专题4 曲线的公切线问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (湘教版2019)

专题4曲线的公切线问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）专题4曲线的公切线问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)课程基本信息1.课程名称：曲线的公切线问题

2.教学年级和班级：高中数学选择性必修第二册

3.授课时间：2023-2024学年

4.教学时数：1课时核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够通过观察和分析曲线的性质，运用数学原理推导出公切线的方程。

2.直观想象：帮助学生建立曲线的公切线与曲线性质之间的直观联系，提升空间想象能力。

3.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题能力，将公切线问题应用于解决曲线相关的数学问题。

4.数学运算：锻炼学生运用数学运算方法，求解公切线方程，提高运算求解能力。重点难点及解决办法重点：

1.理解曲线的公切线概念及其几何性质。

2.掌握求解曲线公切线方程的方法和步骤。

难点：

1.如何推导出曲线的公切线方程。

2.如何应用公切线性质解决实际问题。

解决办法：

1.对于重点内容，通过示例和实际问题引出公切线的概念，让学生在理解的基础上记忆。

2.对于难点内容，采用分步骤讲解、引导学生跟进行为主义学习，以及提供丰富的练习题，帮助学生掌握求解公切线方程的方法。同时，鼓励学生进行合作交流，分享解题思路，以提高解决实际问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学选择性必修第二册》教材。

2.辅助材料：准备与曲线的公切线问题相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示曲线性质和公切线方程的推导过程。

3.实验器材：如果涉及实验，准备曲线模型或电子设备，确保实验器材的完整性和安全性。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以促进学生合作交流和动手实践能力。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示生活中常见的曲线图像，如圆、抛物线等，引导学生关注曲线与切线的关系。

-提出问题：“你们认为曲线有没有切线？如果有，如何求解？”激发学生的思考和讨论兴趣。

-总结学生观点，引出本节课的主题：曲线的公切线问题。

2.讲授新课（15分钟）

-教师简要回顾曲线的导数概念，引导学生理解曲线在某一点的切线斜率。

-讲解曲线的公切线定义及性质，结合图形示例，让学生直观感受公切线与曲线的关系。

-引导学生总结求解曲线公切线方程的步骤，如：求导数、确定切点、构造方程等。

3.巩固练习（10分钟）

-教师出示练习题，要求学生独立完成。题目包括求解曲线公切线方程和应用公切线性质解决实际问题。

-学生分组讨论，分享解题思路和过程，互相交流心得。

-教师巡回指导，解答学生疑问，关注学生掌握情况。

4.课堂提问（5分钟）

-教师针对本节课的重点内容，提问学生，检查学生对公切线概念、性质和求解方法的掌握。

-学生回答问题，教师点评并给予鼓励，提高学生的自信心。

5.创新拓展（5分钟）

-教师提出开放性问题：“公切线问题在实际生活中有哪些应用？”引导学生进行思考和讨论。

-学生分享自己的生活实例，探讨公切线问题的实际意义。

-教师总结，强调数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣。

6.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结曲线的公切线问题的关键点。

-学生分享学习收获，教师给予肯定和鼓励。

7.作业布置（5分钟）

-教师出示课后作业，要求学生巩固本节课所学知识，提高实际应用能力。

-学生领取作业，教师关注学生作业完成情况。

总用时：45分钟

教学过程中，教师要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行针对性指导，确保每位学生都能理解和掌握曲线的公切线问题。同时，注重培养学生的逻辑推理、直观想象、数学建模和数学运算等核心素养能力。教学资源拓展一、拓展资源

1.教材延伸：推荐学生阅读《高等数学导论》、《数学分析》等书籍，深入了解曲线的公切线问题的理论背景和深入研究。

2.在线资源：推荐学生浏览“中国数学教育网”、“高中数学教学资源库”等网站，寻找与曲线的公切线问题相关的学习资料和案例分析。

3.学术研究：鼓励学生查阅学术期刊、论文，了解曲线的公切线问题在学术界的最新研究动态和发展趋势。

4.数学游戏：推荐学生尝试数学游戏，如“数学岛”、“数学迷宫”等，以趣味性的方式巩固曲线的公切线问题的知识。

二、拓展建议

1.深入研究：鼓励学生自主深入学习曲线的公切线问题，从不同角度和层面挖掘公切线问题的内涵和外延，提高学生的逻辑推理和数学思维能力。

2.实际应用：引导学生关注曲线的公切线问题在实际生活中的应用，通过解决实际问题，提高学生的直观想象和数学建模能力。

3.跨学科学习：建议学生将曲线的公切线问题与其他学科知识相结合，如物理学、计算机科学等，进行跨学科的学习和研究，提高学生的综合素质和创新能力。

4.讨论交流：组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和研究成果，相互借鉴和学习，提高学生的合作交流能力。

5.定期汇报：鼓励学生定期向老师和同学汇报自己的学习进展和研究成果，提高学生的表达能力和自信心。反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境导入：通过生活实例和实际问题引出公切线概念，激发学生兴趣，提高学生的直观想象能力。

2.师生互动：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问和解答问题，增加课堂活力，提高学生的合作交流能力。

3.实践操作：利用实验器材和多媒体资源，直观展示曲线和公切线的关系，增强学生的动手能力和实践操作能力。

（二）存在主要问题

1.教学管理：课堂时间安排不够合理，部分环节用时过多，影响了对重难点的深入讲解和练习。

2.教学方法：对于部分学生的理解能力和学习兴趣把握不够准确，教学方法有待进一步改进和完善。

3.教学评价：对学生学习情况的评价过于注重结果，对过程和努力程度的关注不足，需要更加全面的评价体系。

（三）改进措施

1.调整教学安排：合理分配课堂时间，确保重点难点的深入讲解和练习，提高教学效果。

2.多样化教学方法：针对不同学生的学习兴趣和理解能力，采用多样化的教学方法，激发学生的学习动力。

3.完善评价体系：建立全面的学生学习评价体系，关注学生的学习过程和努力程度，鼓励学生自主学习。

4.加强师生沟通：增加与学生的交流和沟通，了解学生的需求和困惑，及时调整教学策略和方法。

5.持续学习提升：教师自身不断学习和提升，参加专业培训和研讨会，提高自身教学水平和能力。作业布置与反馈1.作业布置

-针对本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。

-作业包括求解曲线公切线方程的练习题和应用公切线性质解决实际问题的案例分析。

-要求学生在规定时间内完成作业，并认真检查和修改。

2.作业反馈

-教师及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议。

-对于作业中的错误，教师要具体指出错误所在，并提供正确的解题方法和解题思路。

-对于学生的优秀作业和进步，教师要给予肯定和鼓励，以提高学生的自信心。

3.作业讲解

-教师在课堂上选取具有代表性的作业进行讲解，分析作业中的优点和不足。

-通过讲解作业，让学生了解自己的学习情况，学习他人的优点，改进自己的不足。

4.作业互评

-组织学生进行作业互评，让学生互相评价和借鉴他人的作业。

-通过互评，培养学生的批判性思维和评价能力，提高学生的学习效果。

5.作业调整

-根据学生的