心角为C.类型C所占百分比为 D.类型B的人数为120人9.如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长为（）A.3 B. C.2 D.110.把多项式因式分解的最后结果是（）A. B.C. D.11.关于函数，下列说法不正确的是（）A.图象是一条直线 B.的值随着值的增大而减小C.图象不经过第一象限 D.图象与轴的交点坐标为12.如图，四边形内接于，若，则的度数为（）A. B. C. D.13.为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为，根据题意可列方程（）A. B.C. D.14.如图，点A在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（）A. B. C. D.15.如图（单位：），等腰直角三角形以的速度沿直线向矩形移动，直到与重合，设时，与矩形重叠部分的面积为，则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题2分，共8分）16.计算：____________．17.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．18.有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是__________．19.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择__________．甲乙丙丁9.59.59.29.51.30.2160.5三、解答题（62分）20.计算：．21.已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：．22.甲、乙两名学生到离校“荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求甲同学步行的速度为多少千米每小时？23.如图，菱形对角线交于点，，，与AB交于点．

（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求菱形的面积．24.艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元．进价（元/千克）售价（元/千克）香艾香a12苦艾草b16（1）求a，b的值；（2）若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y（元）最大？最大利润为多少？25.如图，直角三角形中，，点为上一点，以为直径的上一点在上，且平分．（1）证明：是的切线；（2），，求的长．26.综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点B0,3，点是抛物线上点与点之间动点（不包括点，点）．备用图（1）求抛物线解析式；（2）动点在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，若是以为腰的等腰三角形，求出所有符合条件的点的坐标．昆明八中2024-2025学年上学期9月学情监测初三年级数学试卷考试时间：80分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题2分，共30分）1.2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日，累计发送旅客超280000人次，数据“280000”用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【详解】解：，故选：C．2.如图的图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．不中心对称图形，故此选项不符合题意；B．不中心对称图形，故此选项不符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3.如图，是的平分线，，若，则的度数为（）A.17.5° B.35° C.55° D.70°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得结果．【详解】解：∵，∴，∵是的平分线，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C．5.如图，已知，则不一定能使的条件是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定方法是关键．根据全等三角形的判定定理、、、分别进行分析即可．【详解】解：A、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意；B、，，是边边角，则与不一定全等，故此选项符合题意；C、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意；D、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意；故选：B．6.学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，，，，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律即可得到结论．【详解】，，，第n个单项式为：，故选：C．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是理清题意，找到数字间的规律．7.若方程没有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据判别式的意义得到，即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根．∴，即，解得，，故选：A．8.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）A.样本容量为400 B.类型D所对应的扇形的圆心角为C.类型C所占百分比为 D.类型B的人数为120人【答案】C【解析】【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项；利用类型的人数除以样本总人数可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项．【详解】解：，则样本容量为400，选项A说法正确；，则选项B说法正确；，则选项C说法错误；（人），则选项D说法正确；故选：C．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．9.如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长为（）A.3 B. C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】先证明是等边三角形，得出，再由矩形的性质得出，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形是矩形，对角线相交于点O，∴,又，∴是等边三角形，∴，∴，，故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用及勾股定理，注意：矩形的对角线互相平分且相等．10.把多项式因式分解的最后结果是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可．【详解】解：；故选D．11.关于函数，下列说法不正确的是（）A.图象是一条直线 B.的值随着值的增大而减小C.图象不经过第一象限 D.图象与轴的交点坐标为【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，对各个选项逐一判断即可．