2024年四川省凉山州中考数学适应性试卷

第1页（共1页）2024年四川省凉山州中考数学适应性试卷一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c＝0 B．（x﹣1）（x﹣3）＝x2 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．+3x﹣5＝02．已知y＝（a﹣1）x2﹣2x+a2是关于x的二次函数，其图象经过（0，1），则a的值为（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定3．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．对称轴是直线x＝﹣2 B．当x＝﹣4时，y＝﹣11 C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 D．抛物线开口向下4．如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20+x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32+x）＝100 C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．（20+x）（32+x）＝5405．下列说法正确的是（）A．方程x2+2x+3＝0的两根之和为﹣2 B．抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣1可由y＝﹣x2向右平移1个单位得到 C．任意三点确定一个圆 D．三角形的内心到三角形各边的距离相等6．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，旋转后点B的对应点B′的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（）A．（﹣2，3）和 B．（﹣3，2）和 C．（﹣2，3）和 D．（﹣3，2）和7．建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，且CD＝8m，EM＝8m（）m．A．5 B．6.5 C．7.5 D．88．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°（）A．65° B．115° C．130° D．140°9．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，则该“莱洛三角形”的面积等于（）A．2π B． C． D．10．已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（）A．20π B．40π C．10π D．4011．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，D为AB的中点．以A为圆心，r为半径作⊙A，则⊙A的半径r的取值范围是（）A．2.5＜r≤4 B．2.5＜r＜4 C．2.5≤r≤4 D．2.5≤r＜412．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1（﹣1，0）与（0，0）之间，以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．2a+b＝0 C．（a+c）2﹣b2＜0 D．8a+c＜0二、填空题13．若m是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，则代数式2032﹣2m2+4m的值为．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C′恰好落在线段AC上，则∠A′DB的度数是．15．“石头、剪刀、布”是学生之间喜爱的趣味游戏，一般规定：“石头胜剪刀，剪刀胜布，若甲乙两位同学做这种游戏，随机出手一次．16．如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽4m，水面宽度变为m．17．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，若△CDE的周长为24，则四边形ABCE的周长为．三、解答题18．解方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）3x（x﹣1）＝2x﹣2．19．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，当m为何值时，有最小值？并求这个最小值．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点的中心对称图形△A1B1C1；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21．现有四个质地完全相同的小球分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形的字样，将这四个小球装入一个不透明的布袋中搅匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取一个小球，抽到小球上字样的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽取一个小球记下印有字样后不放回，然后再从余下的抽取一个小球记下字样．请用树状图或列表法表示先后取出的两个小球字样的所有可能结果，并求抽出的两个小球字样的图形都是中心对称图形的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，DF＝3，求CE长．四、填空题23．当0≤x≤4时，直线y＝a与抛物线y＝x2﹣2x﹣2有交点，则a的取值范围是．24．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离是．五、解答题25．对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，b，c}表示这三个数中的最大数；即，例如，则max{a，b，c}＝a，﹣1，0}＝0，﹣1，﹣3}＝﹣1，完成下列问题：（1）M{﹣3，﹣1，7}＝；若max{1，3﹣2x，3x﹣5}＝1；（2）若M{﹣x+5，12，10x+7}＝max{3，x2+2x+6，4}，求x的值．