10.1.4概率的基本性质课件高一数学下学期人教A版2019

事件的关系或运算含义符合表示包含并事件(和事件)交事件(积事件)互斥(互不相容)互为对立A发生导致B发生A与B至少一个发生A与B同时发生A与B不能同时发生A与B有且只有一个发生A⊆B或B⊇AA∪B或A＋BA∩B或ABA∩B=ØA∩B=Ø，A∪B=Ω温故知新10.1.4概率的基本性质【问题1】任意一个随机事件的概率的取值范围具有哪些特点？

一般地，概率有如下性质：性质1

对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即

P(Ω)=1，P(Ø)=0．对于任意事件A，因为Ø⊆A⊆Ω，所以P(Ø)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1．【思考】对一般的随机事件A⊆B,则两事件的概率有何大小关系？性质5（概率的单调性）如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．【问题2】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球。设事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，RUG=“两次摸到的球颜色相同”。（1）事件R和事件G是何关系？（2）事件R、G、RUG的概率是多少呢？123411111222223333344444因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以事件R与事件G互斥,R∪G=“两次摸到球颜色相同”.P(R)+P(G)==P(R∪G)一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和．所以我们有互斥事件概率加法公式：性质3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．

互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况，如果事件A1，A2，∙∙∙∙∙∙，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪∙∙∙∙∙∙∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即

P(A1∪A2∪∙∙∙∙∙∙∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋∙∙∙∙∙∙＋P(Am)．

因为事件A与事件B互为对立事件，所以事件A与事件B互斥(A∩B=Ø)，事件A∪B为必然事件(A∪B=Ω)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(A∪B)＝1，所以有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1．性质4

事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)．【问题3】设事件A与事件B对立，他们的概率有什么关系？【练习】已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，如果P(A∩B)＝0，那么P(A∪B)等于A.0.7 B.0.6√0.7【问题4】在上述摸球试验中，“两个球中有红球”=R1∪R2，那P(R1∪R2)和P(R1)十P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2)．

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”．【解析】

Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，

(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}．R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}；

R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)}；性质6

设A，B是一个试验中的两个事件，我们有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．显然，性质3是性质6的特殊情况．当A，B互斥时，P(A∩B)＝P(Ø)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－0＝P(A)＋P(B)．【练习】某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽取1人，求该职工为女职工或第三分厂的职工的概率.性质1

对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即

P(Ω)=1，P(Ø)=0；性质3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性质4

事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)；性质6

设A，B是一个试验中的两个事件，我们有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．性质5

如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)；对于任意事件A，0≤P(A)≤1；【例1】为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?第一