【详解】解：函数，该函数图象是一条直线，故选项A正确，不符合题意；的值随着值的增大而减小，故选项B正确，不符合题意；该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确，不符合题意；图象与轴的交点坐标为，故选项D不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12.如图，四边形内接于，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理．根据圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”求出，再根据圆周角定理求出．【详解】解：四边形内接于，，，，由圆周角定理得：，故选：D．13.为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为，根据题意可列方程（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出形如的方程即可．【详解】根据题意，得．故选：D．14.如图，点A在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查坐标与旋转，含30度角的直角三角形，过点作轴，根据旋转的性质，结合角的和差关系，得到，进而求出的长，即可得出结果。【详解】解：过点作轴，∵，∴，∵将绕点O按顺时针方向旋转得到，∴，∴，∴，∴，∴；故选D。15.如图（单位：），等腰直角三角形以的速度沿直线向矩形移动，直到与重合，设时，与矩形重叠部分的面积为，则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，分别求出时，与时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【详解】解：如图，当时，重叠部分为三角形，面积，抛物线开口向上，如图，当时，重叠部分为三角形，面积，如图，当时，重叠部分为梯形，面积，抛物线开口向下，，只有A选项符合．故选A．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题2分，共8分）16.计算：____________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，先按照同分母分式相加法则进行计算，再把计算结果中的分子分解因式，最后约分即可．详解】解：，故答案为：．17.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．由二次根式有意义的条件可得一元一次不等式，解之，即可得解．【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：，解得：，故答案为：．18.有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是__________．【答案】4【解析】【分析】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的外角和为．设边数为n，根据题意可列出方程进行求解．【详解】设多边形有n条边，由题意得：，解得．故答案为：4．19.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择__________．甲乙丙丁9.59.59.29.51.3021.60.5【答案】乙【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：由表知甲、乙、丁射击成绩的平均数相等，且大于丙的平均数，从甲、乙、丁中选择一人参加竞赛，乙的方差较小，乙发挥稳定，选择乙参加比赛．故答案为：乙．三、解答题（62分）20.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可．【详解】解：．21.已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可．【详解】证明：∵，∴，∴，在和中，，∴．22.甲、乙两名学生到离校的“荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求甲同学步行的速度为多少千米每小时？【答案】甲同学步行的速度为6千米每小时【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设甲同学步行的速度为x千米每小时，则乙同学骑自行车的速度为千米每小时，根据甲早出发，但是二人同时到达列出方程求解即可．【详解】解：设甲同学步行的速度为x千米每小时，则乙同学骑自行车的速度为千米每小时，由题意得，，解得，检验，当时，，∴是原方程的解，且符合题意，答：甲同学步行的速度为6千米每小时．23.如图，菱形对角线交于点，，，与AB交于点．

（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求菱形的面积．【答案】（1）证明见解析（2）96【解析】【分析】本题是四边形的综合题，涉及菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质，矩形的判定与性质．（1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，推出平行四边形是矩形，即可证明；（2）根据矩形的性质可得，，利用勾股定理求出，再结合菱形的性质求出、，最后根据菱形的面积公式求解即可．【小问1详解】证明：，，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，平行四边形是矩形；【小问2详解】解：四边形是矩形，，，，四边形菱形，，，菱形的面积为：．24.艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元．进价（元/千克）售价（元/千克）香艾香a12苦艾草b16（1）求a，b的值；（2）若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y（元）最大？最大利润为多少？【答案】（1）a的值为7，b的值为12；（2）该经销商应购进100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使销售利润y（元）最大，最大利润为740元．【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的不等式，函数关系式，方程组是解题的关键．（1）根据购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元列出方程组求解即可；（2）设香艾草的进货量为x千克，则苦艾草的进货量为千克，根据苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，列出不等式求出x的取值范围，再根据利润（售价进价）销售量列出y关于x的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：依题意，得：，解得：，答：a的值为7，b的值为12；【小问2详解】解：设购进香艾草千克，则购进苦艾草千克，依题意，得：，解得：，故，∵全部销售完后的销售利润，∵，∴y随x的增大而增大，又∵，∴当时，y取得最大值，最大值，此时．答：该经销商应购进100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使销售利润y（元）最大，最大利润为740元．25.如图，直角三角形中，，点为上一点，以为直径的上一点在上，且平分．（1）证明：是的切线；（2），，求的长．【答案】（1）见解析（2）8【解析】【分析】本题考查了切线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握切线的