26．如图，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，弦AB⊥CD于点F，过D点作DE⊥AP于点E．（1）求证：∠EAD＝∠FAD；（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半径和DE的长．27．（1）如图1，△ABC中，点D是边BC的中点，AC＝4，求中线AD的取值范围．解：∵点D是边BC的中点，∴BD＝CD，将△ACD绕点D旋转180°得到△EBD，即得△ACD≌△EBD，且A，D，E三点共线，在△ABE中，可得AE的取值范围是：6﹣4＜AE＜6+4；∴AD的取值范围是：．（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠MDN＝90°，∠MDN的两边分别交AB于点E，连接EF．探究线段BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由．28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点E在抛物线上，且S△EOC＝S△ABC，求点E的坐标；（3）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PM⊥x轴于点M，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，请用含m的代数式表示矩形PQNM的周长，并求矩形PQNM周长的最大值．

2024年四川省凉山州中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c＝0 B．（x﹣1）（x﹣3）＝x2 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．+3x﹣5＝0【解答】解：A．当a＝0时，故本选项不符合题意；B．由已知方程化简后得到：4x+2＝0，故本选项不符合题意；C．该方程符合一元二次方程的定义；D．该方程是分式方程．故选：C．2．已知y＝（a﹣1）x2﹣2x+a2是关于x的二次函数，其图象经过（0，1），则a的值为（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定【解答】解：把（0，1）代入y＝（a﹣6）x2﹣2x+a3得1＝a2，解得a＝7或a＝﹣1，∵a﹣1≠7，∴a的值为﹣1．故选：C．3．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．对称轴是直线x＝﹣2 B．当x＝﹣4时，y＝﹣11 C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 D．抛物线开口向下【解答】解：A、由表格中点（﹣3，（﹣1，可知对称轴是直线x＝﹣4；B、根据对称轴是直线x＝﹣2，﹣11），y＝﹣11；C、由表格数据可知，y随x的增大而减小；D、根据对称轴是直线x＝﹣2，y随x的增大而减小，故不符合题意；故选：B．4．如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20+x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32+x）＝100 C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．（20+x）（32+x）＝540【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540．故选：C．5．下列说法正确的是（）A．方程x2+2x+3＝0的两根之和为﹣2 B．抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣1可由y＝﹣x2向右平移1个单位得到 C．任意三点确定一个圆 D．三角形的内心到三角形各边的距离相等【解答】解：A、方程x2+2x+8＝0中Δ＝23﹣4×3＝﹣6＜0，方程无解，不符合题意；B、抛物线y＝﹣x2﹣7x﹣1＝﹣（x+1）6可由y＝﹣x2向左平移1个单位得到，原说法错误；C、不在同一直线上的任意三点确定一个圆，不符合题意；D、三角形的内心到三角形各边的距离相等，符合题意；故选：D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，旋转后点B的对应点B′的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（）A．（﹣2，3）和 B．（﹣3，2）和 C．（﹣2，3）和 D．（﹣3，2）和【解答】解：如图，连接OB，∵四边形OABC是矩形，∴OC＝AB，BC＝OA，∵C（0，2），7），∴AB＝OC＝2，OA＝BC＝3，由旋转变换的性质可知B′（﹣7，3），由勾股定理，得，∴点B在旋转过程中绕过的路径长＝，故选：A．7．建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，且CD＝8m，EM＝8m（）m．A．5 B．6.5 C．7.5 D．8【解答】解：连接OC，如图所示：∵M是⊙O弦CD的中点，CD＝8m，∴（m），设⊙O的半径为xm，在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2＝CM6+OM2，即：x2＝32+（8﹣x）8，解得：x＝5，即⊙O的半径为5m，故选：A．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°（）A．65° B．115° C．130° D．140°【解答】解：∵∠DCE＝65°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣65°＝115°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠DCB＝180°，∴∠BAD＝65°，∴∠BOD＝2∠BAD＝2×65°＝130°，故选：C．9．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，则该“莱洛三角形”的面积等于（）A．2π B． C． D．