苏教版（2019）必修第一册《6.3 对数函数》同步练习卷

苏教版（2019）必修第一册《6.3对数函数》2023年同步练习卷一、选择题1．（5分）下列函数是对数函数的是（）A．y＝loga（2x） B．y＝lg5 C．y＝log2（x2+x） D．y＝lnx2．（5分）设集合A＝{x|2x﹣1≤3}，集合B是函数y＝lg（x﹣1）的定义域，则A∩B＝（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]3．（5分）f（x）＝+的定义域为（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（0，1）∪（1，2] D．（0，2]4．（5分）下列函数表达式中，是对数函数的有（）①y＝logx2；②y＝logax（a∈R）；③y＝log8x；④y＝lnx．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（5分）若f（lnx）＝3x+4，则f（x）的表达式是（）A．3ex+4 B．3lnx+4 C．3lnx D．3ex6．（5分）已知函数f（x）＝，若f（a）＝1，则实数a＝（）A．2 B．1 C．1或2 D．﹣1或27．（5分）已知函数y＝f（2x）的定义域为（1，2），则y＝f（log2x）的定义域为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，16）8．（5分）已知函数f（x）＝loga[﹣（2a）x]对任意x∈[，+∞）都有意义，则实数a的取值范围是（）A．（0， B．（0，） C．[，1） D．（，）二、多选题（多选）9．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y＝与y＝ B．y＝logax2与y＝2logax C．y＝lnex与y＝elnx D．y＝x与y＝logaax（多选）10．（5分）已知函数f（x）＝lg（x﹣1）的定义域为集合A，集合B＝{x|﹣3≤2x﹣1≤5}，全集U为R，则（）A．A∩B＝（1，3] B．A∪B＝[﹣1，+∞） C．A⊆B D．A∪∁UB＝[﹣1，1]（多选）11．（5分）下列命题中，真命题有（）A．若f（x）＝logax+（a2﹣4a﹣5）是对数函数，则a＝5 B．函数y＝ln与y＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定义域相同 C．函数y＝log（x+1）x是对数函数 D．log2x2＝2log2x（多选）12．（5分）已知对数函数f（x）＝log2x，在其定义域内任取x1，x2且x1≠x2，则下列结论正确的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2） B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2） C．＞0 D．f（）＝三、填空题13．（5分）十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当a＞0，a≠1时，ab＝N⇔b＝logaN．已知2x＝6，3y＝36．则＝．14．（5分）设g（x）＝，则g（g（））＝．15．（5分）函数f（x）＝lg（x2﹣ax+a）的定义域为实数集R，则实数a的取值范围是．

苏教版（2019）必修第一册《6.3对数函数》2023年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】利用对数函数的定义进行判断即可．【解答】解：由对数函数的定义可知，函数y＝logax（a＞0且a≠1）为对数函数，故y＝lnx是对数函数．故选：D．2．【分析】求解一次不等式化简集合A，求对数函数的定义域化简集合B，然后直接进行交集运算．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1．所以B＝（1，+∞）．又A＝{x|2x﹣1≤3}＝（﹣∞，2]．所以A∩B＝（﹣∞，2]∩（1，+∞）＝（1，2]．故选：D．3．【分析】由题意可得，解出x的取值范围即可．【解答】解：由题意，，解得0＜x≤2且x≠1，∴函数f（x）＝+的定义域为（0，1）∪（1，2]．故选：C．4．【分析】利用对数函数的定义求解．【解答】解：形如y＝logax（a＞0，且a≠1）的函数称为对数函数，所以符合对数函数的定义的只有③④．故选：B．5．【分析】设lnx＝t则x＝et，代入可得f（t）＝3et+4，从而可求【解答】解：设lnx＝t则x＝et∴f（t）＝3et+4∴f（x）＝3ex+4故选：A．6．【分析】根据题意，由函数的解析式，分2种情况讨论，求出a的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，当a≤0时，f（a）＝a3＝1，解可得a＝1（舍），当a＞0时，f（a）＝log2a＝1，解可得a＝2，故a＝2；故选：A．7．【分析】由函数f（2x）的定义域（1，2），解出2＜2x＜4，由代换知，2＜＜4求解即可．【解答】解：∵函数f（2x）的定义域（1，2），∴2＜2x＜4，∴2＜＜44＜x＜16∴f（）的定义域是（4，16）故选：D．8．【分析】由题意知，x∈[，+∞）时，对数的真数[﹣（2a）x]＞0恒成立，当x＝时，真数大于0也成立，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：当x＝时，对数的真数[﹣（2a）x]＝﹣＞0成立，∴＞，＞2a＞0，∴0＜a＜，故选：B．二、多选题9．【分析】根据函数三要素判断即可．【解答】解：对于选项A，两函数都可以化成y＝，且定义域都是（0，+∞），∴二者是同一函数，∴A对；对于选项B，第一个函数定义域为{x|x≠0}，第二个函数定义域为（0，+∞），∴二者不是同一函数，∴B错；对于选项C，两函数都可以化为y＝x，但第一个函数定义域为R，第二个函数定义域为（0，+∞），∴二者不是同一函数，∴C错；对于选项D，第二个函数可以化成第一个函数形式y＝x，且定义域都是R，∴二者是同一函数，∴D对；故选：AD．10．【分析】先分别求出集合A，B，然后结合集合交集，并集及补集运算检验各选项即可判断．【解答】解：由题意得A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则A∩B＝{x|1＜x≤3}，A正确；A∪B＝{x|x≥﹣1}，B正确；A不包含于B，C错误；∁UB＝{x|x＞3或x＜﹣1}，A∪∁UB＝{x|x＞1或x＜﹣1}，D错误．故选：AB．11．【分析】对A：直接利用对数函数的定义，列出关于a的关系式，求解即可；对B：分别求出两函数的定义域即可进行判断；对C：根据对数函数的定义即可判断；对D：根据两函数的定义域不同即可进行判断．【解答】解：对A：因为f（x）＝logax+（a2﹣4a﹣5）是对数函数，由对数函数的定义可知，，解得a＝5，故A正确；对B：对于函数y＝ln，由＞0，得﹣1＜x＜1，即函数y＝ln定义域为（﹣1.1）；对于函数y＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），由，得﹣1＜x＜1，即函数y＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定义域为（﹣1，1），故B正确；对C：因为函数y＝log（x+1）x的底数不是常数，故其不是对数函数，故C错误；对D：log2x2中x≠0，2log2x中x＞0，故D错误；故选：AB．12．【分析】根据对数的运算法则，可判断选项ABD，根据对数函数的单调性可判断选项C．【解答】解：A，f（x1+x2）＝log2（x1+x2），不可再化简，即选项A错误；B，f（x1•x2）＝log2（x1•x2）＝log2x1+log2x2＝f（x1•）+f（x2），即选项B正确；C，∵f（x）＝log2x在定义域内单调递增，∴＞0，即选项C正确；D，f（）＝log2＝log2x2﹣log2x1，即选项D错误．故选：BC．三、填空题13．【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．【解答】解：∵2x＝6，3y＝36，∴x＝log26，y＝log336，∴＝+＝log62+2log363＝log62+log63＝log66＝1．故答案为：1．14．【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）＝，∴g（）＝ln＝﹣ln2＜0，∴g（g（））＝g（﹣ln2