2020-2021学年云南省丽江市高一上学期期末数学试题解析版

2020-2021学年云南省丽江市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】检查A中的哪些元素满足B中的不等式，即得到交集中的元素.【详解】∵集合A中的元素只有0，1满足集合B中的条件,∴,故选：B.2．命题的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根据特称命题的否定形式直接求解.【详解】特称命题的否定是全称命题，即命题“”的否定是“”.故选：A3．“是锐角”是“是第一象限角”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据锐角与象限角的概念及充分条件、必要条件求解.【详解】因为是锐角能推出是第一象限角，但是反之不成立，例如是第一象限角，但不是锐角，所以“是锐角”是“是第一象限角”的充分不必要条件，故选：A4．对于任意实数，，，，下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】C【分析】A、B、D选项通过举反例即可判断，C选项证明即可.【详解】A：若，则，故A错误；B：若，则，则，故B错误；C：因为，则，两边同除以，得，故C正确；D：若，则，故D错误.故选：C.5．若，则（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数的图象与性质即可比较大小.【详解】因为在上单调递增，所以，即；因为在上单调递增，所以，即；因为在上单调递增，所以，即；因此故选：D6．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用扇形的圆心角和弧长可求出扇形的半径，再求扇形的面积．【详解】解：扇形的圆心角为，弧长为，扇形的半径，扇形的面积．故选：B．7．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围【详解】解：函数的图像的对称轴为，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D8．已知，则（）A． B．7 C． D．1【答案】A【分析】利用表示，代入求值.【详解】，即，.故选：A9．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.【详解】义在R上的偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，或，故或，故选：C10．根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间为（）-101230.3712.727.3920.0923456A． B． C． D．【答案】B【分析】令，利用零点存在定理可得出合适的选项.【详解】令，由表格中的数据可得:，，，，，由零点存在定理可知，方程的一根所在的区间为.故选：B.11．已知函数，则（）A．的最小正周期为B．的图象可以由函数向左平移个单位得到C．的图象关于直线对称D．的单调递增区间为【答案】B【分析】对于A：直接利用周期公式求解；对于B：根据图像的相位变换可以判断；对于C：令，即可解得；对于D：直接求出单增区间即可判断.【详解】对于A：的最小正周期为：,故A不正确；对于B：由函数向左平移个单位得到，故B正确；对于C：令，解得：，若，得：，而,矛盾，故C不正确；对于D：令，解得：，故的单调递增区间为.故B正确.12．已知函数，若关于x的方程有四个实数根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出函数图象，关于x的方程有四个实数根，转化为函数与有四个交点，结合图象得出结论.【详解】解：作出函数的图象，关于x的方程有四个实数根，则函数与有四个交点，则，故选：C.二、填空题13．若集合中有且仅有一个元素，则k的值为___________.【答案】0或1【分析】转化为求方程有且仅有一个解的条件，分k=0和k≠0，利用一次方程和二次方程的解的个数的判定方法求解.【详解】当k=0时，方程为2x+1=0,有且只有一解，符合题意；当k≠0时，方程有且仅有一个解等价于,解得k=1,故答案为：0或1.14．___________.【答案】【分析】利用对数和指数运算法则计算.【详解】原式.故答案为：15．若，则的最小值是___________.【答案】【分析】由，结合基本不等式即可.【详解】因为，所以，所以，当且仅当即时，取等号成立.故的最小值为，故答案为：16．已知函数的图象过定点P，若点P在幂函数的图象上，则的值为___________.【答案】3【分析】首先求出定点，进而求出，然后带入求值即可.【详解】因为函数过定点，所以令，即，所以，则，又因为点P在幂函数的图象上，所以，即，则，所以，故答案为：3.三、解答题17．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.（1）求，；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知，（2）诱导公式，得.18．已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分别求解集合，再求解的值；（2）由条件可知，利用子集关系，分和列式求解实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，或（2），，①当时，，此时满足；②当时，要使成立，则需满足，综上，实数的取值范围是19．已知函数，.（1）求方程的解集；（2）定义：.已知定义在上的函数.求函数的解析式，在平面直角坐标系中，画出函数的简图；并写出函数的单调区间和最小值.【答案】（1）或；（2）图象答案见解析，单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.【分析】（1）平方去根号，转化为二次方程求解即得；（2）利用条件将写成分段函数的形式，根据一次函数和幂函数的图像分段画出图像，得到整体图像，从而得到单调区间和最小值.【详解】解：（1）由，得，；（2）由已知得，函数的图象如图实线所示：函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.20．已知函数.（1）若求的值；（2）求函数的最小正周期；及当时，函数的最值.【答案】（1）答案见解析；（2），，.【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式，求的值，再代入函数求的值；（2）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，求函数的最小正周期，求得的范围后，求函数的最值.【详解】解：（1）因为且所以，当时，当时，.（2）因为所以，由，得当即当即21．创新是一个民族的灵魂，国家大力提倡大学毕业生自主创业，以创业带动就业，有利于培养大学生的创新精神.小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，在年产量不足8万件时，(万元)；在年产量不小于8万件时，(万元).每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本).（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元.【分析】（1）对分情况讨论求得；（2）利用分段函数分别求得最大值，从而求得结果.【详解】解：（1）因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元.依题意得，当0<x<8时，P(x)=10x--5=+6x-5；当x≥8时，P(x)=10x--5=28-.所以P(x)=；（2）当0<x<8时，P(x)=-+13，当x=6时，P(x)取得最大值P（6）=13；当x≥8时，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上为减函数.当x=8时，P(x)取得最大值P（8）=.由13<，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元.22．已知函数是R上的奇函数.（1）求的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）由奇函数的性质可得，从而可求出的值；（2）直接利用函数单调性的定义证明即可；