【解答】解：如图所示，作AD⊥BC交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1，，∴，，∴莱洛三角形的面积为．故选：C．10．已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（）A．20π B．40π C．10π D．40【解答】解：∵圆锥的底面半径为2，母线长为10，∴圆锥的侧面积为：S＝πrl＝π×2×10＝20π．故选：A．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，D为AB的中点．以A为圆心，r为半径作⊙A，则⊙A的半径r的取值范围是（）A．2.5＜r≤4 B．2.5＜r＜4 C．2.5≤r≤4 D．2.5≤r＜4【解答】解：∵在Rt△ABC中，BC＝3，∴，∵D为AB的中点，∴．由上图可知，当⊙A的半径时，当⊙A的半径r＝AC＝8时，点C在⊙A上，当⊙A的半径r＝AB＝5时，点B在⊙A上、D在圆内，当⊙A的半径满足时，点D在⊙A内，当⊙A的半径满足4＜r≤3时，点C，当⊙A的半径满足r＞5时，点B、C，∴若B、C、D三点中只有一点在⊙A内．故选：A．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1（﹣1，0）与（0，0）之间，以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．2a+b＝0 C．（a+c）2﹣b2＜0 D．8a+c＜0【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴，∴b＜0，b＝﹣6a，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故A选项正确；8a+b＝0，故B选项正确；∵抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴的其中一个交点在（﹣8，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，5）与（3，∴当x＝﹣1时，y＞7，当x＝1时，y＜0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜8，∴（a+c）2﹣b2＜6，故C选项正确；当x＝﹣2时，y＞0，∵b＝﹣6a，∴8a+c＞0，故D选项错误；故选：D．二、填空题13．若m是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，则代数式2032﹣2m2+4m的值为2024．【解答】解；∵m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，∴m2﹣5m﹣4＝0，∴m4﹣2m＝4，∴2032﹣4m2+4m＝2032﹣2（m2﹣2m）＝2032﹣6×4＝2024，故答案为：2024．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C′恰好落在线段AC上，则∠A′DB的度数是75°．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠C＝55°，∴∠A＝35°，根据旋转可得：∠A＝∠A′＝35°，∠CBC′＝∠A′BA，∴∠CBC′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠A′BA＝∠CBC′＝70°，∴∠A′DB＝180°﹣35°﹣70°＝75°，故答案为：75°．15．“石头、剪刀、布”是学生之间喜爱的趣味游戏，一般规定：“石头胜剪刀，剪刀胜布，若甲乙两位同学做这种游戏，随机出手一次．【解答】解：根据题意画出树状图如下：由树形图可知共有9种等可能结果，甲获胜有3种情况所以甲获胜的概率为．故答案为：．16．如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽4m，水面宽度变为m．【解答】解：如图，建立直角坐标系，则顶点C（0，2），8），0），可设抛物线解析式为：y＝ax2+6，将B（2，0）代入可得：6a+2＝0，抛物线解析式为：，水面下降3m，即y＝﹣1，解得x2＝6，即，水面宽变为：．故答案为：．17．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，若△CDE的周长为24，则四边形ABCE的周长为28．【解答】解：如图所示，连接OF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线，又∵CE与⊙O相切于点F，∴由切线长定理可得CF＝BC，同理可得AE＝EF，∵△CDE的周长为24，∴CD+CE+DE＝24，∴CD+DE+CF+EF＝24，∴CD+DE+BC+AE＝24，∴CD+AD+BC＝24，∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，设AE＝EF＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得CE8＝CD2+DE2，∴（3+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝8，∴AE＝EF＝2，CE＝10，∴直角梯形ABCE周长＝AE+CE+AB+BC＝2+10+2+8＝28，故答案为：28．三、解答题18．解方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）3x（x﹣1）＝2x﹣2．【解答】解：（1）x2+10x+16＝0，因式分解得：（x+7）（x+8）＝0，∴x+4＝0或x+8＝4，∴x1＝﹣2，x2＝﹣8；（2）3x（x﹣6）＝2x﹣2，右边因式分解得：2x（x﹣1）＝2（x﹣4），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，因式分解得：（x﹣2）（3x﹣2）＝6，∴x﹣1＝0或3x﹣2＝0，∴x6＝1，．19．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，当m为何值时，有最小值？并求这个最小值．【解答】解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝＝﹣6m+5≥0，∴﹣6m+3≥0，∴，∴实数m的取值范围为；（2）∵x7+x2＝2m，，∴＝＝＝∵，，∴当时，＝＝，∴当时，有最小值．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点的中心对称图形△A1B1C1；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标（2，0）．【解答】解：（1）如图1，△A1B4C1即为所求；（2）如图2，点P即为所求，点P的坐标为（8．理由如下：∵点A与点A′关于x轴对称，∴AP＝A′P，∴PA+PB＝PA′+PB＝PA′，根据两点之间，线段最短．故答案为：（2，0）．21．现有四个质地完全相同的小球分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形的字样，将这四个小球装入一个不透明的布袋中搅匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取一个小球，抽到小球上字样的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽取一个小球记下印有字样后不放回，然后再从余下的抽取一个小球记下字样．请用树状图或列表法表示先后取出的两个小球字样的所有可能结果，并求抽出的两个小球字样的图形都是中心对称图形的概率．【解答】解：（1）∵正三角形、平行四边形、圆，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）设正三角形、平行四边形、圆、B、C、D根据题意画出树状图如下：一共有12种等可能性情况，抽出的两个小球字样的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，∴P（抽出的两个小球字样的图形是中心对称图形）．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，DF＝3，求CE长．【解答】（1）证明：连接CD，OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠CDA＝90°，∴∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∵DE＝CE，∴∠BCD＝∠EDC，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠OCD＝90°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ODE＝∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠BCD＝90°，即OD⊥DE，∵OD为半径，OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝30°，∴∠DOC＝2∠A＝60°，在Rt△FOD中，∠F＝30°，∴，，设OD＝x，则OF＝4x，由勾股定理可得：OD2+DF2＝OF8，即x2+32＝（2x）2，解得，∴，，∴，同理在Rt△CEF中，设CE＝y，由勾股定理可得：CE2+FC2＝EF2，即，解得y＝1，即CE＝1．四、填空题23．当0≤x≤4时，直线y＝a与抛物线y＝x2﹣2x﹣2有交点，则a的取值范围是﹣3≤a≤6．【解答】解：画出抛物线y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣3，如图，当x＝4时，y＝（4﹣7）2﹣3＝3，且抛物线的顶点（1，抛物线开口向上，∵直线y＝a与抛物线y＝x2﹣6x﹣2＝（x﹣1）3﹣3有交点，0≤x≤3，∴由图象可知﹣3≤a≤6．故答案为：﹣3≤a≤6．24．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离是3+．【解答】解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，OD，∵AB＝6，点E是AB的中点，∴AE＝BE＝3＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝7，∠DAB＝90°，∴DE＝＝，∵OD≤OE+DE，∴当点D，点E，OD的长度最大．∴点D到点O的最大距离＝OE+DE＝4+，故答案为：3+．五、解答题25．对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，b，c}表示这三个数中的最大数；即，例如，则max{a，b，c}＝a，﹣1，0}＝0，﹣1，﹣3}＝﹣1，完成下列问题：（1）M{﹣3，﹣1，7}＝1；若max{1，3﹣2x，3x﹣5}＝11≤x≤2；（2）若M{﹣x+5，12，10x+7}＝max{3，x2+2x+6，4}，求x的值．【解答】解：（1）；∵max{1，3﹣5x，∴3﹣2x≤6x﹣5≤1或2x﹣5≤3﹣7x≤1，∴或，∴1≤x≤4．（2）∵x2+2x+6＝（x+1）2+4＞4，∴max{3，x8+2x+6，3}＝x2+2x+3，∵M{﹣x+5，12，x2+7x+6，4}，∴，化简整理得：x8﹣x﹣2＝0，解得：x6＝2，x2＝﹣2．26．如图，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，弦AB⊥CD于点F，过D点作DE⊥AP于点E．（1）求证：∠EAD＝∠FAD；（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半径和DE的长．【解答】（1）证明：如图所示，连接OA，∵OA是⊙O半径，AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAE＝90°，∴∠EAD+∠OAD＝90°，∵AB⊥CD于F，∴∠AFD＝90°，∴∠FAD+∠ADO＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠EAD＝∠FAD；（2）解：在Rt△AOP中，设OA＝x，∴OD＝x，OP＝x+2，由勾股定理可得：OA2+AP6＝OP2，即x2+42＝（x+2）3，得x＝3，∴OA＝3，OP＝5，∵AB⊥CD于F，∴，，∴，在Rt△FOA中，OA＝2，，∴，∵AD平分∠FAP，DF⊥AF，∴，∴⊙O的半径为3，DE的长为．27．（1）如图1，△ABC中，点D是边B